谈Henstock积分

本文给出了Ｒｉｅｍａｎｎ（黎曼）积分Ｌｅｂｅｓｇｕｅ（勒贝格）积分和Ｈｅｎｓｔｏｃｋ积分的关系，并从度量空间加以阐明     

关于Riemann积分理论的本质缺陷及以Lebesgue积分理论取代之的看法

简要论述了Ｒｉｅｍａｎｎ 积分理论的本质缺陷是不承认σ＿ 可加性,而Ｌｅｂｅｓｇｕｅ 积分理论的出发点是σ＿ 可加性,在大学数学系本科基础课中以Ｌｅｂｅｓｇｕｅ 积分取代Ｒｉｅｍａｎｎ 积分是历史的必然     

L-S积分变换定理与rv数学期望公式

文章给出并证明了Ｌｅｂｅｓｇｕｅ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ（简写Ｌ—Ｓ）积分变换定理,进而研究了随机变量（简写ｒｖ）及其函数数学期望存在的条件与计算公式     

关于Riemann可积函数的几点注记

本文从Ｒｉｅｍａｎｎ积分理论和Ｌｅｂｅｓｇｕｅ积分理论两个不同的侧面,对Ｒｉｅｍａｎｎ可积函数的本质特征作了一些有益的比较和探讨     

Lp空间上的拟幂零积分算子

设Ｔ是Ｌｅｂｅｓｇｕｅ的函数空间Ｌｐ上的一类积分算子,我们得到了Ｔ是拟幂零算子的充分必要条件。     

分布函数的Lebesgue分解定理的一种证明

本文以Ｒ上的点函数工具和实变函数理论，为分布函数的Ｌｅｂｅｓｇｕｅ分解定理提供了一种证明     

Riemann积分与Lebesgue积分的关系

本文研究了一般Riemann积分（即k-重积分）与Lebesgue积分的关系,证明了：若函数f在有界闭域D属于R^k上Riemann可积,则f在D上Lebesgue可积且积分值相等.作为应用,讨论广义Riemann积分（即瑕积分与无穷限积分）与Lebesgue积分的关系.进而,给出了计算几类Lebesgue积分的方法.     

关于Henstock积分

本文给出了Riemann积分、Lebesgue积分与Henstock积分的关系。并在Henstock积分中建立了相应的Newton—Leibniz公式与分部积分公式。     

Riemann积分与Lebesgue积分的比较

从Riemann积分与Lebesgue积分的定义、性质、积分与极限交换次序及微积分基本定理等方面进行比较,并给出Lebesgue积分下的积分中值定理及证明,讨论了Lebesgue积分和Riemann积分二者之间的关系。最后,通过二者在广义积分方面的比较,说明Lebesgue积分在广义积分方面并不是Riemann积分的推广。     

关于几个积分不等式

利用Ｔｃｈｅｂｙｃｈｅｆｆ积分不等式构造了几个三角函数不等式，估计了与ｓｉｎｘ／ｘ，ｘ∈［０，π］有关的定积分的值，得到一些积分不等式，改进或推广了有关结果。     

高阶积分及应用

根据导数与积分的互逆关系,引入了高阶积分的概念,由此简化了部分积分运算.     

浅论Riemann积分和Lebesque积分

本文以Riemann积分理论的狭隘性展开,介绍了Lebesque积分和Riemann积分的区别与联系.在介绍中尽量结合积分论思想的发展历史,而不是只对二者一些关系作一个定理式的罗列,这是本文的主要特色.结合实例来立论是本文另一个特点,本文最后部分作者列举出了许多精彩的实例,它们是二者关系的最好说明.     

广义重积分与广义逐次积分的关系探讨

本文通过讨论广义重积分与广义逐次积分之间的关系,得出一些结论,并将相应结果推广到广义三重积分与广义三次积分中。     

试论绝对积分与非绝对积分的关系

1914年前后,由Denjoy与Perron提出非绝对积分的复杂概念,发展十分缓慢。直到1958年由著名的英国数学家Henstock提出新的定义形式后,近30年来,数学家们致力于研究非绝对积分的收敛理论。本文就已有的N积分,R积分,L积分及H积分的关系作一简单论述,介绍H积分的广泛性。H积分是现有各种积分的总概括,过去的N积分,R积分,L积分都是H积分的特例。     

论定积分与曲线积分的特殊与一般关系

本文讨论了定积分与曲线积分之间存在的一般与特殊的关系.定积分作为最基本、最重要,以及应用最广泛的积分,为曲线积分的计算提供了坚实理论依据与可行性的操作方法.而曲线积分是将定积分积分区间推广到一段曲线弧,被积函数由一元函数推广到二元或三元函数的情形,它是定积分的拓展.     

Riemann积分与Lebesgue积分之比较

研究了Riemann积分与Lebesgue之间的关系，在给出了正常Riemann积分与Lebesgue积分的联系的同时，重点研究了广义Riemann积分与Lebesgue积分的关系，即函数f(x)在[a,b]上Riemann可积时，f(x)在[a,b]上也Lebesgue可积，并且两积分分值相等；但广义Riemann积分与Lebesgue积分之间的关系则不尽然．当无穷积分或瑕积分在区间绝对收敛时，则函数f(x)在此区间也Lebesgue可积，并且两积分分值相等，当无穷积分或瑕积分在区间条件收敛时，则函数f(x)在此区间不Lebesgue可积．     

多元积分的计算与相互关系

给出了各种多元积分的计算与相互关系图表，并重点分析了各种多元积分之间的关系。     

对两个积分关系的讨论

讨论了奇函数在对称区间上积分的性质与广义积分的敛散性之间的关系以及用曲线的外法线与坐标轴的夹角来表 示的两类曲线积分之间的关系。     

浅谈Riemann积分与Lebesgue积分

本文介绍了Riemann积分与Lebesgue积分的不同,简述了两种积分的优缺点.     

Lebesgue积分与Riemann积分的比较

Lebesgue积分与Riemann积分都是数学分析研究的核心内容,并占有很重要的地位。本文主要研究了在Rn上Lebesgue积分与Riemann积分性质和计算方面的比较,进而发现Lebesgue积分与Riemann积分之间的联系和区别。