函数零点问题的处理策略

函数的零点问题是高中函数的一个重要组成部分,是函数与方程的一个结合点,也是高考常考的知识点．本文主要研究函数零点问题处理策略．     

零点为数学增光添彩

零点问题是高中数学函数知识模块中的新增内容之一，对中学生来说并不陌生，实质上是函数与方程中的一部分，利用零点性质可以解决许多函数与方程的一些综合问题．利用零点性质解题将是新高考的一个亮点，与零点有关的数学综合问题，将是今后命题的一个趋势，     

一类悄然升温的“嵌套函数”零点相关问题例谈

函数的零点问题是函数、方程、不等式、导数等内容交汇处的一个十分活跃的知识点,也是高考中的一个热点题型,随着高考对函数零点问题考查的日渐深入,其题型也显得愈加灵活多变．     

函数零点问题综述

方程的实根称为函数的零点,也即函数的图象与x轴交点的横坐标．这一新课标新增内容,目前已成为高考命题的一个新亮点．本文按函数类型综述于后,试图探索出求解函数零点问题的一般思维模式．     

函数零点问题分类解析

函数y=f（x）的零点←→方程-f（x）=0的根←→函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标．由此不难看出,处理函数零点问题,需充分运用等价转化、函数方程、数形结合等思想方法,它作为新增内容,已成为高考的亮点．本文拟就函数零点问题的分类以及各类问题的解法作一简要总结．     

高考新亮点——函数零点

函数的零点,体现了函数方程思想,由于它与高等数学相衔接,利用函数零点解决函数问题、方程问题已成为高考命题的一个热点,成为新课程实施后高考的最新亮点.下面以近两年的高考试题为例,对函数零点问题进行归类剖析.     

例谈函数的零点问题

函数的零点问题是高中数学新课标的新增内容,也是当前考查的热点与亮点,在近几年的数学高考中屡屡出现．它与方程的根之间有着密切的联系,要求学生能够结合函数的图象,理解函数的零点与方程的根的联系,转化为判断方程根的存在性及根的个数．函数与方程的思想是中学数学的基本数学思想,主要依据题意,构造恰当的函数,或建立相应的方程来解决问题。     

例谈函数的零点问题

函数的零点问题是高中数学新课标的新增内容,也是当前考查的热点与亮点,在近几年的数学高考中屡屡出现．它与方程的根之间有着密切的联系,要求学生能够结合函数的图象,理解函数的零点与方程的根的联系,转化为判断方程根的存在性及根的个数．函数与方程的思想是中学数学的基本数学思想,主要依据题意,构造恰当的函数,或建立相应的方程来解决问题。     

三次方程实数根的有关问题

因为函数、方程、不等式之间有密切联系,所以函数、方程、不等式综合问题历来是高考命题的重点,在高中数学新课程之前的高考题中二次方程、二次函数、二次不等式综合题屡见不鲜．随着对导数这一研究函数性质的重要工具考查的日渐深入及高中新课改教材中函数零点、零点存在定理、二分法、三次函数等知识的引入,在高考中悄然出现了三次函数、三次方程、三次不等式的综合性题目,而这些题目大都与三次方程实数根有关．因此研究、总结、归纳三次方程实数根有关问题的常见类型及相应解题策略,对把握今后高考命题的方向,指导学生求解相关问题就显得很有必要．     

函数零点个数的判断策略

从近几年的高考来看,有关函数零点个数问题的高考试题层出不穷,对解决此类问题的能力考查力度也逐步加大．以下结合实例探讨判断函数零点个数的策略．     

导数零点问题的解决策略

导数是解决函数、方程、不等式及解析几何等问题的有效工具,也是近几年高考中的热点。函数的导函数形式丰富,分析方法也多种多样,在涉及超越方程时,往往是通过求导函数的零点（方程的根）,使问题得到解决。因为是超越方程,有时其导函数的零点不易求出或求不出,若是一味“硬求”,可能会无功而返。     

例谈含参数函数的零点个数问题

函数的零点问题是高考常考的内容之一,更是学生的难点。函数零点问题就是对应方程的根的问题,若求函数零点的个数,一般要将函数零点转化为方程的解,再由方程的解转化为两个新函数图像的交点。     

函数零点一二三四

函数图象与x轴的交点、函数的零点与方程的根可以等价转化,将方程根的问题转化为函数的零点问题,不仅直观展现了方程根的几何意义,重要的是能够简化运算程序,提高解决问题的效率．函数零点的性质不仅体现了函数与方程的紧密联系,而且有着广泛的应用．下面从四个方面探讨函数的零点问题．     

函数的零点和方程

函数的零点和方程的根密不可分,在高考试题中常见,本文对函数的零点和方程的根之间的联系,根据几道例题从一个全新的思路介绍在高考实战中的解题方法.     

例谈函数的零点问题

函数的零点问题是高中数学新课标的新增内容,也是当前考查的热点与亮点,在近几年的数学高考中屡屡出现.它与方程的根之间有着密切的联系,要求学生能够结合函数的图象,理解函数的零点与方程的根的联系,转化为判断方程根的存在性     

方程的根与函数零点的教学设计

一、教材分析本节课是高中数学新课程（人教A版）必修1第三章函数的应用第一个课时．函数与方程是中学数学的重要内容之一,函数与方程思想在新课程教学中有着不可替代的重要位置．为什么要引进函数的零点？原因是要用函数的观点统帅中学数学,把解方程问题纳入到函数问题中．引入函数的零点,解方程的问题就变成了求函数的零点问题．     

例析隐零点问题的解决策略

利用导数解决函数综合问题已经成为高考压轴题的命题趋势.这类问题最终都会转化为对函数单调性的判断,而函数单调性又与导函数的零点有密切的联系.但是在求解导函数零点时往往会遇到超越方程,无法直接求出,我们称之为导函数的隐零点.本文将介绍几种有效的处理策略.     

复合二次型函数零点问题解析

函数零点问题是沟通函数、方程、图象等知识的重要桥梁，它充分体现了函数与方程的密切关系，是高考命题考查的一类重点问题，常处于客观题压轴的位置.其中复合二次型函数零点个数问题则是其中的热点和难点.由于这类问题既能考查函数的单调性、对称性及周期性等，又能综合考查函数方程、数形结合、分类整合及化归转化等数学思想及数学抽象、逻辑推理和直观想象等数学核心素养，因而颇受命题者青睐.     

2004年全国高考上海卷第20题的导数解法

2004年全国高考上海卷第20题是一个有关函数与方程的综合性问题，命题组分别给出了用函数思想(数形结合)和方程方法解答的两种参考答案．本文给出导数解法，并将该问题推广．     

探究活跃在高考中的函数零点问题

文章以提高学生数学学习能力为前提,分析高考中的函数零点问题,分别从高中阶段的函数零点问题、求解思路、例题解析与经验总结四个方面展开讨论,分析求解函数零点问题的有效方法,要求灵活应用数形结合、函数与方程、转化与化归、分类讨论思想,以期能够更加高效且准确的解得函数零点问题答案。