换一种思维解三角题

有人曾说过,生活中并不是缺少美,而是缺少美的发现． 就像数学中的三角问题,人们往往只是停留在对一般三角公式的应用上,很大程度上束缚了我们的思维,但若能改变观察角度,仔细分析,就不难有柳暗花明又一村的惊喜．     

运用方程思想解（证）三角题

运用方程思想解（证）三角题，就是针对某些三角题中条件的可变性和结论特征，转换观察三角题的角度，通过运用解方程的方法或对方程的研究，使三角问题得以解决．例１　已知：９ｓｉｎα－３ｃｏｓβ－ｔｇγ＝０，①　　　　　ｃｏｓ２β＋４ｓｉｎαｔｇγ＝０，②求证：９ｓｉｎα＋ｔｇγ＝０．分析　按常规，从已知条件入手，很难直接推出欲证的等式．若注意到已知条件的数据特征，将常量３视为主元，则条件①就是以３为未知数的一元二次方程，条件②的左端恰为该方程的判别式．僵局立破，问题就可迎刃而解．证明　设ｘ＝３，则９ｓｉ…     

解三角题常用的辨证转化

如果说解三角题首等重要的是变换,那么其次就是转化了．变换大都是三角式自身的恒等变换,而转化则是转移视角,甚至有时要脱离开原来的题设情景,因此它的灵活性更强,要求联想力更丰富．因此,在解三角题时,定要加强这方面的技能训练．下面分类例述．     

一道三角题的多种解法

“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”．我们平时解决数学问题,可以通过一题多解,一题多变,从不同的角度去观察和思考问题,有利于培养考生的求异思维和发散思维．开阔视野,培养考生的观察问题、分析和解决问题的能力,从而学会从不同的方面去领会和掌握所学知识．本文通过给出一道习题的多种解法,巩固三角恒等变换、三角化简,求值等基础知识,加强化归等数学思想的训练．发展考生的求异思维能力．     

简化三角运算七招

三角函数是高中数学的重要内容,解三角题主要是通过公式进行运算,因而简化运算是我们追求的目标．对于三角问题,若能从结构、函数名称、角度等方面进行分析,寻求突破点,选择恰当的方法,则可使复杂的问题简单化,收到事半功倍的效果．简化三角运算的策略主要有以下几种,下面举例说明．     

构造数学模型巧解三角题

三角问题包括三角公式、三角函数、解三角形等内容,是高考中重要考试内容之一．在解答三角问题中,运用的公式多,运算过程较繁琐,使用的方法多,但有些三角问题,如能从其所给条件中抓住其本质特征,构造数学模型,其解答过程就变得简单、快捷、准确．应用构造思想解题的关键有二：一是要有明确的方向,即为了什么目的而构造;二是弄清条件的本质特点,以便重新进行逻辑组合．下面举例说明构造数学模型巧解三角问题．     

奇思妙解三角题

在解题之前,首先观察待求结论与已知条件的关系,着眼于全局,以宽广的思维意识处理问题,这种方式能避免繁冗．     

妙用单位圆 简解三角题

在求解三角函数的问题时，若注意深入挖掘题设条件中与单位圆有关的因素，充分利用单位圆搭桥，常常会收到意想不到的神奇效果．下面选析几例，希望大家能够从中受到有益的启迪．     

一类错题的剖析

题目已知3sinθ－cosθ＝1，3cscθ－secθ＝1，求sin2θ．此题常有如下几种解法：整理后得sin20一Zsincoos0一手．一—”一’”—一—————————－3方法2”．’3csc0－see0一1，’．3cos0－Silo—Sllco。S0，又’．’3Slflo－。OS0一1，”．2。OS0－ZSllo一511co0s0－1．两边平方后整理得：（sincoos0）’十10sincoos0－3—0，由求根公式得一10士4／7，＿＿＾Sllco0s02～～！－（负号舍去），—““———一2、。、。一，。·’·SinZ0一ZSifl6COS0—－10＋4H．Bte3“．“3csc6－seco＝1，“．3coso－sll6—Sllco。S0，X”…     

专题五、直击三角试题中常出现的十个失分点

一、问题的提出怎样才算是一次成功的考试？不同的考生有不同的理解．本人比较认同：每次考试能把会做的题都很好地答出来。少留遗憾或不留遗憾就是一次成功的考试．因此从这个角度看，考试考得如何并不取决于难题，而是基础题．特别是三角题．全国各题高考试题都喜欢把三角题定位为基本题．即三角分是考生谁也丢不起的分．考试下来要是三角题出现差错。考生尤其会郁闷．下面是笔者平时教学过程中整理起来的考生的4种出错，有的甚至是令人匪夷所思的出错，与大家分享．对照一下，你有类似的“粗心大意”吗？你能避免这种“粗心大意”吗？     

三角求值题中的一个误区

在众多的三角求值问题中，有这样一类题目，从形式上着，似乎很常规，挺容易解决的，但是，同学运算的结果却常常与正确答案不一致．同学们会百思不得其解。     

利用差异分析法解高考三角题

所谓差异分析法就是通过分析条件和结论之间的差异，并不断减少目标差(条件和结论之间的差异)来完成解题的策略．运用差异分析法解题时可以同时解决“从何处人手”与“向何方前进”这两个基本问题。即从分析目标差人手。向着减少目标差的方向前进．     

与条件A+C=2B及a+c=2b有关的三角题

一般地,我们用a、b、c表示ABC中相应于角A、B、C的三条边,条件A C=2B与a c=2b是三角函数题中经常出现的条件,条件看似简单与普遍,然而只要稍稍加上其他条件,则一些三角问题从题目本身到解法都会显得令人赏心悦目.此类问题在高考中也常有出现.本文试举数例,与同学们一起欣赏这类     

巧用导数解三角

导数是高中数学课程中的新增内容，也是中学数学与高等数学的一个衔接点．导数是解决函数问题的有力工具．而运用导数解三角题目，不仅方法新颖，而且简单易懂，便于掌握．本文结合近几年高考与竞赛题说明导数在三角中的应用．     

一道三角题的解法分析

题目　已知α，β为锐角，且ｓｉｎ（α十２β）＝２ｓｉｎα，求角α的最大值，并求此时ｔｇ（α＋β）的值．这是四川省南充市８所重点中学，高中２００２级第一次联考第１９题，试题遵循了“能力立意、强调综合、重视数学思想和方法考查”的高考命题原则，是整套试卷的把关题之一．     

借助二项平方和函数解三角题

对于某些数学问题．我们若能根据其题所给信息．结合判别式的结构特征．借助二项平方和函数：     

向量教学的探索

向量的应用是教学中的难点与重点,既丰富多彩又十分优美,要始终抓住平面向量的基本定理(空间向量的基本定理)及如何选择问题中的基向量,使问题中的有关量符号化(向量化),于是向量运算顺利进入计算与推理,从而解决面临的问题。下面分别就向量在平面几何、三角、立体几何、解析几何、物理中的应用作一简略介绍。     

对一道经典三角题的变式探究

通过对一道经典三角题的证法及其变式的探究。挖掘出蕴藏的背景知识,发现原问题与变式题在证法上的联系与区别,为培养学生根据问题需要灵活选择知识、变通解决问题的方法及“思维随着问题变”的数学思想提供有益的课程资源．     

解三角问题要注意隐含条件

解某些三角问题时，如果只凭表面的几个条件去求解，就很容易造成解题的错误，原因是忽视了题设或变形中的隐含条件对角的范围的制约．下面从几个方面谈谈如何挖掘三角问题的隐含条件，提高应变与解题能力．     

用向量解几何竞赛题的方法和技巧

向量集数形于一身，沟通了代数、几何、三角等知识，用它研究问题时可实现形象思维与抽象思维的有机结合，为解几何题提供了一个强有力的工具．本文介绍它在解几何竞赛题中的一些方法和技巧，供参考．