玩转分段函数五招

函数有多种类型,其中有一种表达式比较特殊的函数,就是分段函数,即是指自变量在不同的取值范围内,其关系式(或图象)也不同的函数.它是一个函数,却又常常被误认为是几个函数,或往往被"一视同仁"为一种对应法则.本文通过对分段函数的定义及性质的认识和理解,把近几年高考考查分段函数的相关内容进行归纳整理,以便在高考复习中能系统掌握这一知识.     

细微之处见真知——关注函数定义域的重要地位

函数是中学数学课程中的主要内容之一,是由初等数学进入高等数学的枢纽．我在教学过程中发现学生因忽视函数定义域片面解题的做法,深感函数定义域的重要性,本文通过函数教学中几个重要的知识点（值域、最值、单调性、奇偶性）与函数定义域关系的探讨,从而使学生不但加深了对函数概念的理解,提高了解题能力,也能拓宽他们的思维空间,培养他们的思维能力．     

高考中抽象函数的五类问题

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数．由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,同时抽象函数问题又将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图像集于一身,所以在高考中经常出现,学生在解决这类问题时,往往会感到无从下手,正确率低,纵观高考抽象函数问题,可归纳为以下五类问题．     

高考中抽象函数的五类问题

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数．由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,同时抽象函数问题又将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图象集于一身,所以在高考中经常出现,学生在解决这类问题时,往往会感到无从下手,正确率低,纵观高考抽象函数问题,可归纳为以下五类问题．     

高考中抽象函数的五类问题

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数．这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,抽象函数问题又可以将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性和图象集于一身,考查学生综合解决问题的能力,所以在高考中经常出现,学生在解决这类问题时,往往会感到无从下手,正确率低．纵观高考抽象函数问题,可归纳为以下五类问题．     

抽象函数问题的题型和策略

函数中是中学数学的重要内容，也是现代数学的理论基础。它既是贯穿整个中学数学教学的一条主线，又是进一步学习高等数学所必备的基础知识，也是历年高考数学的重点考查内容，而抽象函数往往因无具体的解析表达式成为函数教学中的重点和难点内容，并使学生在解决有关问题时深感茫然和困难，本针对具体题型，分十种情况给出详细的求解策略。     

抽象函数问题的解法探究

抽象函数就是那些没有给出具体解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数.抽象函数问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,又能将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性和图像集于一身,而且还渗透着各种数学思想,是高中数学函数部分的难点.近年来,考查抽象函数的高考题屡见不鲜,学生在解决这类问题时,往往会感到束手无策.本文就抽象函数问题的解法作探讨.     

2012年高考函数图象问题的几种解法

函数图象的考查一直是历年高考命题的重点和热点．解决此类问题的一般思路是：根据函数解析式明确函数的定义域、值域以及函数的单调性、奇偶性、周期性等性质,根据这些性质对函数图象进行具体分析判断．从近几年的高考试题来看,函数图象的考查均是选择题,所以应根据函数解析式和选项,     

“函数”一章中几个容易犯错的典型问题及解决对策

"函数"一章的内容贯穿于高中数学的始终,历来是高考的重点,对于函数本身的内容,如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、反函数等有关知识,学生往往容易混淆,而且也会影响对其他各章知识的理解和综合应用。因此,笔者从学生易犯的错误出发,通过实例加以说明。1 函数的定义域、值域问题     

浅谈抽象函数的一些解法

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数．由于这类问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解，同时抽象函数问题又将函数的定义域、值域、单词性、奇偶性、周期性和图象集于一身，所以在高考中不断出现；如2002年上海高考卷12题，2004年江苏高考卷22题，2004年浙江高考卷12题等。     

三角函数中由定义域引出的误区分析

研究三角函数的值域,奇偶性,周期性,单调性时．首先应考虑三角函数的定义域．因为定义域是函数的灵魂．定义域的研究居于首位,而学生在解答函数问题时,常常对函数的定义域重视不够．从而造成错解．下面分别从几个方面谈谈定义域的作用．     

与抽象函数有关的问题类型及其解法

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数。抽象函数问题能够考察函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质,属于高考试题中的常见题型之一,     

点击分段函数常见题型

分段函数是自变量在不同的取值范围内,其对应法则也不相同的函数。分段函数是一类表达形式特殊的函数,对分段函数的考查是高考数学考查热点之一。下面举例说明分段函数的常见类型与解题方法,希望对同学们有所帮助。一、分段函数的单调性     

分段函数的学习

分段函数作为一类特殊的函数 ,有着广泛的应用 ,已愈来愈引起人们的重视 ,但由于教材中没有给予系统的介绍 ,以致于学习中常出现偏差 .现就分段函数的概念和主要题型作一介绍 ,希望对读者有所帮助 .一、分段函数的概念有些函数 ,在它的定义域中 ,对于自变量的不同取值范围 ,对应法则有不同的表示 ,这样的函数通常称为分段函数 .注意分段函数是“一个”函数 ,一个对应法则 ,而不是几个函数 ,几个对应法则 ,它的定义域是各段自变量集合的并集 ,值域是各段函数值集合的并集 .例 1　已知分段函数f(x) =x2 　 (x >1) ,x　　 (-1≤x≤ 1) ,-x2 　(…     

高一数学单元测试(函数)

一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共60分 .在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.若函数f(x) ,g(x)的定义域和值域都为R ,则 f(x) >g(x) (x∈R)成立的充要条件是 (　　 )　　 (A)有一个x∈R ,使得 f(x) >g(x)　　 (B)有无穷多个x∈R ,使得 f(x) >g(x)　　 (C)对R中任意的x ,都有 f(x) >g(x) +1　　 (D)R中不存在x ,使得 f(x)≤ g(x)2 .在国内投寄平信 ,每封信不超过 2 0g ,付邮资 80分 ,超过 2 0 g而不超过 40g ,付邮资160分 ,依次类推 ,每封重xg(0 相似文献   

分段函数问题简述

※求值问题※例1:已知函数f(x)=x2(x>0),1(x=0)0(x<0)".,求f｛f[f(-3)]｝的值.分析:明确自变量在函数的哪一个段上,是解此类题的关键.解:∵-3<0,∴f(-3)=0,∴f[f(-3)]=1,∴f｛f[f(-3)]｝=f(1)=12=1.※求解析式问题※例2:已知f(x)=x,g(x)=-x+1,!(x)=-12x+2.设f(x),g(x),!(x)的最大值为F(x),求F(x)的解析式.分析:本题的关键是画出图象,求出交点,从而正确地分段,再在各段上写出符合要求的解析式,最后写出分段函数的解析式.解:如图,画出f(x),g(x),!(x)的图象,下面再求交点坐标.!由y=-x+1,y=-21x+2".得yx==3-2,".由y=x,y=-12x+2".得y=34%%%%$%%%…     

抽象函数问题分类解析

我们将没有明确给出解析式的函数称为抽象函数.近年来抽象函数问题频频出现于各类考试题中,由于这类问题抽象性强,灵活性大,多数同学感到困惑.本文试图通过实例作分类解析,供学习参考.     

浅议抽象函数解题策略

抽象函数一般对函数的解析式、函数值、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性和与其他知识的交汇点处进行考查,要解决此类问题,首先应掌握基本理论知识,经过分类型训练,才能化抽象为具体、化难为易.     

让学生思维品质在函数单调性教学中得到优化

函数的单调性问题常与函数奇偶性、图象、定义域、值域、最值等知识点有高度关联,是培养学生思维组织性、发散性、深刻性、创造性、批判性的重要知识交汇点．抓住这个单元的教学,对优化学生的思维品质有重要意义．