解方程与不等式容易失误的几个问题(下)

3 不等式 在解一元一次或一元二次不等式时,有些学生往往忽视最高次项系数的条件,对于含有字母系数的不等式,不能分情况进行讨论,还有,有不等式变形过程中,不能准确把握不等式的性质,致使变形后的不等式解的范围发生变化,从面得出错误的结果。     

（3,n）型多项式函数方程xf^2（x）＋xg^2（x）=h^2（x）的解

讨论在复数域上,当f（x）与g（x）的次数都等于3,并且g（x）的次数不超过3时,多项式函数方程xf（x）＋xg^2（x）=h^2（x）的解的情况,得到部分结果.主要结果为：如果h（x）的次数等于1,那么这个函数方程无解;如果h（x）的次数等于2,那么这个函数方程一共有8组解;如果h（x）的次数等于3,那么h（x）的1次项系数等于零时,这个函数方程一共有24组解;当h（x）的2次项系数等于零时,但1次项系数不等于零时,这个函数方程一共有36组解.     

一元二次方程“常见病”

一、对一元二次方程概念的理解产生错误.例1.在下列方程中:(1)x2=4;(2)x2-1x=1;(3)5x23-2x=4x;(4)4x2 y2 1=0,是一元二次方程的是(.只填序号)错解:(1)(2)(3)错解分析:错解的原因没有弄清一元二次方程必须是整式方程,方程(2)是关于x的分式方程,故不是一元二次方程,只有(1)(3)是一元二次方程.正确解法:(1)(3)二、对一元二次方程中系数的确定产生符号的错误.例2.求一元二次方程3x2-2x=3的二次项系数、一次项系数和常数项.错解:二次项系数3,一次项系数2,常数项为3.错解分析:一般情况下,在判断一元二次方程的系数时,要先把方程化成一般形式,然后…     

缜密思考 准确释疑——一元二次方程中的“三看”

一元二次方程是初中数学学习的重要内容．涉及一元二次方程的题目灵活多样,不少同学在解决相关题目时,往往顾此失彼,造成漏解、错解．为了解决这一棘手问题,在教学中要注意引导学生仔细阅读题目,认真分析其涵义,并会利用“三看”来处理问题．所谓“三看”是指：一看二次项系数,当二次项系数中含有字母时,确保二次项系数不为零;二看根的判别式,若方程有实根,则△≥0;三看根与系数的关系（韦达定理）,     

大系数二次方程的近似解法

一般一元二次方程可用十字交叉法或求根公式来解。当二次方程中一次项的系数甚大时,用求根公式来解,运算较繁难。本文介绍这类方程中当b~2>|4ac|时的一种近似解法,当b~2>10|4ac|时,用本法所求得根的近似程度比较高。     

走出解字母系数二次方程(函数)的误区

一些同学解一元二次方程和二次函数时常忽略二次项系数a的取值范围和根的判别式Δ≥0这两个重要条件,造成漏解或错解.现举几例予于剖析,帮助同学们走出     

“一元二次方程”易错题选析

[例1]写出一元二次方程x2 3x=4的二次项系数,一次项系数和常数项.[错解]方程x2 3x=4的二次项系数为0,一次项系数为3,常数项为4.[剖析]二次项系数,一次项系数和常数项是针对一元二次方程的一般形式而言的.要确定一元二次方程x2 3x=4的二次项系数,一次项系数和常数项,首先就要把一元二次方程x2 3x=4化成它的一般形式.上述解答错误的原因是解题方法不当.     

细观察 勤思考 妙解题

解分式方程的一般方法是通过去分母，化分式方程为整式方程．但这样解有时很繁，而且可能会产生增根．由于某些分式方程在形式结构或数值上都具有一定的特点，如能细心观察、勤于思考，就能找到较好的解题方法，提高我们分析问题、解决问题的能力．例１解方程：分析此方程的特点是分子分母中二次项系数相同；一次项系数与常数项互为相反数．左右两分式的分子与分母各自相加可消去一次项与常数项、保留相同的二次项．解方程两边同时加上１，得根据分式相等的条件得ｘ１＝０或ｘ２－ｘ＋１＝ｘ２＋ｘ－３≠０．解得ｘ２＝２（这样解可以不验根…     

浅说常数·特征方程

人们都认为常数比变数在一个数学问题中处理起来要简单一些,但我们认为许多时候常数的变形技巧性要求还更高.比如初中数学中解二元二次方程组时,如果未知数x、y的系数不成比例,二次项、一次项系数也不成比例,两个方程均不能分解因式,这时最后的手段就只有消去常数项了.     

含有字母系数的一元二次方程错解例析

一元二次方程根的判别式和根与系数的关系是初中数学的重点内容.解含有字母系数的一元二次方程时,常常会因对字母系数考虑不周,或对判别式运用不当而产生错误.例1求证:关于方程mx2-(m+2)x+1=0有实数根.错解:当m≠0时,Δ=[-(m+2)]2-4m=m2+4,∵m2≥0,∴m2+4>0.即原方程有两个不相等的实数根.分析:含有字母系数的方程不一定是一元二次方程,所以二次项系数也可能等于0,即应对二次项系数进行分类讨论.应补充:当m=0时,原方程变为-2x+1=0,此方程只有一个实数根x=12.例2关于x的方程mx2-(2m+1)x+m=0,有两个不相等的实数根,求m的取值范围.错解:根据题…     

浅议一元二次含参不等式的解法

<正>解含有参数的一元二次不等式是高中数学的一类重要题型,也是教学的一个重点.要想准确地解决这类问题,就必须从两个方面入手:强化分类意识,进行合理分类;确定讨论对象.一元二次含参不等式的讨论主要有三类:讨论二次项系数型;讨论判别式型;讨论根的大小型.本文就这三类题型作分析.一、讨论二次项系数型当二次项系数为字母时,首先要讨论二次项系数是否为零.若为零,则该不等式变为一元一次不等式;若不为零,则解集     

解一元二次方程问题的"四注意"

在解一元二次方程有关问题时,学生常忽略一些细小的问题,从而导致解题错误,下面举例说明： 1、注意二次项系数不为零的限制.     

关于二项式定理的六项注意

在历年的高考中，二项式定理考查的重点是二项式定理、二项式系数与性质、二项式定理的应用．常见的试题形式是求展开式中某一项或某一项系数的问题；求展开式中所有项系数的和或奇数项、偶数项系数和的问题；二项式某一项为字母求这个字母的值的问题等等．下面通过对一些例题的分析，谈谈解涉及二项式定理的问题时应注意的六个方面．     

分类思想在解题中的应用

分类思想是一种重要的数学思想,学习它是进一步学习数学所必需的．不仅现在要学,将来上高中,读大学还要学．下面结合实例谈谈分类思想的若干应用．例1解关于X的方程：分析方程中的二次项系数是ab,一次项系数是一（a2＋b2）,常数项是必．因为所给方程是二次方程还是一次方程取决于二次项系数ab是否为零,所以应从ab=0和ab≠0入手分类讨论．由ab=0又可分为几种情况讨论：（1）a、b中之一为零,即a=0,b≠0或a≠0,b=0;（2）a、b同时为零．由ab≠0必有a≠0且b≠0．解（i）当ah=0时,有下列几种情况：①。、b中之一为零,即a＝0,b一0或a…     

关于字母系数的一元二次方程问题常见错解剖析

解字母系数的一元二次方程的有关问题时,若考虑不周或审题不仔细,则很容易出现错误．现把初学者带出现的错误及原因剖析如下,以期引起同学们的注意．一、忽视二次项系数不为零的限制条件而致错冽la为何值时,一元二次方程（a＋l）x‘－2（a－3）x＋a＝0有实数根？误解要使方     

平移抛物线，应注意三个知识点

在平移抛物线时,应注意三个知识点： 1．二次项系数的不变性 在抛物线上下（或左右）平移中,抛物线的形状和大小不变．所以二次函数解析式中二次项的系数是不变的．     

周密思考谨防误入“陷阱”

在解有关一元二次方程的问题时,常因思维不周密而导致错误,本文结合具体实例加以剖析,供读者学习时参考. 一、忽视了“二次项系数不为0”的条件,误入“陷阱”     

学习二次函数应注意的问题

一、注意二次项系数不为零 例1 若二次函数y=(m~2-4)x~2+3x+1-m和一次函数y=(m~2-2)z+m~2-3的图象与y轴交点的纵坐标互为相反数则m的值为___。 错解 由题设,得(1-m)+(m~2-3)=0,即 m~2-m-2=0。解得m=2或m=-1。 剖析 上述解法错在忽视了二次项系数不为0这一条件。当m=2时,二次项系数m~2-4=0。此时函数y=(m~2-4)x~2+3x+1-m不是二次函数所以应舍去m=2,正确答案为m=-1。     

解一元一次不等式组的一类逆向思维问题

<正>怎样根据含字母系数的一元一次不等式组的解集或解的情况,去确定字母系数的值或取值范围,这是"解一元一次不等式组"的逆向思维问题,它是学习"一元一次不等式组"的一个难点     

一类非线性振动方程解的研究

本文探讨一类非线性振动方程的解法。参考文献[1]给出的非线性微分方程属于一维的情况,在假定势能函数对平衡位置是对称的情况下,采用逐步近似法求解了方程,给出三次谐波项的系数。本文在此基础上用这种方法求解五次谐波项的系数,并以此为例说明可以继续求解更高阶奇次谐波项的系数从而得到更精确的解。