黄金数0.618…

一、中外比及0.618… 早在两千多年前,欧几里得就在《几何原本》中提出了“中外比”的几何作图问题。据称该问题源于欧多克斯——古希腊数学家——的研究: 将线段分成两段,使其中较短线段与较长线段的比等于较长线段与整个线段的比。     

“黄金分割”在生活中的妙用

黄金分割,又叫分线段为“中外比”,是将一条线段分为不相等的两部分,使较长部分为原线段和较短部分的比例中项.较长线段与原线段的比值等于(5_~(1/2)-1)/2,0.618是它的近似值.两千多年来黄金分割被广泛应用于建筑、艺术、医疗等方面.在我国,著名数学家华罗庚先生身体力行推广的“优选法”(又称“0.618     

圆中的截长补短

探究线段的和、差、倍、分是平面几何中常见的问题。“截长 补短法”是解决这一类问题的常用方法。截长法:在较长的线 段上截取一段较短的线段等于已知线段。补短法:将较短的线 段延长,使之等于较长的线段。     

相似形与解直角三角形知识及应用

一、比例线段与平行线分数线段成比例 (一)复习要点 1.比例线段 (1)在两条线段的比a:b中,a叫做比的_项,b叫做比的_项.(2)在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做_线段.     

“线段图该不该规范美观”之争论引发的思考

前不久．听了一位青年教师的课，课题是《分数应用题》。例题如下：“洋下编织厂十月份用水480吨，比原计划节约了1/9，十月份原计划用水多少吨？”在教学过程中，教师结合在黑板上画线段图引导学生理解题意：先画一条较长的线段表示“原计划用水量”，再画一条较短的线段表示“实际用水量”，然后根据“比原计划节约了1/9”这个条件教师把第一条线段分成了9份。在分的时候教师没有使用直尺，只是简单目测了一下等分的距离，但是从分的效果来看，有几个线段的长度明显不平均。[第一段]     

查漏补缺之相似、解直角三角形、视图与投影

一相似1.知识框架2.基础知识回顾(1)线段的比:在同一个单位下,两条线段的长度的比叫做这两条线段的比.需要注意的是,求线段的比时,两条线段的长度单位必须统一,不过在同一单位下的线段长度的比与选用的单位又无关.     

正五边形与黄金分割

1．线段黄金分割的定义、作法 定义 若点C把线段AB分成两段,使较长的一段AC是较小段CB与全线段AB的比例中项（即AC^2=CB·AB）,则称点C将线段AB黄金分剖（又称中外比）,点C称线段AB的黄金分割点．     

平行线分线段成比例定理及应用

定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例．反之亦真． 上述定理中的对应线段是指一条直线被三条平行直线截得的线段与另一条直线被这三条平行直线截得的线段对应,对应线段成比例是指同一直线上两条线段的比（部分与部分之比或部分与整体之比）等于另一条直线上与它们对应的线段的比．     

相似形与解直角三角形知识及应用

一、比例线段与平行线分线段成比例 推论1 一 知识要点 ( ) 于三角形一边的直线截其他两边(或两边的1郾比例线段 延长线),所得的对应线段成比例郾()在两条线段的比a ∶b中, 1 叫做比的前项,推论2 叫做比的后项郾 平行于三角形的一边并且和其他两边相交的直()在四条线段中,如果其中两条线段的比 2 线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段, 郾简称比例线段郾(3)若a ∶b = c ∶d,则a,d 叫 做 …     

平面几何中证线段和差的三种技巧

解题是学生学习数学的兴奋中心.但由于受种种因素的影响,一些学生对几何证明题感到吃力,不得要领.那么证线段和差有何妙法呢?1、将两线段和构成一条线段,证它与另一条线段相等;2、在较长线段上截取一部分,使它与其余两条线段中的一条线段相等,证另一条线段与截取的剩余部分线段相等;     

黄金三角形应用举例

我们知道,把一条线段分成不相等的两部分,使较长部分是原线段和较短部分的比例中项,叫做把这条线段黄金分割。把线段分成两部分的点称为这条线段的黄金分割点。即在线段AB内有一点C,使     

学习线段比应注意的问题

在学习线段比时，同学们要注意以下几点：一、正确理解线段比与成比例线段如果用同一个长度单位去量得两条线段a、b的长度分别是m、n，那么a、b两条线段的比就是m：n或，写成式子就是或其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项．这里必须注意以下几点：（l）两线段的比就是两条线段     

相似形与解直角三角形

（３５）比例线段与平行线分线段成比例一、复习要点１．关于比例线段（１）在两条线段的比ａ∶ｂ中，ａ叫做比的项，ｂ叫做比的项．（２）在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做线段．（３）如果ａ∶ｂ＝ｃ∶ｄ，那么、叫做比例外项，、叫做比例内项，ｄ叫做ａ、ｂ、ｃ的．（４）如果ａ∶ｂ＝ｂ∶ｃ，那么线段ｂ叫做线段ａ、ｃ的．（５）把线段ＡＢ分成两条线段ＡＣ和ＢＣ（ＡＣ＞ＢＣ）且使ＡＣ是ＡＢ和ＢＣ的比例项，叫做把线段ＡＢ黄金分割，点Ｃ叫做线段ＡＢ的点．２．比例的性质（１）基本性质…     

5.2相似与解直角三角形

1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段的长度分别为m,n,,那么这两条线段的比a：b就等于m：n,和数的比一样,两条线段的比a：b中,a叫做___,b叫做____．2．成比例线段：在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做___,简称比例线段.     

“比例线段与相似图形”要点精析

一、线段的比如果用同一个长度单位去量得两条线段a、b的长度分别是m、n,那么a、b两条线段的比就是m∶n,写成a∶b=m∶n或a/b=m/n.其中a、b分别叫做这个线段比的前项和后项.这里必须注意:(1)两条线段的比就是两条线段长度的比,这个比与线段所用的长度单位没     

相似形与解直角三角形知识及应用

一、比例线段与平行线分线段成比例 (一)知识要点 1.比例线段 (1)在两条线段的比a:b中,＿＿叫做比的前项,＿＿叫做比的后项. (2)在四条线段中,如果其中两条线段的比＿＿另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. (3)若a:b=c:d,则a,d叫做＿＿项,b,c叫做＿＿项,d叫做a,b,c的第＿＿比例项.特别地,当比例的两个内项相等,即a:b=b:c时,则b叫做a和c的＿＿.     

直线分线段的基本性质及其应用

直线分线段的基本性质:与线段(或其延长线)相交的直线,内分(或外分)该线段的比等于对应端点到直线距离的比。     

相似形与解直角三角形

比例线段与平行线分线段成比例一、复习要点1关于比例线段(1)在两条线段的比ａ∶ｂ中,ａ叫做比的项,ｂ叫做比的项.(2)在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做线段.(3)如果ａ∶ｂ=ｃ∶ｄ,那么、叫做比例外项,、叫做比例内项,ｄ叫做ａ、ｂ、ｃ的.(4)如果ａ∶ｂ=ｂ∶ｃ,那么线段ｂ叫做线段ａ、ｃ的.(5)把线段ＡＢ分成两条线段ＡＣ和ＢＣ(ＡＣ>ＢＣ)且使ＡＣ是ＡＢ和ＢＣ的比例项,叫做把线段ＡＢ黄金分割,点Ｃ叫做线段ＡＢ的点.2比例性质(1)基本性质:ａ∶ｂ=ｃ∶ｄ.(2)合比性质:ａｂ=ｃｄ.(3)等比性质:ａｂ=…     

图形的相似

2要点剖析2．1线段的比（1）线段的比是指两条线段长度的比．注意：①线段的比是对两条线段而言;②两条线段的长度单位必须统一,但与采用的单位无关;③其比值为一个不带单位的正数;④地图上的比例尺也是线段的比．     

相似三角形

中考知识梳理比例线段1.在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段.