均值不等式求最值错解探析

利用不等式求最值是高中数学的重点内容之一,学生在做这类习题时常因忽视最值成立的条件而致错.     

平均值不等式求最值错解剖析

一、在使用均值不等式时 ,容易忽略各项均为正数的前提条件例 1　求函数 ｙ =ｘ + 1ｘ(ｘ∈Ｒ且ｘ≠ 0 )的值域 .错解 :∵　ｙ =ｘ + 1ｘ≥ 2ｘ·1ｘ =2 ,∴　函数的值域为 [2 ,+∞ ) .剖析 :令ｘ =- 1,则 ｙ =- 2 .显然 ｙ =2不是最小值 .错误原因是忽视了变数应为正数的条件 .正解 :因ｘ≠ 0 ,故 |ｘ| >0 ,又ｘ与 1ｘ同号 ,∴　 | ｙ| =ｘ + 1ｘ =|ｘ| + 1|ｘ| ≥ 2 |ｘ|· 1|ｘ| =2 .ｙ≤ - 2或 ｙ≥ 2 .∴　函数的值域为 ( -∞ ,- 2 ]∪ [2 ,+∞ ) .二、在使用均值不等式时 ,容易忽略等号成立的条件例 2　已知ｘ∈ - π2 ,π2 ,求 ｙ=ｃ…     

用基本不等式求最值的错因及矫正

借助基本不等式: a+b≥2ab或ab≤((a+b)/(2))2,a,b∈R+; a+b+c≥33abc或abc≤((a+b+c)/(3))3,a,b,c∈R+.     

一道最值问题的错解分析

题目如图1,在△ABC中,D是线段BC上一点,AD⊥BC于D,且AD=BC=a,求b/c c/b的最大值.     

用柯西不等式求条件最值

在高中各级数学竞赛中,柯西不等式均是一个重要内容,它对于不等式的证明及函数最值求解都有着重要的作用.而在平时学习中,柯西不等式(这里仅研究n=2,3时的情形)如作为一个研究性课题,用来扩充学生的知识面,对于学生数学学习能力的提高也有着很好的帮助作用.本文重点介绍如何用柯西不等式求条件最值.     

例说运用均值不等式求最值

众所周知，运用均值不等式求最值时，应注意满足“一正二定三相等”的条件，那么遇到具体的问题，究竟应怎样操作，本文分类例说其方法与技巧，供同学们参考。     

用基本不等式求最值的技巧

文章结合实例分析研究用基本不等式求最值的方法、技巧,以提高学生的解题能力.     

运用基本不等式求最值的典型错误剖析

不少同学由于对基本不等式中等号成立的条件认识不清，应用的过程中缺乏考查等号成立的条件的意识，导致解题出错。本文围绕这一问题，通过对常见的典型错误的原因的剖析与正确解法的探究，帮助同学们深刻领悟基本不等式中等号成立的条件，明确运用过程中的注意事项，以有效地避免此类错误发生。     

运用基本不等式求最值的典型错误剖析

有的同学对基本不等式中等号成立的条件认识不清，应用的过程中缺乏考查等号成立的条件的意识，导致解题出错。本文围绕这一问题，通过对常见的典型错误的原因的剖析与正确解法的探究，帮助同学们深刻领悟基本不等式中等号成立的条件，明确运用过程中的注意事项，以有效地避免此类错误的发生。     

利用基本不等式求最值

“若a〉0，b〉0，则a＋b/2≥√ab，当珊且仅当a=b时等号成立”被称为基本不等式，它是不等式的重要组成部分，在不等式及其他章节中都有极其广泛的应用，特别是利用它求最值，非常方便、简捷．     

利用基本不等式求最值

利用不等式求最值是基本不等式的重要应用之一,是高考考查的一个热点,因而灵活运用不等式求最值的方法显得尤为重要,下面就此做一下探索、归纳、总结。     

构造不等式妙求最值

例1 若直角三角形的周长为1，求它的面积的最大值。     

"错误"也是"宝"——结合基本不等式求最值中的错解谈错解的功效

基本不等式a＋b/2≥√ab（a,b∈R＋,当且仅当a=b时取“=”）是求函数最值的重要工具，是新教材教学的重点，也是难点。更是历年来高考的热点内容，但在平时的教学过程中发现，很多学生误用此不等式，很多老师也埋怨怎么进过多次后还是出错．事实上在平时的解题过程中，学生经常会遇到错误，关键是教师要善于利用学生的错误资源为教学服务，为学生的发展服务．下面剖析基本不等式求最值中的错解，同时谈谈反思错解的功效．     

如何利用基本不等式求最值

基本不等式√av≤a＋b/2（a〉0,b〉0）是高中数学的重要内容,也是高考的一个热点。它形式简单,但其运用灵活,特别是利用基本不等式求最值问题更是如此,那么如何正确地用好基本不等式呢？本文从三个方面的应用来举例说明,供大家参考。     

引入用重要不等式法求最值的几点思考

高中代数(下册)P9例3 已知x,y∈R+,x+y=S,xy=P求证:(1)如果P为定值,那么当且仅当x=y时,S的值最小;(2)如果S为定值,那么当且仅当x=y时,P的值最大.(同全日高中教科书(实验本)P10例1)     

如何用重要不等式求最值

高中《数学》第二册（上）第9页例1给出了用不等式x＋y≥2√xy（x〉0，y〉0）求最值的一般方法：当xy为常数P时，x＋y有最小值2√p；当x＋y为常数S时，xy有最大值s^2/4.     

用基本不等式求最值

利用基本不等式√ab≤（a＋b）/2（a,b〉0）求函数的最大值或最小值时,应具备“一正、二定、三相等”的条件,为了满足其中的某些条件,有时需要作适当的变形,现将常用的变形技巧归纳如下：     

用均值不等式求最值典型错例一则

题目 若不等式x2＋2zy≤a（x2＋y2）对一切正数x,y恒成立,则实数a的最小值为（ ）