非线性多变延迟奇异摄动问题的稳定性分析

讨论了形如x′(t) =f(x(t) ,x(t -τ1(t) ) ,… ,x(t -τm(t) ) ,y(t) ,y(t -τ1(t) ) ,… ,y(t-τm(t) ) )和εy′(t) =g(x(t) ,x(t -τ1(t) ) ,… ,x(t -τm(t) ) ,y(t) ,y(t -τ1(t) ) ,… ,y(t -τm(t) ) ) (0 <ε 1)的非线性多变延迟奇异摄动系统的理论解的稳定性 ,得到了系统稳定的一个充分条件 .在此条件下还证明了隐式Euler方法的数值解是稳定的 .     

C_(F(n))~(f(n))

刘克明 《中学数学月刊》1996,(5)

让你了解我

大家好,谢(xie)依(yi)诺(nuo),家住友谊(yi)县红兴(xing)隆(long)农垦(ken)分局(ju),我今年8岁,上小学二年级。我的脸(lian)圆(yuan)圆的,眼睛大大的,鼻(bi)子挺(ting)挺的,嘴(zui)巴小小的。让我最骄(jiao)傲(ao)的是我的头发,黑黑的,密密的,所以妈妈总爱给我剪(jian)成整整齐齐的小短(duan)发。我有很多爱好,如唱(chang)歌(ge)、跳舞(wu)、书法等等。老师夸     

一类复合最值问题的解题策略

求最大(小)值中的最小(大)值问题,即形如求f=(x)=max{a_1(x),a_2(x),…, x∈Ia_n(x)}的最小值, 求f(x)=min(a_1(x), a_2(x),…, x∈Ia_m(x)}的最大值, 求f(x)=maxF(Y,x)的最小值, Y∈D 求f(x)=minF(y,x)的最大值     

月迹(节选)

院子的中央(yang)处(chu),是那棵(ke)粗(cu)粗的桂 (gui)树,疏(shu)疏的枝(zhi),疏疏的叶(ye),桂花还(hai)没 (mei)有开,却(que)有了累(lei)累的骨(gu)朵儿(duor)了。我们都走近(jin)去,不知道那个满(man)圆儿(yuanr)去哪儿 (nar)了,却疑(yi)心这骨朵儿是繁(fan)星儿(xingr)变(bian) 的;抬(tai)头看着天空,星儿似(si)乎(hu)就比平日少(shao) 了许(xu)多。月亮正(zheng)在头顶(ding),明显(xian)大多了,也圆多了,清清晰(xi)晰看见里边(bian)有了什么东西。“奶奶,那月上是什(shen)么(me)呢?”我问。     

话说清明

清明一般(ban)在公历(li)的4月4日或5日,是我国民间重(zhong)要的传(chuan)统(tong)节日,也是农历(li) 的二十四节气之一,预(yu)示(shi)着春分过后,春光明媚 (mei),万(wan)物(wu)滋(zi)生,正是野(ye)外踏(tang)青的好时光。但清明作为节日,直(zhi)到唐(tang)朝(chao)时才 (cai)被(bei)官(guan)方认可;清明节和寒(han)食(shi)节合 (he)在一起(qi)过,于(yu)是有了清明扫(sao)墓(mu)、踏(ta) 青的官假(jia)。     

一阶非线性中立型微分方程的振动性与非振性

本文考虑了一阶非线性中立型微分方程 d/(dt)[x(t)+c(t)x(τ(t)] =integral from a(t) to b(t) f(t)x(g_1(t,ζ)),…,x(g_N(t,ζ)))dη(t,ζ)和d/(dt)[x(t)+c(t)x(τ(t))]+integral from a(t) to b(t) f(t,x(g,(t,ζ)),…,x(g_N(t,ζ))dη(t,ζ)=0解的振动性和存在有界非振动解的条件。     

元曲的几种巧体

元曲的巧体种类很多,极尽新巧,有一定的审美价值,本文介绍四种,以飨读者。一、短柱体在元曲中,有些曲句两句一韵,每句往往有两韵到三韵,这种体式被称之为“短柱体”.这种体式最有代表性的是虞邵庵的《折桂令》。“鸾(舆)三(顾)茅(庐),汉(祚)难(扶),日(暮)桑(榆),深(度)南(泸),长(驱)西(蜀),力(拒)东(吴),美(乎)周(瑜)妙(术),悲(夫)关(羽)云(殂),天(数)盈(虚),造(物)乘(除),问(汝)何(如),早(赋)旧(欤),”这是一首记述三国时期蜀汉之惠的曲子,曲中     

第33届 IMO 预选题解答(下)

12.解法1.对f(x)的次数作归纳. 首先,如果f的次数严格小于g的次数,那么f(工)一f(y)的次数严格小于g(x)一g(y)的次数.但g(x)一g(刃能整除了(x)一f(y),因此,f(x)二f(y),因而f为常数,所求之多项式h显氛、‘了在. 下设f的次数不小于g的次数.于是, f(x)=口(x)g(x)+r(x),其中:(x)的次数小于g(x)的次数,且 g(x)g(x)一g(夕)g勿)十r(二少一r(少) ~f(二)一f(y) 一a(工,夕)〔g(x)一g(夕)〕.从而r(x)一r(.y) ~t,(x,夕)g(x)+w(x,夕)g(y),其中,v(x,y)=a(x,y)一q(x), w(x,夕)~夕(少)一a(x,夕).将v(x,y)写成如下形式: .(x,y)一b(x,y)g(y)+‘(之,y),其中,‘(x…     

一个恒等式的发现

笔者最近研读了《一个组合问题的解法》(《数学通报》2007.1)后,发现了一个恒等式,现介绍如下. 例题在某次数学测试中,学号为i(i=1,2,3,…,r)的r位同学的考试成绩为f(i)∈{1,2,…,n-1,n},且满足f(1)≤f(2)≤…≤f(r-1)≤f(r),求这r位同学的考试成绩的所有可能情况的种数. 解法一:设f(1),f(2),…,f(r-1),f(r)为从{1,2,…,n-1,n}中取出的一组数,且满足f(1)≤f(2)≤…≤f(r-1)≤f(r),令f'(1)=f(1),f'(2)=f(2)+1,f'(3)=f(3)+2,…,f'(r)=f(r)+r-1,则两组数f(1),f(2),…,f(r-1),f(r)与f'(1),f'(2),…,f'(r-1),f'(r)之间一一对应,且f'(1),f'(2),…,f'(r-1),f'(r)中任意两个数不相等,为普通组合,所以满足条件的情况数有Crn+r-1种.     

有滋有味看春晚

我和爸爸、妈妈,还有哥哥,一起(qi)坐(zuo)在电 (dian)视(shi)机(ji)前,看中央(yang)电视台(tai)的春节(jie) 联(lian)欢晚会。电视上的人们穿(chuan)着节日的盛 (sheng)装(zhuang),个个喜气洋(yang)洋。八点正,主持 (chi)人宣(xuan)布(bu)晚会开始(shi)。演(yan)员们纷(fen) 纷登(deng)台表(biao)演,有相(xiang)声(sheng)、歌舞     

疤

我一岁蹒(pan)跚(shan)学步(bu)的时候,不小心打翻(fan)了热(re)水盆(pen),在右胳(ge)膊(bo)上烫(tang)下了一块又大又难看的疤。从我记(ji)事(shi)起,每到夏(xia)天,总有人议(yi)论(lun)我的疤,这时候(hou)我心里很难(nan)受     

一类恒等式的证明

形如f(1)+f(2)+…+f(n)=F(n)的恒等式,除用数学归纳法证明外,还可用这样的方法,即证F(n)-F(n-1)=f(n),F(0)=0。于是f(1)=F(1),f(2)=F(2)-F(1),f(3)=F(3)-F(2),…,f(n)=F(n)-F(n-1),逐项相加得f(1)+f(2)+…+f(n)-F(n)。完全类似地,对形如f(1)·f(2)…f(n)=F(n)(f(n)≠0)的恒等式,可证F(n)/F(n-1)=f(n),F(0)=1。于是,f(1)=F(1),f(2)=F(2)/F(1),…f(n)=F(n)/F(n-1),逐项相乘得f(1)·f(2)…f(n)=F(n)。此法适用于代数,三角恒等式,证法简捷。例1 求证cosx+cos2x+……cosnx     

解析几何训练与检测

第一章坐标法、曲线与方程一、基础训练 (一)选择题 1.点P(a,b)关于直线y=k的轴对称点的坐标为( ) (A)(-a,-b) (B)(a,k+b) (C)(a,k-b) (D)(a,2k-b) 2.点P(a,b)关于点(h,k)中心对称的点的坐标为( ) (A)(-a,-b) (B)(-b,-k) (C)(a+h,b+k) (D)(2h-a,2k-b) 3.曲线f(x,y)=0关于直线x=-2成轴对称的曲线方程是( )(A)f(4-x,y)=0 (B)f(-4-x,y)=0     

两个入一矩阵的最大右(左)公因子的一个定理

如所周知,若矩阵A=(aij)m×n的元素a_(ij)(i=1a……m;j=1、2……n)是文字λ的多项式,则称A为λ-矩阵或多项式矩阵,记作A(λ)。 如果三个λ-矩阵满足关系式A(λ)=H(λ)G(λ),称G(λ)为A(λ)的右因子,称A(λ)为G(λ)的左倍式,相应地称H(λ)为A(λ)的左因子,A(λ)为H(λ)的右倍式。若D(λ)既是A(λ)的右因子,又是B(λ)的右因子,则称D(λ)为A(λ)和B(λ)的一个右公因子。若T(λ)是A(λ)和B(λ)的一个右(左)公因子,且T(λ)是A(λ)和B(λ)的任意右(左)公因子的左(右)倍式,则T(λ)为A(λ)     

函数奇偶性的十大解题功能

奇偶性是函数的重要性质之一,应用广泛,是高考和数学竞赛命题的热点,灵活运用它可使许多难题迎刃而解.现将函数奇偶性的应用归纳如下,以供同学们复习时参考.一、求函数的值例1若函数f(x)与g(x)定义在R上,且f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),f(-2)=f(1)≠0,求g(1)+g(-1)的值.解f(y-x)=f(y)g(x)-g(y)f(x)=-f(x-y),所以f(x)是奇函数.令x=-1,y=1,则f(-2)=f(-1-1)=f(-1)g(1)-g(-1)f(1)=-f(1)g(1)-g(-1)f(1)=-f(1)[g(1)+g(-1)].∵f(-2)=f(1)≠0,∴g(1)+g(-1)=-1.二、求参量的值例2若关于x的方程arctan(1-x)+arctan(1+x)=a有唯一解,求a的值.解令f(x)=arct…     

回武宣 看“年景”

国庆(qìn)节(jié)喜(xǐ)气(qì)洋(yáng)洋地来到了我们的身(shēn)边(biān)。我们走上街(jiē),上看、下看,左(zuǒ)看、右(yòu)看,前看、后看,哟,我们的家乡——多美啊!不管(uǎn)你是在城(chén)市(shì),还(hái)是(shi)在乡(xiāng)村(cūn),到处(chù)都(dōu)可以看见那(nà)么(me)多新鲜(xin)、养(yǎng)眼的东西:从五年一大变(biàn)、三年一小变,到如(rú)今(jīn)年年在巨(jù)变,美好的生活就(jiù)像(xiàn)是踩上了风火轮儿(lúnr)!最(zuì)近(jìn),南宁市新秀学校二(3)班的同学们,在班主任(rèn)奚(xī)萍(pín)老师的发(fā)动下,纷(fēn)纷向“家乡”进发。他们睁(zhēn)大双(shuān)眼,把勤(qín)快(kui)的小脚(jiǎo)丫(yā)印(yìn)到了南宁市以(yǐ)及(jí)老家乡镇(zhèn)的许(xǔ)多条(tiáo)街道,仔(zǐ)细(xì)看,认真想(xiǎn),交(jiāo)出了一份(fèn)不赖(lài)的“答(dá)卷(juàn)”。     

职业名称知多少

同学们!大千世界,职业种种。但你知道英语中职业名称的单词是怎样构成的吗?有些职业名称词是以-er,-r,-or,-ist,-man,-ian,-ar结尾的,如何熟练掌握呢?请看下面的总结,以帮助同学们记忆。第一方队:*动词 er,构成的职业名称最多,意为“……家/人”等。如:teach(教)—teacher(老师)work(工作)—worker(工人)wait(等候)—waiter(侍者)clean(打扫)—cleaner(清洁工)read(读)—reader(读者)farm(耕种)-farmer(农民)report(汇报)—reporter(记者)write(写)-writer(作家)sing(唱;唱歌)—singer(歌唱家;歌手)drive(开车等)—driver(司机)dance(跳舞;…     

《中学生阅读(高中版)》2007年1～12期要目

岁月珍藏我的第一位忘年之交(江晓原,1)借宿(格非,2)父亲(阿成,3)读书好(赵大年,4)不会离去(张立勤,5)青春如歌(于丹,6)少年忆(黑陶,9)走对了关键一步棋(刘锡庆,10)外甥女桂花(焦波,11)挖窑洞的学生和打短工的少年(解志熙,12)     

2001年春招高考数学试题及解答

(一 )数学试题 (理工农医类 )　　一、选择题 :本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的。( 1 )集合Ｍ ={ 1 ,2 ,3,4 ,5 }的子集个数是　 (Ａ) 32　　 (Ｂ) 31　　 (Ｃ) 1 6　　 (Ｄ) 1 5( 2 )函数 ｆ(ｘ) =ａｘ(ａ >0且ａ≠ 1 )对于任意的实数ｘ、ｙ都有　 (Ａ) ｆ(ｘｙ) =ｆ(ｘ) ｆ( ｙ)　 (Ｂ)ｆ(ｘｙ) =ｆ(ｘ) ｆ( ｙ)　 (Ｃ) ｆ(ｘ ｙ) =ｆ(ｘ) ｆ( ｙ)　 (Ｄ)ｆ(ｘ ｙ) =ｆ(ｘ) ｆ( ｙ)( 3)ｌｉｍπ→∞Ｃｎ2ｎＣｎ 12ｎ 2=　 (Ａ) 0　　 (Ｂ) 2　　 (Ｃ) 1 /2　　 (Ｄ) 1…