构建定理模型及其方法模型解题——课堂教学案例分析及感悟

数学模型是数学理论与实际相结合的一门科学,它将现实问题归纳为相应的数学问题,进而加以解决.在日常教学过程中,部分教师重点研究的是数学模型在应用问题中构建函数模型、方程模型等,笔者尝试应用书本中的定理教学构建模型并加以归纳形成方法模型,从而提高解题效率.     

数学的跃进在于化难为易

恩格斯曾经指出,数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式(以下简称数与形)的科学。数学研究的数与形,是植根于现实世界的。因为数与形在现实世界中无处不在,因而数学作为研究数与形的学科,也就成为一切科学甚至技术的基础。数学研究中所获得的各种理论和方法,也就自然而然地在实际中获得多种多样的应用。数学从解决实际中呈现的多种多样的问题而成长起来,并以不断丰富的新工具解决实际中更复杂更艰难的问题。数学的发展已证明了这一观点。     

谈中学数学建模思想方法

数学建模是解决各种实际问题的一种思考方法.它从量和形的侧面去考查实际问题,尽可能通过抽象(或简化)确定出主要的参量、参数,应用与各学科有关的定律、原理建立起它们的某种关系,这样一个明确的数学问题就是某种简化了的一个数学模型. 建立数学模型的大致过程是: (1) 分析研     

论数学模型化思想与数学教学

所谓数学模型就是针对或参照某种事物系统的特征或数量的依存关系,采取数学语言,概括地或近似地表述出的一种数学结构,是利用数学解决问题(实际问题或理论问题)的主要方式之一.     

讲究学习方法，培养创新意识

1　怎样学习数学概念数学是建筑在概念、公理基础上的逻辑大厦 .要学好数学 ,首先要正确理解数学概念 .数学概念来源于客观实际 .为了正确理解概念 ,首先应弄清概念的实际模型 (几何模型或物理模型 ) .对于间接来源于实际的概念则应弄清它赖以产生的基础 ,把握它与有关概念的区别与联系 .把新概念扎根于已有概念的基础上 ,才能使新概念生根、发芽 .揭示概念内涵的逻辑方法是下定义 .除了数学上的原始概念 (不定义的概念 )外 ,数学上的概念都有严格的定义 .揭示概念外延的逻辑方法是划分 (分类 ) .因此 ,为了正确理解概念 ,既要把它扎根于已…     

小学数学教学中如何渗透模型思想

数学模型是用数学语言概括或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构.数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径,也为解决现实问题提供重要工具,可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义.在小学数学教学中,教师应采取有效措施,通过数学建模真正体会数学的应用价值,培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力.一、在"削足适履"前能"对号入座"———在具体情境中感     

构建数学模型 巧解有关问题

数学建模就是对现实事物进行抽象概括,作出一个相应的数学模型,它是一个数学化过程.与人们观念中习惯的实物模型不同的是,数学模型只是一些数学符号、图表和表达式.实际上,数学建模就是一种学数学、做数学,用数学作为工具来解决现实生活中实际问题的一种技术化、艺术化的过程.而中学数学建模就是用中学所学到的数学知识解决生活中的实际问题,是学与用的过程,是培养学生应用数学的意识和能力的过程.用数学建模解决实际问题可归纳如下: 实际问题往往是较为复杂的,因而只能首先抓住问题的主要方面来进行定量的研究,这正是一种抽象和简化…     

数学建模在中学数学中的应用

数学建模是指通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法.一般分三步进行:①对现实问题进行抽象分析,建立数学模型;②对建立的数学模型进行推理和演算,数学地求得模型的解;③把模型的解返回到现实问题中去检验是否符合现实问题,若符合即获得现实问题的解,否则,返回①修改数学模型. 数学建模几乎贯穿于整个中小学数学学习过程,小学数学的解算术应用题;中学数学的列方程解应用题;建立函数表达式及解析几何里的轨迹等都孕育着建模思想方法.中学数学问题,不论是纯数学问题还是实际应用题,都需要通过数学建模加以解决.下面来看几个例子: 1 纯数学…     

浅谈培养学生的数学建模能力

数学模型(mathematical model)是对某种事物系统的主要特征、主要关系的抽象,是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映.我们在解决实际问题时,常常要把现实的问题转化为数学问题,然后建立合适的数学模型,通过探求数学问题的解决,达到解决问题的目的.因此,数学建模的能力     

数学应用问题与数学建模

随着我国科技、文化和经济的不断发展,数学的应用越来越引起人们的重视,数学应用题在高考中的出现已是大势所趋,北京和上海的数学知识应用竞赛越来越受到人们的关注.数学应用问题,不仅反映了数学与生产实际的联系,而且还要求我们用数学的理论、思想、方法建立实际问题的数学模型,以解决实际问题.     

任勇数学教育文集三部之一:“宏观篇”追求数学教育的真谛(12) 数学情境三例

《普通高中数学课程标准(实验)》明确提出,数学教学要注重数学知识与实际的联系,发展学生的应用意识和能力.强调学校数学教育具有现实的性质,即数学来自现实生活,再应用到现实生活中去;要求学生应该用现实的方法学习数学,即学生通过熟悉的现实生活自己逐步发现和得出数学结论.要做到这一点,笔者以为,一要培养学生用数学的意识,即用数学的眼光、从数学的角度观察事物、阐述现象和分析问题;二要发展学生用数学的能力,即提高学生从实际问题(情境)中提出并表达数学问题的能力,运用并初步构建数学模型的能力,对数学问题及模型进行变换的能力,对数学结果进行检查、评价和处理的能力.     

论数学与自然关系的历史演变

数学与自然现实的关系问题是一个重要的问题.15世纪以来,数学哲学家对数学与现实自然关系的不同认识,其演变的大体过程是:数学是自然的本质→数学是揭示自然本质的工具→数学是超自然的.在实际的数学研究和对其价值评价时,必须处理好超自然现实的所谓纯粹数学和作为解决自然现实问题工具的应用数学之间的辩证关系.     

构建数学模型 培养建模能力

<正>培养学生的数学应用意识是新一轮基础教育课程改革的基本理念之一.《高中数学课程标准(实验稿)》中指出:"数学建模是数学学习的一种新的方式,它为学生提供了自主学习的空间,有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程,增强应用意识;有     

高中数学应用题难度要素探析

正数学应用题亦是一种数学问题,通常把来源于客观世界的实际且具有实际意义或实际背景的、要求通过数学建模方法将问题转化为数学形式表示,从而获得解决的一类数学问题称为数学应用题.《普通高中数学课程标准(实验)》指出:"要有助于学生认识数学的应用价值,增强应用意识,形成解决简单实际问题的能力".与此相适应地,高中数学课标教材明显加重了数学应用份量,数学应用越来越广泛,应用题考查的重要性愈显突出.但现     

浅谈中学生数学应用意识的培养

新课程改革中,注重加强数学应用意识的培养,是改革的需要.数学源于现实,高于现实,用于现实.数学教育应该体现数学的发现、诞生、发展、应用的过程,应从学生所熟悉的客观背景提出问题,促进学生对知识的感悟,体现理论联系实际的思想,为学生主动从数学的角度去分析现实问题、解决问题提供示范,激发学生学习数学的积极性.     

数学思想方法

所谓数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果.数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识;基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和广泛性的数学思想.     

数学模式观下的数学建模

数学是关于量化模式的建构与研究,是现实真理性与模式真理性的统一.模式理论深刻影响了人们对数学的认识,<普通高中数学课程标准(实验)>也强调学生应能对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和判断.数学模式观下的数学建模应重视数学强抽象和弱抽象的互补,体现数学的经验性和演绎性的统一,促进数学的应用和创新相结合.数学建模是模式形成的过程,更是数学创造性的活动.     

试论数学应用意识与能力的培养

数学来源于现实,又应用于现实。数学教学应该通过具体的问题来传授抽象的数学内容,应该从学生所接触的客观实际中提出问题,然后升华为数学概念、运算法则或数学思想。因此,数学教学必须加强应用意识与能力的培养。     

选择数学实际应用问题开展研究性学习

随着教育改革的逐步推进 ,各地中小学都开设了研究性学习课程 .那么 ,什么是研究性学习呢 ?“研究性学习是指学生在教师指导下 ,从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题 ,主动地获取知识 ,应用知识解决问题的学习活动 .”现实世界是数学的丰富源泉 ,也是数学应用的归宿 .国际著名数学教育权威弗赖登塔尔认为 :数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结 ,数学教育应该源于现实 ,用于现实 .新世纪是飞速发展的知识经济时代 ,为了适应知识经济对人才知识实际应用能力和研究开发创新能力源源不断的需求 ,我们以实际问题为载体 ,开展研究性学…     

相互独立事件的学习误区

概率论是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的规律性的数学分支. 由于在实际问题(如彩票问题)与理论研究(如系统可靠性理论)中的广泛应用,绝大多数国家在中学数学教材中都先后增加了概率论的初步知识. 我国现行高中数学新教材也在必修内容中增加了相关知识,目的在于培养学生的随机意识,让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想.