例析方程有解求参数范围的几类问题

在处理函数与方程的相关问题中,若方程有解则求参数的范围这类问题比较典型,最常用的解题方法有:分离参数、数形结合、分类讨论和等价转化等.下面举例介绍几个常见题型以及常用求解方案,供读者朋友参考.一、一元二次方程在实数集上有解如果是二次方程问题,使用判别式法是非常有效,如果是其他类型问题,参数分离法也比较多见.     

一道含多个变量的不等式恒成立问题解题指导

正对比近几年的高考试卷,用不等式恒成立来确定参数的取值范围或最值问题的试题在高考中地位越发突出.这类题目对学生要求较高,它涉及面广,可与函数、导数、三角函数、数列、不等式等有机结合来考查学生的综合能力.而含有多个变量参数的不等式恒成立问题,学生常常无从下手,甚至有些老师也感到困惑.本文从一个教学实例出发,给出解决这一类问题的通法,希望对大家有所帮助.     

直线方程漏解问题探因

直线方程是解析几何的基础,它的特点是用代数的方法研究直线问题．初学者往往对数形结合的研究方法认识不足,不善于把直线的几何属性转换为代数关系来讨论问题,在解题中经常会出现漏解现象．下面就一些常见漏解问题分类讨论如下,供大家参考．     

数学解题中的函数与方程思想

高中四大数学思想是指函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想和分类讨论思想．历年高考都十分重视对数学思想的考查．特别是突出考查能力的试题,其解答过程中都蕴含着重要的数学思想,怎样复习好高中四大数学思想的知识？希望本专题中的文章能够对同学们的备考有所帮助。     

从考题探究走向课堂教学——以一道函数与几何综合题为例

从考题探究走向课堂教学可以帮助学生强化基础知识,促进知识融合,提升学生的解题能力,而在考题教学中应重视解法点拨、思路构建,帮助学生形成相应的解题策略,同时注意渗透解题的思想方法.文章以一道函数与几何综合题为例,开展解题探究,并进行教学微设计.     

会当悟解法 一览众题易——一道中考重组题的评析与讲评实例

本文以一道动态几何问题为栽体,让学生在动态的图形中运用"静与动"的辩证关系,利用数与形的对应和转化,运用数形结合,引入方程思想,使抽象的演绎推理通过简单的代数计算巧妙获解.并感悟它们之间内在的相依关系,达到"做一题,通一类,会一片",体验到"会当领解法,一览众题易"的较高解题意境.     

“变废为宝”,让错解发挥应有价值——一道月考试题的讲评教学

人们常说,人总是在失败中前行.这句话同样适用于高三学生的学习,在高三的每次考试中,每道试题的错解,其实都是在为学生复习积累经验.一些错误的、看似没有价值的解题过程往往更能起到警示作用,从而为学生的复习更好地提供价值.试卷讲评课上,不妨从学生出现的典型错误出发,尝试剖析错因与探究解题思路,把学生真实的思维过程暴露出来,让学生思维火花碰撞,激起共鸣,达成共识,"变废为宝",让错解发挥它应有的价值.     

浅谈函数零点的有关问题

<正>一般地,使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函数y=f(x)的零点.因此,函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根.从图象上看,函数y=f(x)的零点就是它的图象与x轴交点的横坐标.一般地,若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条不间断的曲线且f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.我们经常会遇到函数与方程的有关问题,下面我们看这样几个题目.     

含参方程问题的等价转化

正有关含参方程解的问题,一般都转化为函数,利用导数工具,借助数形结合,展开分类讨论.在教学中,学生在遇到如复杂方程a=4x+1(2x-43)?2x有且只有一解,求a的取值范围.学生很容易想到先换元,化繁为简.令t=2x0,即a=t2+1t2-43t,也会想到利用函数与方程思想,求等式右边对应函数的值域.问题就来了,满足题意吗,等价吗?如何抽丝剥茧,理清头绪,形成正确简单的解题思路?思路一直接法由于方程a=t2+1t2-43t的结构很明确,变量已经分离出来,     

如何利用导数解决函数的单调性问题

函数的单调性是函数最重要的性质之一,而利用导数解决函数的单调性问题,是近几年高考考查的重点和热点之一,也是学生感到比较棘手的一类问题.该类问题主要有两种类型:一是利用导数判断函数的单调性;二是由函数在某区间上的单调性求参数的取值范围.类型一利用导数判断函数的单调性解决此类问题的依据是:设函数f(x)在某个区间(a,b)内的导数为f’(x),则(1)若f’(x)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内递增;     

解决集合问题时数学思想的运用

"集合"是高中数学学习的起点.在集合内容教学中,教师适当地渗透一些常见的数学思想方法,如数形结合、等价转化、分类讨论、函数与方程等,有助于发展学生的能力,开发学生的智力,激发学生学习数学的兴趣,为以后的高中数学学习打下良好的基础.     

含绝对值符号的方程问题

<正>绝对值是初中数学中的一个基本概念,在初中数学竞赛中时常出现它的身影.本文仅对含绝对值符号的方程问题进行方法解析,供参考.1.用绝对值的非负性求解例1(2013年全国初中数学联合竞赛)已知实数x、y、z满足x+y=4,|z+1|=xy+2y-9,则x+2y+3z=.解由x+y=4,得x=4-y.代入|z+1|=xy+2y-9,     

对一道竞赛题解法的分析

2011年全国初中数学竞赛试题,题目如下:已知A,B是两个锐角,且满足sin2 A+cos2B=5/4t①,cos2A +sin2B=3/4t2②,则实数t所有可能值的和为() A.-8/3 B.-5/3 C.1 D.11/2 错解:因sin2A +cos2A=1,将①、②两式相加,得3/4t2+5/4t-2=0,.△=(5/4)2-4×3/4×(-2)＞0,∴方程有两个不相等的实根,即:t1+t2=-5/4/3/4=-5/3,答案选择B. 分析:上述解法忽略了原题中隐含的一个条件,即:0＜ cos2A+sin2B＜2,0＜sin2A+ cos2B＜2,从而实数t还必须同时满足0＜5/4t ＜2和0＜3/4t2＜2这两个条件.所以正确的解法应先求出一元二次方程3/4t2+5/4t-2=0的两个根,选择符合上述条件的根再求和.解得t1=1,t2=-8/3.只有t1=1满足0＜5/4t＜2和0＜3/4t2＜2,所以t所有可能的值的和是1,应该选C.     

例解函数零点问题

<正>函数与方程是高考中新增的知识点,而函数零点是函数与方程中的重要知识之一.虽然函数与方程在考试说明中是A级要求,但由于函数的零点能与函数的图像、性质、导数、三角函数等知识有机地结合在一起,可以综合考查学生的数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想和函数与方程思想,所以近些年高考中出现了"零点热".其试题类型主要有如何求函数零点、研究整数零点、求函数零点所在范围、研究函数零点个数等.     

一道高考题的背景及拓展

正~~     

关于方程的根的有关问题

关于方程的根的问题是高中数学函数学习中一个比较重要的内容,主要考虑方程的根的个数、求方程的根等,特别是对含有字母的方程的根的问题需要一定的分类讨论．利用函数工具及数形结合思想研究方程的根的问题是一种常用的方法．笔者在教学实际中发现学生往往不能选择正确的函数,把方程的根的问题转化为（两个）函数图像的交点的问题．     

一道典型最值问题的求解与一般化

<正>在解题教学中,能否给学生搭建一个平台,让学生的创造性思维有所发展,让学生通过对解题过程的参与、体验和思考,觉得数学好学又"好玩"呢?本文谈一点笔者的教学体会.一、课堂解题教学片断1.提出问题,启发学生发现解题方法问题1已知点P(2,-1),求过点P且     

集合问题的求解方略

集合是近代数学中的一个重要概念,集合的知识、观点、思想和方法渗透到高中数学的各个方面,在高中许多数学问题中都有着广泛的应用.求解集合问题,主要有以下几种方法.