一道调研试题的拓广

正2014年南京盐城两地高三联合调研考试的第18题是一道很优秀的试题,但是美中不足的是,命题组给出的答案不具一般性,本文给出该问题的一个拓广形式.问题:(2014年南京盐城高三数学第一次调研第18题)在平面直角坐标系xOy中,已知过点(1,32)的椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(1,0),过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A,B两点,点B关于坐标原点的     

Menelaus定理的空间拓广

Menelaus定理是平面几何中的著名定理,其基本内容为： 如图1,一直线分别截AABC三边AB,BC,AC或其延长线于D,E,F,则BD/DA· AF/FC·CE/EB=1     

对正弦定理、余弦定理一节的两点建议

一、高中数学(人教版)第一册(下)第129页正弦定理、余弦定理一节中,介绍正弦定理时,仅仅推出了a/sinA=b/sinB=c/sinC,而不是a/sinA=b/sinB =c/sinC=2R,这对同学们全面理解正弦定理是十分不利的,也给解题带来了许多麻烦．所以许多老师都补充了这个知识点,但证明方法大多采用初中的平面几何证法.事实上,利用向量证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,过     

坎迪定理的有趣拓广

《坎迪定理的等价命题》[1]给出了平面几何中闻名数坛的蝴蝶定理的推广命题——坎迪定理的一个等价命题.认真研读,颇受启示.蝴蝶定理是初等几何的著名问题之一,是一颗璀璨夺目,熠熠闪烁的明珠.它像一只展翅腾飞的蝴蝶,以其美丽灵动的舞姿,吸引了众人的眼球,令人遐想,"为伊消得人憔悴".数学家、数学爱好者纷纷参与,围绕其探究的兴趣十分浓厚,诸多巧证、简证、推广屡见不鲜,坎迪(A.Kandy)定理的问世便是例证.受文[1]启发,本文将给出坎迪定理的几个有趣拓广,供读者参考.     

也谈运用余弦定理解三角形的一类错误认识

<正>本刊2014年第11期发表了施元兰老师的文章"运用余弦定理解三角形的一类错误认识",^[1]施老师对文中例3:在△ABC中,已知a=6,b=5,A=2B,则c的值是_.给出了以下的解法1和解法2.解法1:由正弦定理可求得cos B=3/5,然后求出sin B=4/5,sin A=2sin Bcos B=24/25,cos A=2cos[1]施老师对文中例3:在△ABC中,已知a=6,b=5,A=2B,则c的值是_.给出了以下的解法1和解法2.解法1:由正弦定理可求得cos B=3/5,然后求出sin B=4/5,sin A=2sin Bcos B=24/25,cos A=2cos²B-1=-7/25,所以sin C=sin(A+B),sin Acos B+cos Asin B=44/125,再由正弦定     

几道几何不等式简证

华东交通大学刘健老师在文《三元轮换对称不等式的一个定理及其应用》(见《不等式研究通讯》,2007年6月,第14卷第2期)中列举了四个例子,其证明应     

《一个优美的结论》的再探究

正文[1]中,达延俊老师对2007年全国高等学校统一招生考试山东卷理科第21题进行了推广,形成椭圆内接直角三角形(顶点均在椭圆上)的一个优美结论:定理已知RtΔMAN的三个顶点均在椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)上,其中直角顶点A(x0,y0),则斜边MN所在直线过定     

一道课本例题的探究和拓广

课本在第十章“排列、组合和概率”的第四节“二项式定理”讲述二项式系数的性质时曾渗透过杨辉三角,其目的旨在对学生进行爱国主义教育的同时让学生更易掌握二项式系数的性质,作用也相当显著,但大部分学生感觉杨辉三角与后面的概率等内容关系不大,其实不然,课本在第三册(选修Ⅱ)P_(50)中的参考例题中安排了如下例子:     

一道赛题的拓广

1978年上海市中学数学竞赛有这样一道试题:题 在△ABC中,求证:(a-b)ctgC/2 (b-c)ctgA/2 (c-a)ctg B/2=0.现作如下拓广:拓广1 设圆外切四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA依次为a、b、c、d,圆半径为r.求证:(a-b)ctgB/2 (b-c)ctgC/2 (c-d)CtgD/2 (d-a) ctgA/2=0     

拿破仑定理在四边形中的拓广

法兰西第一帝国和百日王朝皇帝拿破仑(B.Napoleon,1769-1821)早年毕业于布里埃纳炮兵学校,期间在学习射击、测量技术中对几何、三角有特别爱好和研究.下面的定理是他发现的数学成果之一.一、拿破仑三角形定理1.以三角形的各边为一边向形外作三个正三角形,     

一道高考题变式的拓广

2008年高考安徽卷理科第22题 设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）。     

补充一个定理,拓广解题思路

本人在以张禾瑞先生等编《高等代数》为课本的高等代数讲授中.给向量的线性相关性补充一个定理6.3.9(它源于ξ6.5习题5),一方面为课程的讲授带来方便,一方面拓广了学生的解题思路和简化一些习题与定理的证明,取到了好的效果。故此刊出,以期指正。 一、补充定理及其证明     

拓广基础知识 发展思维能力

一九八三年高考理工农医类数学试题第八题:已知数列(a_a)的首项a_1=b(b≠0),它的前n项和S_n=a_1 a_2 …… a_n(n≥1),并且S_1,S_2,…,S_n,…是一个等比数列,其公比为P(p≠0且|p|<1)。(1)证明a_2,a_3,…,a_n…(即{a_n}从第2项起)是一个     

平行四边形中一个面积比的性质及其空间拓广

文献[1]用共边定理探讨了三角形五心的一个相似性质，文献[2]用共边定理探讨了三角形的一个共点性质，并用共面定理将其进行拓广．笔者用共边定理对平行四边形进行探究得出了一个面积比的．陡质，并用共面定理将其进行空间拓广．     

一道高三数学调研测试题的教学实录与反思

1.背景情况 江苏省南通市2014届高三数学调研测试卷第13题为：若不等式（mx-1）[3m^2-（x＋1）m-1]≥0对任意m∈（0,＋∞）恒成立,则实数x的值为__.下面是命题老师提供的一种解法.     

对椭圆一个定值问题的研究

受姜老师的文[1]启发,对椭圆另一定值问题进行了研究,整理成文如下: 定理过椭圆x2/a2 y2/b2=1上点P(异于长轴端点)作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于P).求证直线AB的斜率为定值.     

关于四边形的两个定理在空间中的拓广

文[1]介绍了平面四边形的两个定理： （1）中线定理：如图凸四边形ABCD中,E,F,G,H是各边中点,EF,GH是两条中线,则2（EF^2-GH^2）=AD^2＋BC^2-AB^2-CD^2．     

一个定理的表述性错误

《中学数学教学》1997第5期第34页刊登的《数形结合法解题》一文中“预备定理”的表述是错误的,反例很容易举,如:-(K~(1/k))/2、(K~(1/k))/2∈[-K~(1/k),0)∪(0,K~(1/k)],且-(K~(1/k))/2<(K~(1/k))/2,但f(-(K~(1/k))/2)相似文献   

一道高中数学联赛题的巧妙证法

1988年全国高中数学联赛第一试第五题是“已知a、b为正实数,且1/a 1/b=1,试证对每一个n∈N,(a b)~n-a~n-b_n≥2~(2n)-2~(n 1)。此题一般用数学归纳法证明,笔者曾在南宁《中学理科》1989年第4期上利用二项式定理及二元均值不等式给出一种妙证。下面借助二项式定理及(2~n-2)元均值不等式给出又一巧妙证法,这只需将C_n~ra~(n-r)b~r看成C_n~r个a~(n-r)b~r。     

三角形面积比的一个定理简证及其在空间中的拓广

定理 已知P,Q为△ABC所在平面上的两点,且满足AP^→=λ1AB^→＋μ1AC^→,AQ^→=λ2AB^→＋μ2AC^→,则S△ABP/△ABQ=｜μ1/μ2｜,参见文[1]．