不动点问题初探

<正> 近年来,数学高考试题中开始出现不动点问题.不动点的定义是指:若函数f(x)对其定义域上的某一点x0,有f(x0)=x0,则称x0是f(x)的一个不动点.不动点问题通常以不动点为载体,与函数、数列、不等式、解析几何的知识进行综合,结合数学思想、方法,与时代信息融为一体,考查学生综合解决问题的能力.不动点问题设问情境新颖、独到,而教材上又未过多地涉及.本文试图对不动点问题的解题途径、规律和策略进行探索,权当对教材的补充.     

重审题,抓训练,促反思,强渗透,夯基础——高考数学复习应抓实五大环节

高考数学复习是对高中阶段三年所学数学知识的系统性、条理性、重点性的回顾、提炼、总结和巩固.要提高考生复习的针对性和有效性,教师必须在复习中抓实五大环节:注重审题——准确领会题意,提高解题效率;变式训练——拓展思维空间,加强知识联系;解题反思——巩固所学知识,提升解题能力;强化渗透——渗透数学思想,掌握解题方法;夯实基础——回归课本基础,有效针对训练.     

高考数学选择题中的创新题型分类解析

数学选择题在近几年的高考试卷中 ,不但题目数量多 ,而且占分比例高 ,是左右考生数学成绩的一种重要题型 .近年来 ,高考命题者又把选择题当作创新改革题型的“试验田” ,相继推出一些题意新颖 ,构思精巧 ,具有相当深度和明确导向的创新题型 ,使高考数学题充满活力与魅力 .与此同时 ,越发加大了选择题的难度 ,其中不少题目充当着“小题把关”的主要角色 ,具有很好的区分和选拔功能 .下面笔者从近图 1几年全国高考题及各省市高考模拟题中精选出一些选择题中的创新题型并加以分类解析 ,旨在探索题型规律 ,总结解题方法 .1　定性分析型给出图形 …     

高考数学选择题解题方法解析

随着近几年高考选择题注重多个知识点的小型综合,渗透各种数学思想和方法,重点考查学生灵活应用基础知识解决数学问题能力.本文针对选择题的解题规律进行了细致的总结和分析,并归纳了多种选择题的解题技巧和方法.     

含参变量问题的解答策略--兼谈2003年全国高考新课程试卷部分试题

由于参变量问题能较好地考察学生思维品质、深层次数学思想方法、抽象思维的能力以及综合运用数学知识去分析、解决问题的能力 .因此 ,一直是高考的热点 ,在 2 0 0 3年高考数学新课程试题中尤其突出 .由于“题海战术”负面效应 ,学生大部分时间花在机械重复操练 ,满足于模仿 ,没有注意解题方法、解题规律以及解题策略的总结 .因此 ,在高考中 ,学生一遇到参变量问题往往望而生畏 ,这也就是学生感到今年高考题难的原因之一 .下面针对今年部分高考试题 ,谈谈解答策略 .1　以数学规律为目标 ,利用已知条件进行转化 ,使问题得到解决例 1　O是平…     

向前一小步能力一大步——高考复习中的开放性变式研究

新课教学要按教学规律办事，而高考复习要按考试规律办事．由于目前高考是以解题作为唯一测试手段的能力考试，这就决定了高考复习的成果最终必须表现为解题能力的提高，因此高考复习必须以解题训练为中心．可以说“解题”是数学学习，特别是高考复习的主要活动．波利亚有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题”．在这里，“解题”近于“掌握数学”的同义语了．     

重视数学思想方法的训练与反思

纵观历年高考数学试题,不难发现,试题注重了数学思想方法的考查.在解答某些试题时,要求考生首先要在选择什么样的数学思想方法上加以推敲.同一道试题,采用不同的数学思想方法,其难易程度也不同.若巧妙地选择恰当合理的数学思想方法,可达到化难为易,化繁为简,加快解题速度的目的. 1.演绎数学思想方法的训练与反思例1 已知f(x)=x2/1+x2,那么f(1)+f(2)+f(1/2)+f(3)+f(1/3)+f(4)+f(1/4)=__ 训练本题所考查的知识点很简单,就是函数     

与"三角形四心"有关的数学问题的求解方法

与三角形的内心、外心、重心、垂心有关的数学问题在前几年经常被选入各级各类竞赛试题中,随着当今高考试题变知识立意为能力立意,这类题目便出现在全国各省市高考模拟试题中,特别是2003年,全国、北京、上海的高考试题都以大题的形式出现,充当"把关题"的重要角色.这类问题涉及知识面广,极富思考性和挑战性,学生求解起来颇感困难,考试时经常弃而不答,令人惋惜!下面,笔者从全国部分省市高考模拟试卷中精选出一些典型例题并予以分类导析,旨在探索解题规律,总结解题方法.     

莫让浮云遮望眼 除尽繁华识真颜——对一类高考试题本质的追溯

数学本质就是用数学的眼光认识世界,揭示数学规律,总结数学方法,形成数学思想,提炼数学精神,并从上述活动中得到思想、心灵的升华.在数学教与学的过程中,若能重视对问题背后的数学本质的追溯,无疑能有效提高教与学的效率,培养数学意识与数学能力.本文从一道高考试题出发,追根溯源,努力去洞察、揭示一类高考试题的本质.1春雨断桥人难渡:一道高考试题的思考历程题1(2009年高考上海卷·理12文13)已知函数f(x)=sin x+tan x,项数为27的等差数列{a_n}满足a_n∈(-π/2,π/2),且公     

品味2012年高考数学创新试题

高考命题为了有效检测考生的思维水平和学生潜能,命题者往往命制的试题内涵丰富,立意新颖,背景鲜活,设问独特,让人赏心悦目,回味无穷,在这一程度上体现出考生的综合实力及数学态度与情感,下面笔者采撷2012年高考中新颖的靓题并予以解析,旨在探索题型规律,揭示解题方法.     

浅谈高考数学命题新趋势及相关试题解答

随着新课标高考改革的稳步推进,高考数学中对于中国古代数学文化、数学生活相结合的题目日益成为考查热点.比如2017年全国Ⅰ卷理科第2题以我国古代的太极为背景,考查几何概型;第12题将数列与大学生创业相结合等.作为高中生,我们需要及时把握高考命题的新趋势,同时也要在平时不断丰富数学文化知识、提升新背景下的数学解题能力.     

向量与解析几何综合题分类例析

平面解析几何是借助代数方法来研究几何问题的一门数学学科,平面向量具有代数和几何的双重特点,故两者结合,自然贴切.在近年的新课程高考数学中都有涉及向量和解析几何的综合题,是高考数学的一个热点内容.本文根据向量和解析几何综合的常见题型进行分类解析,以揭示这类问题的一般解题规律.供大家参考.     

误解增解漏解面面观

学生的数学解题能力强弱是检查教师教学效果的一面镜子．由于在教学中,教师更多的是注意解题方法的启发和解题技巧的传授,即使要求学生解题后要作进一步的检查,也只是“强调”的次数多于实际操作．因此,学生在解题时常常出现增解、漏解、误解的情况．如何才能提高学生的数学解题能力呢？从近几年的高考试题来看,“题海战术”的功效明显下降!在数学教学中,笔者发现收集学生平时作业、     

高考数学类比题型点击

从近几年高考数学试题中不难看出,类比题已成为高考试题的热点问题.笔者认为求解类比推理问题的关键在于确定类比物,建立类比项,通过对数学结论的运算、推理过程等进行类比分析,从解题的思想方法、思维策略等层面寻求内在联系.下面举例谈谈高考数学类比题考查类型.     

高考数学临场解题策略

本文研究和总结了高考数学临场解题策略。正确运用这些策略,可以预防计算失误等,找到正确的解题方法,从而考出好成绩。     

对高考复习中数学思想方法教学的思考

数学教育改革不断深入，高考命题朝着多样性和多变性发展，增加了应用题、开放题、情景题，强调检测学生的创造能力，过去一些学校在高考复习时，采用题海战术，进行大量的训练的做法已不再是有效方法。 笔者提出的在高考复习中实施数学思想方法教学，对促进学生发展数学思想，掌握数学解题方法，提高数学能力有重要意义。     

高考数学解题中有效培养考生的多变意识

一、高考数学解题中存在问题的深层原因高考数学作为考试科目,不仅仅是对学生高考知识的考核,更是对于高考生思维和解题意识的考核.考生基础知识不充足、解题反思存在缺陷及解题方法掌握单一,只是导致高考数学考试失败的表层原因,更深层次的原因是高考考生面临的数学考试忽略了对于考生多变思维的锻炼.解题反思要求学生不仅仅具有单一的解题思维,还要有多     

谈高考数学试题答题策略

一年一度的高考不仅牵动着广大考生和家庭的每一根心弦,同时也引起全社会的密切关注.广大考生和相关教师、家庭、学校,每年都要面对高考的考验.高考数学能否取得成功,关键取决于数学知识的掌握和分析、解决问题的能力,同时,研究和总结临场解题策略,进行应试考试和心理辅导也显得格外重要.事实证明,正确运用数学高考答题策略,不仅可以预防各种心理障碍造成的不合理丢分和计算失误及笔误,而且     

例谈模式识别在高考题中的应用——以2021年新高考Ⅰ卷压轴题为例

《普通高中数学课程标准(2017版)》中强调:把握数学的本质.即强调学生在学习数学时,要抓住数学固有的根本属性.本文在“怎样解题”表的基础上,介绍一种中学数学解题策略—–模式识别,通过一道2021年新高考I卷的压轴题来探讨模式识别在高考题中的应用,来体现运用模式识别的重要性,从而提升学生运用数学思想方法解题的能力.     

高考数学常见的导数题型及解题策略探析

导数是近年来高考数学的重点和热点.归纳总结高考数学常考的导数题型及解题策略,能够帮助学生快速识别导数题型模式,并有针对性地选择解题方法,快速、准确解决导数问题.