用“转化与化归”思想解2006年高考试题

波利亚认为“转化是最独特的一种智力活动”．数学解题的实质就是实现新问题向老问题、复杂问题向简单问题、未知问题向已知问题的转化．“化归与转化”已在中学教学与高考考查中被视为重要的数学思想之一，这在2006年普通高校招生统一考试中是如何体现的呢？下面以全国卷（Ⅰ）的理科部分试题的解答为例，对此作一简要阐述，以期同仁商榷．     

提升效能贵在“得法”——浅谈初中数学解题方略

正在新课标下,初中数学的教学效能的提升最主要的途径就是"得法"。许多学生在课堂上十分用心,下课后也能够积极复习,但学习成绩却一直难以提升,究其原因就是解题能力不足和解题方法不合理。而学生的解题能力一直作为其学习能力和学习质量的重要体现,因此,在初中数学中加强解题方略的研究,提升学生的解题能力对其学习积极性和学习质量都是很有必要的。一、注重审题的教学,做好解题第一步相对于解题思路和解题方法,审题在学生和教师的眼中的     

化归与转化思想的数学能力统领功能探析

所谓的化归与转化思想,是指在研究或解决数学问题时,借助观察、联想、分析、类比等思维方式,将问题变换归结为已经解决或者比较容易解决的问题,进而使原问题得到解决的一种解题策略.运用化归与转化思想求解问题时,必须依托对问题的条件和结论所进行的观察、分析,发现二者的联系,进而合理地将问题等价转化为其它可以解决的问题,并最终解决原问题.显而易见,这一过程必须以较高的数学思维能力、敏锐的数学判断能     

大胆预测2009年高考中的压轴“戏”

数学高考中每年的压轴题令人瞩目,但得分率都非常低,所以高考压轴题一直受到备考师生的极大关注． 数列是考查考生数学能力和数学素养的重要载体．通过几个小题的设问逐级增加解题难度,考查抽象概括能力、综合分析能力、推理论证能力和运算求解能力,能有效地区分学生的能力和层次,起到为重点大学选拔人才的功能．所以数列题型作为高考压轴题,是理想的好题型．     

例谈化归与转化思想在高考数学试题中的应用

化归与转化思想,就是在研究数学问题时通过观察、分析、类比、联想等思维过程,选择恰当的变换方法,将其归结为另一个相对较易解决或已经解决的问题,通过对该问题的解决进而达到解决原问题的思想方法.化归与转化思想是中学数学最基本的思想方法,是数学学习的精髓.常见的化归与转化原则有:化难为易、化繁为简、和谐统一、正难则反、直观化原则.常见的转化有等与不等的转化,正与反的转化,特殊与一般的转化,整体与局     

例说“复合方程”根的判别原则

形如“关于x的方程f（g（x））=c（c为实常数）”,我们不妨称之为复合方程,其由外方程f（u）=c和内方程u=g（x）复合而成．这类方程的根的判别问题可以有效考查四大常用数学思想（如函数方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想）,综合考查函数作图、运算求解、抽象概括、逻辑推理等方面的能：匀,因而逐渐成为高中数学各级考试的一大热点．下面通过几个例子谈谈复合方程根的判别原则．     

浅析高中数学中的数学思想

数学思想是对数学事实与数学理论（概念定理、公式、法则、方法等）的本质认识,是数学中处理问题的基本观点,运用数学思想解题,可以大大简化解题过程,使问题很容易解决。     

解密中考数学中的“阅读理解”

近几年,阅读理解型问题频频出现在各地的中考数学试卷中,此类题型主要是通过出示一些新颖的背景材料,让学生通过阅读从中自主获取信息,在理解的基础上进行知识的迁移与应用.此题型涉及的知识面较广,包含的内容十分丰富,有代数方面的、几何方面的、甚至是学生目前没有接触过的高中数学内容.这类试题的特点是在所提供的阅读材料中蕴含着某些规律、信息、数学思想方法或一些新的规则,要求学生能够运用所学知识,通过观察、归纳、探索、推理等方法     

“星动课堂下”三个转化提升学科素养——以“小数的初步认识”教学为例

文章以人教版《数学》三年级(下)“小数的初步认识”几个片段为例,探讨在“星动课堂下”如何用“三个转化”去落实目标、发展学生数学学科素养。     

文科试卷的评析

正2014年高考福建文科卷以《2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲(文科·课程标准实验版)》和《2014年普通高等学校招生全国统一考试福建省考试说明(数学·文科)》(以下简称为《考试说明》)为依据,延续了以往试卷的命制思路,以中学数学的知识框架为基础,全方位考查考生所需具备的数学素养.     

用多种方法解直线与平面所成角

<正>立体几何试题在高考中占了很大的分量,研究其解题方法显得尤为重要.直线与平面所成角问题是高考立体几何试题中几乎每年都会考到的问题,每年都有很多考生在这方面丢分.基于此,本文主要研究"从形到形"的传统方法与"化形为算"的向量法,解决立体几何空间角的有关问题,以便学生学会多种解题方法,做到有备无患.【知识回顾】(1)定义:直线l上任取一点P(交点除外),作PO⊥α于O,     

理科试卷的评析

正2014年高考福建卷的命制,以《2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲(理科·课程标准实验版)》以及《2014年普通高等学校招生全国统一考试福建省考试说明(数学·理科)》(以下简称《考试说明》)为依据,以关注数学基础为体现,以考查考生基本数学能力为立意,以甄别考生数学素养为需要.纵向观卷,今年的试卷保留了课改以来高考福建卷注重考查数学基础知识、基本技能和基本思想     

形助探究思路 数精严谨推理

数形结合思想是数学的重要思想之一,它是发现问题和提出问题,分析问题和解决问题的重要手段,是探索和形成论证思路,进行数学推理,构建抽象结构的思维基础.一、试题再现题目(2020年“皖北协作区”第22届高三联考理科第21题)已知函数f(x)=ax²-2lnx(a∈R).     

破解抽象函数问题的“七法”

对抽象函数问题的考查在近几年的高考中有逐年增加数量的趋势，以体现高考加大对理性思维能力考查的命题思想。理解和掌握以下几种方法，有助于抽象函数问题的顺利解决。     

解形如“(a-b sinx)/(c-d cosx)最值”一类题体现的数学思想

求形如“函数y=a-bsinxc-dcosx的最值”问题的解法较多,从这些解法中可体现出一些数学思想.一、数形结合思想例1.求函数y=1+sinx2+cosx的最小值和最大值.分析:因函数y=1+sinx2+cosx的定义域为R,所以把1+sinx2+cosx可以看为点(cosθ,sinθ)与点(-2,-1)所在直线的斜率.而点(cosθ,sinθ)的轨迹是圆x2+y2=1,因而问题就成为点(-2,-1)与圆x2+y2=1上的动点的连线的斜率最大值、最小值问题.易知,过点(-2,-1)向圆x2+y2=1所作的两条切线的斜率的最大值和最小值就是函数的最大值和最小值.如图,用平面几何的知识得出斜率kBD为所求的最小值,斜率kBC为…     

“数学思想”是开启数学解题的“金钥匙”

数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果.常见的数学思想有以下几种:化归思想;数形结合思想;方程思想;分类讨论思想.数学思想是数学的精髓.     

透过高考命题看解析几何的备考

正解析几何是高中数学重要的知识板块之一,其特征是以代数的方法解决几何问题.解析几何有机地将几何与代数相结合,考查学生对曲线与方程的概念、图形和性质的理解与应用,基本的数学思想方法有数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想,考查学生的运算求解能力、数据处理能力和推理论证能力.在高考命题中一般是两小一大(包括极坐标与参数方程),是全卷中等偏难的试题,有较强的区分度.可以讲,数学成绩要想上一个台阶,除了基础板块要稳定发挥外,解     

在初中函数教学中把握数形结合思想，促进有效解题

教学实践表明：在初中函数知识形成的过程中渗透“数形结合”数学思想方法就发展学生抽象概括能力和逻辑思维能力,在函数教学中运用“数形结合”数学思想方法启发学生发现解题思路,寻求解题规律,能培养学生分析问题和解决问题的能力．总之,在初中函数教学中加强“数形结合”数学思想方法的教学就能优化课堂教学,有利于把握好能力目标的发展点...     

“小数的意义”教学实录与评析

教学内容：苏教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第30~31页。教学目标：1.在现实情境中初步理解小数的意义,学会读、写小数,体会小数与分数的联系。2.在建构小数概念的过程中初步培养观察、比较和抽象概括能力,以及合情推理能力,渗透数形结合思想。3.在应用小数进行表达的过程中感受小数与生活的联系,发展数感。