立足与立意并重 通法偕思想齐飞——数学全国卷三角形试题的解答策略探析

<正>知识是载体,方法是手段,思想是灵魂,它们是知识体系的三个层次.数学思想对于数学学习的作用是什么?我们知道,人的行为源自于思想认识,思想的混乱必然会导致行为混乱,数学学习也是如此!为什么有许多学生解决不了一些并不复杂甚至是简单的数学问题呢?除了极少数学生不知道相应的数学知识外,绝大部分不是不会方法,而是由于没有站在思想的高度来思考和引领     

把握数学思想 驾驭高考试题

我们知道,人的行为源自于思想意识,思想的混乱必然导致行为混乱,数学学习也是如此,为什么每年有许多学生面对新颖的高考试题,束手无策呢?除了极少数学生不知道相应的数学知识外,绝大部分是不会方法,也就是没有站在思想的高度来思考和引领方法.《考试说明》指出:"对数学思想方法的     

高三复习中应加强指导学生运用数学思想方法探求解题思路

解题是学生巩固所学知识 ,提高应用能力 ,培养良好思维品质的重要手段 .解题思路的探索过程 ,解题方法和规律的概括过程中无不凝集着数学的精髓和灵魂———数学思想方法 .在高三数学复习教学中 ,加强学生对数学思想方法的领悟和运用 ,有利于学生提高数学思维的起点和扩大数学思维空间 ,迅速找到解题思路 .1　运用数学思想方法探求解题思路例 1　 (1998年浙江省五校联考题 )已知四点 :A(- 1,0 )、B(1,0 )、C(x ,0 )、D(x ,1-x2 ) ,那么 ,当且仅当x属于区间时 ,边长分别等于线段AC、BC、CD的长度之三角形是锐角三角形 .这是我们对学生进…     

把握教学时机渗透极限思想

数学思想方法是数学学习的核心价值,是解决问题的行为指南.思想方法非无本之木,它深深扎根于数学知识和学习的过程中.极限思想是数学思想方法之一,在中学阶段具有较广泛的用途和学习价值.通过把握教学时机,寻找合适的契机,适时渗透数学思想方法,能促进学生数学素养的提升.     

数学思想方法的教育功能

数学思想是对数学规律的理性认识,是人们认识活动中反复运用的、被提炼出来的数学观点,具有普遍的指导意义,是解决问题和探究数学的指导思想。数学方法是人们解决有关问题的途径和方法。例如,极限思想、统计思想、算法思想等是数学思想,而化归、公理化是数学方法,但是两者并不独立。数学教育家张奠宙教授指出:同一个数学思想,当用它去解决别的问题时,就称之为方法;当评价他在数学体系中的自身价值和意义时,就称之为思想。二者是辩证统一的关系。一、数学思想方法的学校教育功能(一)数学与数学思想方法对于数学教育,我们要再现数学的发现过程…     

写数学日记,好处多多

日记是个体的行为语言,个体的思想表述.数学日记是同学们在学习数学过程中所做、所想、所感.用文字表达出来的.它具有针对性、时效性、思想性、逻辑性等特点. 一、数学日记的特点 (1)针对性.数学日记其内容侧重于数学知识、数学思想、数学行为.个体在学习数学过程中应懂得如何处理知识的理解与运用,如何克服困难掌握知识等.     

浅谈等价转化思想在解题中的应用

数学思想方法是解题的行动指南,数学思想包括分类讨论思想、数形结合思想、函数与方程思想、转化与化归思想,其中,转化思想是数学思想方法的灵魂．等价转化常常在解题时被广泛应用,在数学教学中,我们要不断渗透等价转化的思想方法,应用这种思想方法剖析和解答问题,有助于培养学生的逻辑思维能力,有助于训练学生的解题技能和技巧,有助于提高学生的学习兴趣．该文将从三个方面探讨等价转化思想在解题中的应用,意在倡导在数学教学中渗透数学思想方法,促进对数学思想方法的更深入的研究．     

立体几何中的几种解题意识

数学教育主要是数学思维的教育,而培养学生的数学思维关键在于培养他们的数学意识.数学意识不同于具体的思想方法,它是人们学习数学,应用数学的主观意图和动态趋向.学生有了较强的数学意识,才能真正掌握正确的数学思想方法,奠定良好的数学素养.因此,培养学生的数学意识具有十分重要的意义.在立几教学过程中,我们较多的强调了转化意识的运用,却淡化甚至忽视了隐藏在其间的其它意识的培养.为此,将以下几种意识,作     

常用数形结合解答的几类问题例谈

数形结合思想是重要的数学思想之一．在教学中应注意培养学生掌握这种思想方法，具有用这种数学思想解答数学问题的意识；并且它对训练学生思维的广阔性和灵活性也是很有帮助的．解题经验告诉我们，当寻找解题思路发生困难时，不妨用数形结合的观点去探讨；当解题过程的复杂运算使人望而生畏时，不妨用数形结合的观点去开辟新路，它常使问题解决起来简洁清晰，直观明快，给我们带来满意的结果。     

转化思想的认识和应用

在解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，需将原问题转化成一个新问题，进而达到解决的一种方法，这一思想方法，我们称之为“转化的思想方法”，解题的过程就是“转化”过程。转化思想方法的主要特点是它的灵活性和多样性，一个数学问题，我们可以说其为一个数学系统或数学结构，组成要素之间的相互依存和相互联系的形式     

运用分类讨论思想解题的常用策略

分类讨论思想是数学思想方法中重要的一块．当解题面临的问题有多种可能情况难以统一处理时，就需要按照各种情况分类讨论，得出各种情形的相应结论，最后综合得出正确答案，我们把这种解题方法称之为分类讨论法．     

探析“归纳推理”的解题策略

问题是数学的心脏。“掌握数学意味着什么呢？这就是意味着善于解题。面对着一个比较综合、有一定难度的数学问题,怎样才能引导学生迅速地找到其突破口,打开学生的解题思路呢？俗话说妙计可以打胜仗,良策则有利于解题,当学生对数学知识,数学思想方法的学习和运用达到一定水平时,应该把一般的思维升华到计策谋略的境界。只有掌握了一定的解题策略,才会在遇到问题时,找到问题的思考点和突破口,迅速、正确地解题,因此在在归纳推理的教学中我们要适当加强数学解题策略的指导,优化学生的思维品质,提高解题能力。     

初中数学教学中数形结合思想的运用分析

在素质教育的要求下,初中数学教学中需要以培养学生的数学思维、帮助其掌握数学思想方法为中心,提升学生的综合能力。而数形结合思想是初中学习数学过程中必须要掌握的学习方式,只有用数学思维去解决实际问题,才能让学生了解数学学习的价值。数形结合思想渗透于所有的数学知识中,也是教师教学中必须要应用的方法,是学生学习数学时要掌握的技巧,是提升其数学素养的重要内容。基于此,本文就数形结合思想应用的价值进行了简单分析,并对其在初中数学教学中应用的策略进行了探索。     

关于数学核心素养的几个问题

《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出10个核心素养,从学生发展和数学课程教学的角度理解,数学核心素养是学生学习数学应当达成的有特定意义的综合性能力。数学核心素养与数学课程的四方面内容有密切关系。数学核心素养具有综合性、阶段性和持久性的特征。数学基本思想统领数学和数学教育,数学核心素养更侧重数学学习的深层次目标,数学思想方法更强调学习数学过程中运用的反映一定数学思想的具有操作性的方法。     

用图表做学习支架 培养学生解题能力

图表作为学习支架的一种表现形式,在小学数学教学中起到了重要作用。特别是当学生对一些解题方法的理解存在较大困难时,当数学问题中的某些数量及它们之间的数量关系很复杂时,教师不妨借助图表的直观作用,引导学生联想,促进其形象思维和逻辑思维结合,帮助其快速找到解决问题的方法。     

数学思想应用在中职数学教学中的探讨

<正>数学思想较之于数学基础知识及常用数学方法处于更高层次,它可指导学生将知识转化为能力,它来源于数学基础知识及常用的数学方法,广泛应用于生活和学习的各个方面,是对数学知识和方法的本质认识。在运用数学基础知识及方法处理数学问题时,数学思想具有指导性的作用。一、渗透数学思想的必要性省编教材数学教学新大纲指出,"职高数学的基础知识主要是职高数学中的概念、法则、性质、公式、公理、定理,以及由其内容所反映出的数学思想和方法"。可     

浅谈数学学习能力的培养

通常我们认为数学的能力分为两种：一种是创造具有社会价值的数学新成果的能力;一种是在数学学习过程中,学习数学的能力．中学阶段,应该培养学生的数学学习能力．传统教学注重知识的体系传授和解题能力的训练,课堂上注重老师讲、学生听,再做模仿性的训练．教出的学生是“记忆型”--学生的大脑都成了知识的仓库．长此以往,只能使学生对数学敬而远之,甚至是畏而远之．因此,改革数学教学,把培养学生的数学学习能力作为我们教学活动的重要一环,是非常必要的．     

优化解题思想 回避分类讨论

分类讨论是一种重要的数学思想,常常渗透于许多综合性强且具有一定难度的数学问题.由于分类讨论对知识准确性把握,以及思维严谨性要求较高,时常成为很多同学解决问题的"拦路虎".在平常学习时,我们比较注重如何进行分类讨论,而怎样优化解题策略、回避或简化分类讨论的思想方法却重视不够.     

初中数学课堂解题教学策略研究

在解题教学过程中,教师不仅要向学生传授解题技巧,还应当在其中渗透数学思想方法,引导学生掌握数学学习技能,提高其自主学习能力和实践能力。初中数学课堂解题教学,对于学生学习能力的培养具有重要意义。本文通过对初中数学教学中的解题策略进行分析,以期更好地满足初中数学课堂教学需求,提高学生的解题能力。     

高中数学函数问题解题思路的总结

高中数学是高中阶段的重要学科,对学生的发展可谓具有举足轻重的影响。高中数学内容庞杂,对学生的抽象思维和逻辑思维能力要求较高,因而高考数学也常常成为很多学生挥之不去的梦魇。而函数问题作为贯穿数学学习始终的重要组成,在小学阶段我们就已经开始接触,在高中数学中同样占据着核心地位。为此,我们要夯实函数问题的解题思路,进而奠定数学学习的基础,这不仅是数学学习的需要,也是迎接高考数学考察的需要。同时,在高中数学学习中,很多数学运算都能够巧妙利用函数思想来解决,函数思想可谓涵盖的知识面特别广泛。基于这样的认知,笔者在平时的学习生活中,注重将函数思想巧妙运用到数学解题运用中,取得了显著的效果。本文结合自己的感受,就高中数学学习中利用函数思想,优化解题思路,进而开展数学学习做一简单剖析。