一道课后练习题的多种解法

新课标（人教A版）《数学④》（必修）第160页B组第7题： 如图1,正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为边AB,DA上的点,当△APQ的周长为2时,求∠PCQ的大小．     

锐角三角函数的计算

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则sinA=a/c叫做∠A的正弦,cosA=b/c叫做∠A的余弦,tanA=a/b叫做∠A的正切。∠A的正弦、余弦、正切都叫做锐角A的三角函数。一个锐角的三角函数是用直角三角形的边的比值来定义的,当一个锐角的大小确定后,它的三角函数值就确定了,不管这个锐角是单独的一个角,还是在某个三角形中。因此,在求一个锐角的三角函数值时,若是特殊角,我们就用特殊角     

“一角”定“八角”

责任编辑王写之已知△ABC中，∠A＝７０°，如果要你画出图形，你一定会说可以画无数个，因为△ABC中仅知道∠A＝７０°，∠B或∠C的大小不固定，三角形的任何一条边长也不确定，因此三角形的大小形状都在改变．但这无数个变化的三角形中，有一些特定位置的角的值是固定不变的，它们的大小由∠A的度数决定，而与∠B、∠C的大小无关．举例说明如下：例１△ABC中，已知∠A＝７０°，H是角平分线BD、CE的交点．求∠BHC的度数．解：∠BHC＝１８０°－∠HBC－∠HCB＝１８０°－１２∠ABC－１２∠ACB＝９０°＋１８０°－∠ABC…     

非特殊角三角函数的求值策略

<正>非特殊角的三角函数求值,如果此角在图中构成直角三角形,一般通过三角函数的定义容易求得;若此角不在图中构形的直角三角形中,我们如何求值?现举例说明.一、转化例1 如图1,在边长相同的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上,AB,CD相交于点P,则tan∠APD的值是___.分析∠APD不落在某个直角三角形中,不能直接用定义求此角的正切,我们得另辟途径.考虑到正方形组成网格的特殊性,可以通过连结关健     

巧求三角函数值

求三角函数值的关键是找到合适的直角三角形,它包含所研究的角,并且其边长是已知的或可以计算的．     

角平分线定理的应用

角平分线定理的应用十分广泛. 一、求比值例1 如图1,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC.求∠B:∠C的值. ^     

解直角三角形中考重点归纳

1．中考重点考查正弦、余弦的基本概念和求特殊角的三角函数值，及利用正弦和余弦解决一些比较简单的直角三角形问题。     

一道习题的引申及其应用

苏教版《数学课课练》高二下册第17课时例1:已知:∠AOB=90°,过点O引∠AOB所在平面的斜线OC与OA,OB分别成45°,60°角,求二面角A-OC-B的余弦值.图1本题是在已知三个面角∠AOB,∠AOC,∠BOC的条件下,利用二面角的定义求二面角A-OC-B的余弦值.若将本题中的三个面角由特殊推广到一般,设∠AOB=θ1,∠AOC=θ2,∠BOC=θ3,二面角A-OC-B为θ,则有如下结论:cosθ=cosθs1i-nθc2o·ssθi2n·θc3osθ3.证明在OC上取一点D,使OD=1,过点D分别在面AOC,面BOC内作DE⊥OC,DF⊥OC,DE,DF分别交OA,OB于E,F,连EF,则∠EDF为二面角…     

掌握方法比掌握知识更重要——“角的比较和运算”学习指要

一、比较角的大小的方法1.度量法比较角的大小,可以用量角器分别量出角的度数,然后进行比较. 点评:(1)角的大小关系有大于、等于、小于3种情形;(2)角的大小关系和角的度数的大小关系是一致的. 2.叠合法要比较∠AOB与∠DEF的大小, 可以把∠DEF移到∠AOB上,使它们的顶点O与E 重合,边EF与OB重合,并使ED、OA都在OB的同一侧:     

短文集萃

1.利用复数求正弦余弦的值利用复数求正弦余弦函数值是一种不查表求某些非特殊角的正弦余弦函数值的方法。限于篇幅,我们把下列函数值作为已知条件加以运用:     

如何求锐角三角函数值

求三角函数值问题是中考的常考内容,解决此类问题的方法很多,本文向大家介绍几种常见的方法. 一、定义法 已知直角三角形任意两边时可用定义法求三角函数值. 例1 在△ABC中,/C=90°,AB =2√2,AC=√6,求cosB的值. 分析:要求cosB的值,需要已知 ∠B的邻边和斜边,根据勾股定理可求出∠B的邻边BC的长.     

数学问题与解答（2005年第6期问题解答）

如图1，在ΔABC中，∠C=4∠A,CD是角平分线，且AD=DC＋BC，求∠A、∠B、∠C的大小。     

有关平行问题的引伸推广

题目:如图1所示,AA1∥BA2求∠A1-∠B1 ∠A2.分析:本题对∠A1、∠A2、∠B1的大小并没有给出特定的数值,因此,答案显然与所给的三个角的大小无关.也就是说,不管∠A1、∠A2、∠B1的大小如何,答案应是确定的.我们从图形直观,有理由猜想答案大概是零,即∠A1 ∠A2=∠B1①.猜想,常常受     

用三角形内角和定理求多角和

运用三角形内角和定理及其推论,可以求一类特殊图形中的多角和.如图1中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E,图2中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和等.求这类图形中几个角的和可采用如下三种方法.     

解答条件变化题的两种方法

条件变化题在学习中屡见不鲜,其特点是在已知情况下,先确定或证明一个结论,然后将条件变化,要求我们探索原来的结论是否依然成立.解答时,应仔细观察条件变化前和条件变化后图形的特点,比较两者的差异,灵活利用如下两种方法: 一、借“计算”之力 例1 已知∠MON=90°,点A、B分别是射线OM、ON上的动点,△OAB的两外角平分线AP、BP交于点P. (1)如图1-1,∠OAB=45°,求∠P的度数; (2)如图1-2,∠OAB45°,∠P的大小是否变化?若不变化,请说明理由;若发生变化,∠P的大小与哪些角有关? 分析:(1)从∠P+ ∠PAB+ ∠PBA=180°人手计算∠P的度数;(2)当∠OAB≠45°时,继续计算∠P的度数. 解:(1)由∠MON=90°,∠OAB=45°,得∠ABN=135°,∠BAM=135°. ∵ AP平分∠BAM,BP平分∠ABN, ∴∠PAB=1/2∠BAM=67.5°,∠PBA=1/2∠ABN=67.5°. ∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°, ∴∠P=45°.     

由一个角联想到的……

在初中几何中 ,由一个角就可以确定其它角的度数的题有很多 ,这里总结九例 ,便于以后遇到相关的习题时能迅速化归到已知经验 ,从而简化思维过程 .图 1　　　　　　　图 2例 1　如图 1,已知△ABC中 ,∠BAC= 5 0° ,其内有一点P ,且有PA =PB =PC ,求∠BPC的度数 .解　因为PA =PB =PC ,所以P为△ABC的外心 ,故∠BPC =2∠BAC =10 0° .例 2　如图 2 ,已知∠ABC、∠ACB的平分线交于点P ,∠BAC =5 0° ,求∠BPC的度数 .解　BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB ,所以∠BPC =180°-(∠ 1+∠ 2 ) =180° -12 (∠ABC +∠ACB) =180…     

值得注意的“cosθ=cosθ1·cosθ2”

统编高中数学第二册P_(100)第九题,如图,AB和平面a所成的角是θ_1,AC在平面a内,AC和AB的射影AB成角θ_2,设∠BAC=θ,则 cosθ=cosθ_1·cosθ_2(*) 其证明不难,但运用有一定的广泛性。兹举凡例说明之。例1:已知一个直角三角形的两直角边长为a、b,把它沿斜边上的高折成直二面角,求两边夹角的余弦     

是巧合还是必然？——一堂探究课引发的思考

题目 如图1,P是等边AABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,则以PA、PB、PC为边长的三角形的三个内角的大小之比为多少？     

回归锐角三角函数定义解题

三角函数中概念比较多,虽然中考对其直接考查的题目不多,但这是学好解直角三角形的基础,而且有时利用锐角三角函数定义解题,往往能使计算方便、简捷.1求锐角三角函数值例1已知∠A为锐角,sinA=5/(13),求其他三角函数值.分析题目已经告知锐角∠A的正弦值,我们可以画一个满足条件的直角三角形,利用三角函数的定义进行求解.     

一道竞赛题之巧解

下面这道题,是我国前不久为参加国际数学竞赛而举行的选拔赛题目之一,许多杂志上已发表了众多解法,但都未涉及解析几何。事实上,此题用解几法来解很简单,不需绕弯子。题目:正方形边长为1,AB,AD上各有一点P,Q,若△APQ的周长为2,求∠PCQ。解:如图建立直角坐标系,让A点与原点重合,连接PQ,设点Q(0,b)点P(a,0),CQ和CP的斜率分别为k_1,k_2,其他各点坐标如图中所示,则: