运用圆锥曲线焦点三角形面积公式解题的探究

对于一些有关焦点三角形的问题,如果能够灵活地运用焦点三角形面积公式,那么就可以避免冗长的推理和运算,大大降低难度,从而使问题得以巧妙简单地解决．     

一道三角形面积比题目的解法及推广

对同一个数学问题,沿着不同方向,顺应各个角度,提出各种设想,寻找各种途径加以解决,这种教学方法就是“一题多解法”．“一题多解法”是培养和训练学生发散思维的方法之一．在教学过程中,教师要有意识、有步骤地扩大思路,让学生从多角度思考问题,从而达到训练和培养学生发散思维的目的．     

一道向量关系下的三角形面积问题的探解历程

通过一道向量关系下的三角形面积问题的解法分析,引导学生调动所学知识与方法,多角度解决问题,交流解题念头,重构解题方法系统,达到解一题而通百题之效．     

一道向量关系下的三角形面积问题的探解历程

通过一道向量关系下的三角形面积问题的解法分析,引导学生调动所学知识与方法,多角度解决问题,交流解题念头,重构解题方法系统,达到解一题而通百题之效.     

重视课本,提升能力——从一道与三角形面积有关的习题说起

翻阅近几年来全国各地的中考试卷,不难发现很多都源于课本,又高于课本的好题,这对我们进行中考复习有着导向作用．课本上的例题、习题是编者精心挑选出来的,具有典型性,我们要重视课本,复习时要回归课本,     

三角形面积平分线的作图问题——一道课本习题的研究性学习

华东师大版8年级《数学》下第18章复习题第18题第（2）小题：过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？若能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数关系式．利用几何知识容易知道，可以画出3条，即3条中线所在的直线．     

由一道习题引发的思考

正错误是一个内涵深、外延广的大概念。当我们把错误放到小学数学课堂教学这一特定的情境中来审视时,解错题就成了它最显性的载体。本文将由一道错误率较高的习题出发,从教师与学生两个维度来分析解错题的成因,提出有效的策略引领学生走出错误的困扰。一、问题描述在一次六年级数学检测中,有一道选择题的出错率极高,而这种题型正是教师平时强调过多次的     

小题大做——一道填空题引发的探究

正~~     

单元教学设计视角下“三角形的面积”的思考与实践

基于单元教学设计,以"三角形的面积"教学为例,深入挖掘学生认知起点,巧用有效教学策略,抓住数学本质与内涵,鼓励方法多样化,培养创新能力。在面积转化、推导过程中关注思辨说理,引发高阶思维,及时梳理并构建知识体系,引导学习方法,形成思维习惯。通过对一堂课的思考与实践,体现上海市实验学校在优化小学生数学思维发展路径方面的探索与突破,有效培养了学生的数学核心素养。     

聚焦与圆有关的中考多解问题

<正>新课标指出,全面培养数学能力的主要途径是培养学生的数学思维能力.众所周知,数学是锻炼思维的体操,数学具有知识的发散性、推理的严密性和思想的延展性.解数学题不仅能训练思维的灵活性,亦能培养思维的周密性和严谨性因此,剖析解数学题时出现漏解的常见原因,对于培养同学们的思维品质、提高解题能力具有重要的意义.本文以近年来与圆有关的中考试题为例,抛砖引玉,以飨读者.一、点与圆的位置关系1.点与圆的位置关系     

由一道高考题多解引发的思考

高考复习过程中,正确引导学生进行一题多解是培养学生发散性思维的有效方法,学生学会了发散性思维,在解题中就能全面考虑问题,沿着已知条件、从不同角度去思考,开发学生智力,活跃学生思维、提高学生能力,培养学生解题方法和技巧,达到高效复习的目标.本文(2010全国卷1理数、文数)(16)题为例,分析一题多     

圆锥曲线中三角形面积的最值求法探析

圆锥曲线中含参数的三角形面积最值的求法是高考中的重点内容,它能有效考查圆锥曲线的性质,重要公式的应用及解析几何中设而不求思想、数形结合思想、化归与转化思想,符合考试大纲中＂对数学能力的考查要以数学基础知识、数学思想和方法为基础＂的要求.下面以椭圆为载体例析圆锥曲线中三角形面积的最值求法,帮助同学们归纳总结.     

一道高考题引发的问题及探究

1 一道高考题及引发的问题 2009年山东省高考理科卷(22)题: 设椭圆E:x2/a2+y2/b2=1(a,b＞0)过M(2,√2),N(√6,1)两点,O为坐标原点, (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且→OA上→OB?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在,说明理由.     

一道压轴题的研讨

正1、背景呈现在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC.试探索以下问题:(1)当点E为AB的中点时,如图1,请判断线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE_DB(填""、""、"=")(2)当点E为AB上任意一点时,如图2,AE与DB的大小关系会改变吗?请说明理由.     

一题＂四思考＂结论真不少——由一道“三角形中线”问题引发的结论探究

在学完“三角形的特殊线段”后,关于三角形的中线,我积累了一个重要的结论：结论1：三角形的一条中线等分此三角形的面积．     

基础·能力·创新——由一道探究性高考题引发的思考

探究性问题立意于对发散思维能力的培养和考查,具有开放性,解法灵活,形式新颖,无法套用统一的解题模式,可以有效地检测和区分考生的学习潜能,因而受到众多高考命题专家的重视,近年来已成为高考试题的一个新亮点．2013年山东省高考数学试卷文、理科第16题,新定义以考生熟悉的对数运算为载体,以分段函数的形式呈现,考查了分类整合及自主学习的能力,“动静结合”,“等与不等”自然转化,富有思考性和挑战性．     

对一道中考数学综合题的分析及反思

原题呈现对于两个相似三角形,如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同,那么称这两个三角形互为顺相似;如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反,那么称这两个三角形互为逆相似.例如,如图1,△ABC∽△A’B’C’,且沿周界ABCA与A’B’C’A’环绕的方向相同,因此△ABC与△A’B’C’互为顺相似;如图2,△ABC∽△A’B’C’,且沿周界ABCA与A B C A环绕的方向相     

基于问题解决的数学思考——以一道课本例题为例

1问题提出题目点A,B分别是2条平行线上任意2个点,在直线上找一点C,使BC=AB,联结AC,在直线AC上任取一点E,作∠BEF=∠ABC,EF交直线m于点F.1)如图1,当k=1时,探究线段EF与EB的关系,并加以证明.说明1如果你经过反复探索没有解决问题,请写出探索过程(要求至少3步);2在完成1之后,可以自己添加条件(添加的条件限定为∠ABC     

探究抛物线中特定三角形的存在性

<正>以抛物线为载体、满足某种条件的几何图形是否存在的问题,是中考的热点和难点.解决这类问题的关键是,弄清函数与几何图形之间的联系,在解题过程中将函数问题几何化,几何问题数量化,数形统一,同时要学会将大题分解为小题,各个击破.本文选取"抛物线中特定三角形的存在性"为例,说明这类问题的解题策略.一、抛物线中等腰三角形的存在性例1(湖南湘西州中考题)如图1,已知抛物线y=-14x2+bx+4与x轴相交于A、B     

一道湖北高考题的探究

<正>1.原题分析及解答2013年湖北理科卷第21题原题如下:如图,已知椭圆C1与C2的中心为坐标原点O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为2m,2n(m>n),过原点且不与x轴重合的直线l与C1、C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D,记λ=mn,△BDM和△ABN的面积分别为S1和S2,(I)当直线l与y轴重合时,若S1=λS2,求λ的值;(Ⅱ)当λ变化时,是否存在与坐标轴不重合的直线l,使得