一类求非线性方程的改进迭代算法

总结四个经典的三阶收敛迭代法和一个四阶收敛迭代法,提出一类新型的迭代算法求解非线性方程,并证明其收敛性;接着进行数值实验,从实验数据中对比体现本文算法的有效性.     

求解非线性方程的单参数类方法的一个改进

基于二次曲线,推导出了求解非线性方程的一类带参数的迭代公式,给出了算法的收敛性分析。新的迭代公式允许在所求根的邻域内出现导数为零的情况。数值试验表明新方法是非常有效的。     

非线性方程求根的加速方法

通过对简单的迭代公式和迭代的加工公式进行改进,本文构造了四种新的迭代公式。第一个迭代公式是基于迭代公式收敛的条件构建的,另外三个迭代公式则基于迭代加工公式进一步迭代加速得到。数值实验证明第一个公式的有效性,及后三个公式确实比原来公式在非线性方程求根上加速。     

求解非线性方程的三步六阶迭代法

建立在Ostrowski的四阶收敛和Grau的六阶收敛以及三步迭代法的基础上,构造了一种新的求解非线性方程单根的三步六阶迭代法。此方法每一步需要计算三个函数值以及一个一阶导数值,它的效率指数约为1.565。通过数例算例与Grau构造的三步六阶迭代法相比,此方法的迭代次数减少。     

求解非线性方程的一族免导数的迭代法

求解非线性方程是数值分析最重要的问题之一。这方面成果现已极为丰富,为避免导数值的计算,利用牛顿割线法和Steffense加速法提出了求解非线性方程的一族新的免导数迭代方法,证明了该迭代法的收敛性,并可作为对一些文献的结果推广。     

一些改进的五阶收敛迭代方法

通过改进四个三阶收敛的Newton迭代法得到一些新的方法来解非线性方程,并证明这些方法具有五阶收敛性.然后通过数值实例对文中的新方法和原来的三阶收敛迭代法进行比较,说明本文方法的有效性.     

SFIA在非线性方程近似解求解中的应用

本文利用常微分方程中的常数变异公式来构造SFIA（一种非线性方程求解的变分迭代方法）,这种算法不需要非线性方程求解过程中的长期项,因此更加简单实用。     

求非线性方程的反抛物线法

利用反函数建立了与密勒法相对应的一种求解非线性方程f (x) =0的迭代法———反抛物线法 ,证明了其与密勒法具有相同的收敛阶 1 839,但此迭代公式省略了开方运算 .最后 ,通过数值实验 ,证明了这种方法的有效性 .     

浅谈非线性方程几种迭代法收敛阶的证明问题

迭代法是一种逐次逼近法,它是求解代数方程、超越方程及方程组的一种基本方法,但存在收敛性及收敛性快慢问题.对教学过程中遇到的非线性方程几种迭代法收敛阶的证明问题作了进一步探讨.     

非线性方程求根的迭代法研究

本文提出了一种新的求解非线性方程根的迭代公式,用这种公式收敛速度快,且绝对收敛。这种方法是求解代数方程有效的方法,具有一定的理论价值和应用价值。     

一种求解约束非线性方程组的非精确Levenberg-Marquardt算法

利用绝对值函数的光滑函数将约束非线性方程组转化为一个光滑方程组,用非精确Levenberg-Mar-quardt方法求解该光滑方程组,得到一种求解约束非线性方程组的非精确Levenberg-Marquardt算法,证明该算法具有全局收敛性,并给出数值实验.     

加速牛顿迭代收敛方法的修正

提出了加速牛顿迭代收敛的新方法，构造出一类多因子牛顿迭代格式，通过选取最优因子使得该格式具有高阶收敛性和较小的误差常数．     

包含松驰Lipschitz算子的一般非线性拟变分不等式和伴随非线性方程的迭代算法

本文研究包含集值松驰Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子的一般非线性拟变分不等式和伴随非线性方程解的迭代算法和可解性。     

Maple在非线性方程求解中的应用

介绍了数学软件Maple因式分解和解方程软件包Factorization and Solving Equations的部分函数，并利用Maple图形软件包Graphics的plot函数，通过具体的数学实验，给出了求解一般非线性代数方程的比较快速的方法．     

解非线性方程的一类改进型牛顿法

牛顿迭代法的改进形式主要有算术平均牛顿法(AN)、几何平均牛顿法(GN)、中点牛顿法(MN)、调和平均牛顿法(HN)、α-幂平均牛顿法(PN)等.通过将算术平均牛顿法(AN)与经典牛顿法结合,提出一种新的牛顿型算法,收敛阶可达6阶.与现有算法相比较,该算法具有计算量少、收敛速度快的优点.     

关于牛顿迭代公式的改进

经典的牛顿迭代公式是求解非线性方程的一个基本方法,它在单根具有平方收敛,在重根处只具有线性收敛,这里给出解非线性方程的牛顿迭代公式的一种改进,使得牛顿迭代公式在重根处也具有二阶收敛速度.     

指数迭代公式及其若干性质

本文讨论了一种具有可调参数的不带导数的二阶收敛的指数迭代法，求出相应的含有参数的收敛因子以及作出第k 1步迭代误差与第k步迭代误差之间的关系，是完善和发展求解非线性方程的迭代法。     

用指数下降法求解非线性方程

本文主要论述通过局部指教逼近和差商近似,构造一种不用计算导数的线性收敛的非线性方程指数下降法.     

求解非线性方程组的加速多步Levenberg-Marquardt算法

求解非线性方程组时,为了节省Jacobi矩阵的计算,在信赖域中提出一种加速多步Levenberg-Marquardt算法,该算法在每次迭代时不仅计算了经典的LM步,还使用先前计算过的Jacobi矩阵计算三步近似的LM步,节省了计算量,提高了计算效率,数值试验表明,该算法具有有效性.