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1.
命题:已知a〉0,b〉0,求证:
√a^2+b^2/2≥a+b/2≥√ab≥2ab/a+b,当且仅当a=b时等号成立. 相似文献
2.
一个均值不等式链的几何证法 总被引:1,自引:0,他引:1
命题 已知a〉0,b〉0,求证:max{a,n}≥√a^2+b^2/2≥a+b/2≥√ab≥2ab/a+b≥min{a,b},当且仅当a=b时,等号成立.这是一个4类平均数的重要不等式即均值不等式链, 相似文献
3.
由完全平方公式(α-b)^2≥0知α^2+b^2≥2αb从而有(α+b)^2≥4αb,其中等号当且仅当α=6,利用(α+b)^2≥4αb可以解决一些初中竞赛题. 相似文献
4.
魏定波 《数理天地(高中版)》2014,(11):24-25
1.题目
对于c〉0,当非零实数α,b满足4α^2-2αb+4b^2—c=0,且使|2α+b|最大时,3/α-4/b+5/c的最小值为__.(2014年辽宁卷) 相似文献
5.
罗增儒 《中学数学教学参考》2006,(4):14-16
2005年天津市中考有一道代数综合题:
例 已知二次函数y=αx^2+bx+c.
(1)若α=2,c=-3,且二次函数的图象经过点(-1,-2),求b的值;
(2)若α=2,b+c=-2,b〉c,且二次函数的图象经过点(p,-2),求证:b≥0;
(3)若α+b+c=0,α〉b〉c,且二次函数的图象经过点(q,-α),试问当自变量x=q+4时,二次函数y=αx^2+bx+c所对应的函数值y是否大于0.并证明你的结论. 相似文献
6.
已知5/a+3/b=1(a〉0,b〉0),求a+b的最小值.
解法一 (1的代换与均值不等式)
(5/a+3/b)(a+b)=5+3+3a/b+5b/a=8+3a/b+5b/a≥8+2√15,
当且仅当3a/b=5b/a即a=5+√15,b=3+√15时,等号成立. 相似文献
7.
已经a〉0,b〉0,求证:2/1/a+1/b≤√ab≤a+b/2≤√a^2+b^2/2,当且仅当a=b时等号成立。 相似文献
8.
9.
结论若a〉0,b〉0,则
a+b≥2√ab.
证明由(√a-√b)^2≥0,得a-2√ab+b≥0. 相似文献
10.
均值不等式(a+b)/2≥(ab)~(1/2)(a〉0,b〉0,当且仅当a=b时取"=")是一个重要的不等式,其在求解函数最值问题中有着广泛的应用,下面对均值不等式进行深层解析,供读者参考. 相似文献
11.
李歆 《数理天地(高中版)》2011,(11):7-8
将基本不等式a2+b2≥2ab中的a和b分别用n/ma和m/nb(这里m〉0,n〉0)替换,之后两边再加上a2+b2,整理后得到一个新的不等式 相似文献
12.
不等式链√a^2+b^2/2≥a+b/2≥√ab≥2ab/a+b(a〉0,b〉0)是高中数学重要内容之一,在高考中屡“试”不鲜,下面笔者就2010年湖北省高考理科卷第15题的解题及其反思过程,给出该不等式链的三种几何证明. 相似文献
13.
人教版必修五给出了基本不等式a+b/2≥√ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号。其变形有:(a+b/2)^2≥ab;a^2+b^2≥1/2(a+b)^2。 相似文献
14.
薛观林 《中学数学研究(江西师大)》2011,(2):24-24
文[1]给出柯西不等式的一个有趣推广,本文将其作进一步的推广,得到:
定理设Pi∈R^+,贝4(p1a1^m+P2a2^m+…+pnan^m)(p1b1^m+p2b2^m+…+pnbn^m)≥1/n^m-2(p12/m·a1b1+p2^2/ma2b2+…+pn^2/manbn)^m,其中m,n∈N^+,当m为奇数时,ai〉0,bi〉0,i=1,2,…,n;当m为偶数时,ai,b;可为任意实数,i=1,2,…,n. 相似文献
15.
16.
在不等式证明中,如果多留意,多反思,就可以发现一些课本上没有作为公式,但却十分有用的不等式,如a/b〈(a+m)/(b+m),(b〉a〉0,m〉0)(a+b)/2≤√(a^2+b^2)/2,a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca等等,在证明某些不等式时,利用这些不等式可以简化思路、缩短解题过程。 相似文献
17.
瓦西列夫不等式的推广再探 总被引:1,自引:0,他引:1
吕顺宁 《河北理科教学研究》2008,(6)
文[1]将俄罗斯《中学数学》杂志刊登的瓦西列夫不等式:设a,b,c〉0,a+b+c=1,证明a^2=b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/a+b≥2,推广如下: 相似文献
18.
19.
陆恒江 《中学数学研究(江西师大)》2014,(9):19-20
《数学通报》问题1869给出了如下不等式:
设a,b〉0,若ab≥1/2,则1/1+a^2+1/+b^2≤1+1/1+(a+b)^2, 相似文献
20.
1征解题的提出
《数学通报》09年第9期问题1814:x,y,z∈R+,λ〉0,μ≥0,υ≥0,且λ≥2μ-υ,λ≥2υ-μ,0〈α≤1.证明:(x/λx+μy+υz)^α+(y/υx+λy+μz)^α+(z/μx+υy+λz)^α≤3/(λ+μυ)^α. 相似文献