改革小学数学课堂教学的两点尝试

一、营造和谐、有序的课堂氛围１．在参与过程中求知识。教师要创造条件，使学生主动地参与到学习过程中。如在三角形面积公式的推导中，我充分利用学具中已有的直角三角形，（２个完全一样的）先让学生观察、比较、感知这２个三角形是完全一样的直角三角形，然后让学生动手拼摆。我问学生：把这两个三角形摆成什么图形，能利用我们已学过的知识求出三角形的面积？学生充分发挥想像力，积极拼摆，（或旋转，或平移）很快摆出：等腰三角形、长方形和平行四边形。因为长方形和平行四边形的面积已经学过，有的小组用长方形或平行四边形的面积除…     

异面直线所成角的求法探讨

异面直线所成角的大小，是由空间一点分别引它们的平行线所成的锐角（或直角）来定义的。因此，求异面直线所成的角往往通过平移直线，形成平面角，然后在某个三角形中求出角的方法来得到异面直线所成角的大小。在这一方法中，平移直线是求异面直线所成角的关键，而如何平移直线则要求学生要有良好的空间感和作图能力。     

巧平移妙化归

在“按向量平移”这一知识点中,可以归纳出如下三个结论：①将点P（x,y）按向量 a=（m,n）平移后得到点Q（x＋m,y＋n）;②将函数y=f（x）的图像C按向量 a=（m,n）平移后得到函数y=f（x—m）＋,n的图像C’;     

一类棱长为整数的长方体

三角形的三边及面积均为整数的三角形叫海伦三角形．一个自然的问题是：是否存在海伦三角形，其周长与面积在数值上相等？更一般的问题：是否存在海伦三角形，其周长在数值上是面积的n倍（n为正整数）？文[1]解决了这两个问题，得到：命题1周长与面积在数值上相等的海伦三角形共有五个，其边长分别为：（5，12，13），（6，8，10），（6，25，29），（7，15，20），（9，10，17）．     

构造相似三角形巧解溶解度计算题

构造相似三角形解溶解度计算题，直观形象，易于掌握。已知tC时某物质的溶解度为S克，tC时该物质的饱和溶液中溶质和溶剂的质量分别为构造出两个相似三角形：再由相应边成比例即可求解中的任一项。例1某温度下，在100克水中加入m克Cus动或加入n克Cus乙·SH刀，均可使溶液恰好达到饱和，则m与n的关系符合（）。（A）m＝160n／250（B）m—1600。z／（2500＋9n）（C）nl＝1600n／（2500＋16n）（D）m＝1600n／（2500＋25n；）解析根据题意，则有：即m一I6oon／（2500＋9，）。故选（B）。例2某物质100”C的饱和溶液312．5克冷却到0℃时，…     

一个基本图形在相似三角形中的运用

平面几何图形中识图（认识基本图形）、悟图（领会基本图形）、用图（运用基本图形研究复杂图形）是基本图形教学的三个阶段。其中解读基本图形是前提,运用基本图形研究复杂图形是关键。相似三角形中涉及的基本图形主要有平行截线型、交错截线型、旋转平移型。文章将针对其中的旋转平移型,谈谈该基本图形在相似三角形中的应用。     

数列

试题 1（湖北卷，理科第15题）将杨辉三角中的每一个数C′n都换成1/（n＋1）C′n，就得到一个如图1所示的分数三角形，成为莱布尼兹三角形，从莱布尼兹三角形可看出1/（n＋1）C′n＋1/（n＋1）C′n=1/nC′n-1，其中x=_____，令an=1/3＋1/12＋1/30＋1/60＋…＋1/nC^2 n-1＋1/（n＋1）Cn^2,则liman（n→∞）=_____.     

一个有趣的三角形纸片问题

三角形是多边形中最简单的图形．一个三角形纸片用剪刀可以剪成任意多个小的三角形纸片．如果在一个三角形纸片上任意撒入n个点（这n个点中没有两个点重合,任何点也不在纸片的边界上）,然后把这个三角形纸片任意剪成一些小的三角形纸片,使得每个小的三角形纸片的顶点是上述n个点或三角形纸片顶点中的某三个点,试问用剪刀最多能将这个三角形纸片剪成多少个小的三角形纸片？     

三角形复习教学策略研究

第1课 全等三角形 课前准备 双基自习 1．两个三角形的形状、大小都一样时．其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合．这两个三角形称为_____三角形．     

旋转变换出妙解(高二)

在解析几何中,有许多形状相同,但位置不同的曲线、彼此间经平移或旋转能够重合.通过旋转或平移坐标系,这些曲线可以转化成标准形式.下面分析几个与旋转坐标系有关的问题.     

二次函数图象的基本变换

1．平移 将抛物线y=a（x-h^2）＋k（a≠0）的图象先向右平移m个单位,再向上平移n个单位,则所得抛物线的顶点坐标是（h＋m,k＋n）,且平移前后抛物线的开口大小、形状相同,即a相同．     

三角形在矢量运算中的应用

下面以力矢量的运算为例，谈谈三角形在矢量问题中的应用。１．相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力，对解斜三角形的情况更显优越。犤例１犦如图１（甲）所示细杆AB固定于竖直墙壁上，杆可绕A点转动，细绳一端固定在墙上C点，另一端与一质量为m的物体相连并通过杆的B端悬挂起来。已知AB长为c，AC长为b，BC长为杆的支持力。c，AC长为b，BC长为a，求绳BC的拉力T和杆AB的支持力N。犤解犦B点受力分析如图１（乙）。将图１（乙）中三个力平移变为三角形如图１（丙），根据图１中（甲）、（丙）两三角形相似可得mg／b＝…     

关于函数图形对称中心（轴）的探究

我们知道，如果一个一元函数是奇函数，那么它的图形关于坐标原点对称；如果一个函数是偶函数，那么它的图形关于y轴对称．显然，奇（偶）函数的这一特性是在未进行坐标轴平移（或旋转）的情形下阐述的．若一条曲线经过了坐标轴平移（或旋转），则该曲线的方程就会发生变化；若该曲线的图形具有对称性（中心或轴），则这一特性不会随着坐标轴的平移（或旋转）而消失，只是它的对称中心的坐标（或对称轴方程）会发生变化．另一方面，即使未经过坐标轴平移（或旋转），     

平移法在一类存在性问题中的应用

初中数学中“用坐标表示平移”这个知识点中,讲述了图形平移时,图形上各点坐标的变化具有如下规律：①在平面直角坐标系中,将点（z,y）向右（或向左）平移a个单位长度,可以得到对应点（x＋a,y）（或（x-a,y））;     

老师，请再大胆一点儿

一位青年教师教学“图形的平移”,其中一个教学片段如下：对于简单的只占一个小格的单一图形学生会平移之后,教师在方格纸上出示了一个三角形,如图1。教师提出要求：如果将三角形向上平移1格．应该到哪？学生利用手中的学具开始摆,教师巡视。学生进行汇报时,两种情况自然出现了（如图2和图3）。     

巧用平移旋转证明几何题

全等三角形的性质定理与判定定理是平面几何知识的基础．有着广泛的应用．有些几何图形虽然不是明显的全等三角形，但是可根据图形条件或结论的特点．通过平移或旋转来构造全等三角形，进而利用全等三角形的性质证得结论．     

切不可怠慢学生的提问——记一堂研究性学习课

初中学习三角形全等时，当然应讲三个判定定理：（1）（SAS），（2）（ASA）或（AAS），（3）（SSS），并强调在两个三角形中，有两边及其中一边的对角对应相等时两个三角形不一定全等．其反例：如图1，△ABC和△ABC1，AC〈AB，AB=AB，AC=AC1，     

研究“空间与图形”的新视角

1 教材分析 1．1 教学内容 “平移和旋转”的内容在冀教版义务教育课程标准实验教材中被安排在八年级（下）第二十章，这一章的主要内容是图形的平移和旋转及其性质、中心对称和中心对称图形及其性质、简单图案的设计与欣赏．此前学生已经学习了空间与图形的初步认识、相交线与平行线、三角形、轴对称、勾股定理，学习了图形与坐标的平面直角坐标系，对数的认识已扩展到实数．通过学习“平移和旋转”，结合八年级（上）已学的“轴对称”，使学生对图形与变换中的全等变换有一个完整的认识，渗透让学生用图形变换（此处指全等变换，下同）的视角考虑空间与图形中的问题．     

三角函数为根问题

有关角的三角函数作为一元二次方程两根问题，题型灵活多样，综合性强，是近几年常见的中考综合题．一、已知三角函数是一无二次方程中两根，求方程中参数的有关的综合题或解三角形例1实数m、n应满足怎样的条件，才能使方程的两根成为一直角三角形两税角的正弦．（1994年无锡市中招试题）分析有关直角三角形两锐角a、产的正弦（或余弦）为根问题，要注意snip一cosa、sin‘a＋cos‘a—1，slna＋cosa）0，sinacosaDeo的隐含条件和灵活运用韦达定理及判别式定理等解题．门设a、p为直角三角形的两锐角，则sin。，sinp是方程x2－／忑x＋n一。两…     

三角形

三角形是平面几何研究的重要图形之一，也是最简单的多边形（n=3），三角形知识不仅本身应用广泛，而且多边形问题也常常通过作辅助线转化为三角形来解决。