灵活应用数列的性质解题

等差 (比 )数列作为特殊数列具有一些很好的性质，在解题时应注意灵活运用 .　　一、运用通项变形公式 　　在五个基本量 a1， d（ q）， n， an， sn中，可用方程或方程组“知三求二” .但若用下述变形公式，有些问题的解决就变得很简单 .　　对等差数列 {an}，有 an－ am=（ n－ m） d，（ n， m∈ N） 　　对等比数列 {an}，有 an=amq n－ m.（ n， m∈ N） 　　例 1.在等差数列 {an}中， a18=95， a32=123， an=199，则 n=一一一． 　　解析： a32－ a18=（ 32－ 18） d， d=2， ∴ 199－ 95=（ n－ 18）× 2,∴ n=70.　　注：与常规…     

如何求数列的通项公式

方法一:利用待定系数法求通项公式例1数列{an}满足:a1=-5,an+1=2an+3n+1,已知存在常数p,q,使数列{an+pn+q}为等比数列,求常数p,q及数列{an}的通项公式.难度系数0.65分析求解本题我们可以先设出数列满足的关系,然后利用待定系数法求出数列的通项公式.     

又谈不动点法求数列的通项公式

文[1]利用函数f（x）的“不动点”巧妙地求出了形如an=aan-1＋b/can-1＋d（c≠0,ad≠bc）,及an=aan-1^2＋b/2aan-1＋c（a,b,c均不为0）的数列通项公式,读后深受启发,经过研究,笔者发现利用函数f（x）的“不动点”还可解决对于初始值a0≠f（a0）,a1≠f（a1）（其中f（x）=x^2-q/2x-2p）递推关系形如an＋1=anan-1-q/an＋an-1-2p（p,q∈R）的通项公式．     

用不动点法巧解高考递推数列问题

对于函数f（x），若存在X0，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的—个不动点．数列与函数密切相关，利用不动点法可将由递推关系所研究的数列转化为等差、等比数列，进而利用等差、等比数列或迭代法求出递推数列的通项公式．下面以2006年高考试题为例，巧用不动点法来求解有关递推数列的通项问题．[第一段]     

“MM”实验课教案:等比数列(第1课时)

1教学目标1．1掌握等比数列的定义;1．2归纳出等比数列的通项公式;1．3会解决有关通项公式的简单问题;1．4进行史志教育,激发学生学习数学的兴趣;1．5渗透数学中的类比、归纳、猜测等合情推理方法．2教学过程2．1复习（1）等差数列的定义：如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做多差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d来表示．（2）等差数列的通项公式：an-a1＋（n－1）d（3）an＝am＋（n－m）d（n＞m）（4）若m＋n=p q,则am an=ap aq（详细板书,为展开新课作准备）2．2引入（1）早…     

数列通项公式的求解策略

小结 本题直接利用等差数列的通项公式,将已知条件很容易地转换成关于a1,d的方程组,进而通过解方程,获得数列通项公式的首项和公差．解答此类问题的关键是列出关于基本量首项、公差、公比的方程组．     

高考数学知识点解析--以数列为例进行简单介绍

高考数学大纲指出：等差数列和等比数列是高考中的热点问题,其考试的内容包括：等差、等比数列及其通项公式。等差、等比数列前n项和公式。考试要求：（1）理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项。（2）理解等差、等比数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能解决简单的实际问题。而且,在高考试题类型中,数列的题型比较灵活,可以说,不同试题的类型,考察的知识点不同,考察的难易程度也不同,因此,这就需要教师引导学生进行总结,以促使学生能够灵活自如的应对高考中的相关试题。下面就从以下几个方面简单介绍。     

利用三点共线巧解等差数列问题

我们知道，等差数列{an]通项公式为：an=a1＋（n-1）d=dn＋（a1-d），前n项和公式为：Sn=na1＋n（n-1）/2d=d/2n^2＋（a1-d/2）n，因而Sn/n=d/2n＋（a1-d/2）。由解析几何知识可知，点（n,an）在斜率为d的直线上，点（n,Sn/n）都在斜率为d/2的直线上，利用好这一结论就能给解题带来极大的方便。     

利用特征根法求两类数列的通项公式

命题1：在数列{a}中a,已知首项a,且n≥2时,a=pa＋q（p≠1,q≠0）,则称方程x=px＋q为数列{a}的一阶特征方程,其特征根为x=,数列{a}的通项公式为a=（a-x）p＋x. 由以上命题可知,对于递推关系形如a=pa＋q（p≠1,q≠0）的数列可以通过解特征方程x=px＋q,构造等比数列{a-x},求{a}的通项.     

特征方程在求解一类数列通项公式中的应用

本文给出了由特征方程的根求解具有递推关系an=pan-1＋q（其中p,q是常数、p≠0,1）数列通项公式的简便方法．     

一类级数的求和

算术级数a、a b、……、a nd、……(Ⅰ)与几何级数1、q、q~2、……q~(n-1)……、(Ⅱ)是大家熟知的两个基本级数,且它们的前n项和公式也是众所周知的。从这两个基本级数出发可构造出一类新的级数。 a、(a d)q、(a 2d)q~2、……、[a (n-1)d]q~(n-1)、……(Ⅲ)显然,级数(Ⅲ)的每一项均由级数(Ⅰ)和(Ⅱ)的对应项之乘积而得到。为了下面叙述方便,我们不妨称级数(Ⅲ)为差比级数,本文主要研究这类级数的前n项求和公式及若干应用。 [定理]差比级数(Ⅲ)的前n项和公式为 证明:当Q=1时,显然,差比级数便成为算术级数(Ⅰ),此时其前n项和公式就是熟悉的算术级数的前n项和公式Sn=na n(n-1)/2d     

一类递推数列的解法及应用

求递推数列的通项公式是近年来高考的热点问题.不难发现,这类问题常可转化为一类最基本的递推数列a_n+1=pa_n+q（其中常数p、q满足条件p≠1,pq≠0）,本文归纳几种求解方法并加以推广和应用.     

由递推法求数列通项分类解析

在学习数列时,不难发现由递推关系求通项公式的试题频繁出现。下面,就此类问题的几种常见类型的解法总结如下。一、逐差相加法（累加法）若an＋1-an=f（n）,数列{f（n）}可求和,则可用此法求通项,即     

函数观点看数列

数列可以看成是一种特殊的函数,数列的通项公式an=f（n）和前n项和公式Sn=f（n）都可以看成n的函数,如：等差数列的通项公式an=a1＋（n-1）d=dn＋（a1-d）可以看成是n的一次函数,     

用函数观点认识数列

数列是一种特殊的函数,其通项an=f（n）是这一函数的解析式,前n项和Sn也是关于n的函数．等差数列通项公式an=a1＋（n-1）d（d≠0）为n的一次函数,即an=an＋b,前n项和为n的二次函数,即Sn=An^2＋Bn;等比数列通项公式an=a1q^（n-1）,     

一道国外高考题的教育功能

1990年日本全国大学考试千叶大学一道试题： 已知数列{an}中,a1=2,3（a1＋a2＋…＋an）=（n＋2）an,n∈N,试求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn.     

一阶递推数列通项公式的推导及应用

设数列{an}满足一阶递推关系:an+1=pan+q.当P≠1且P≠0,q≠0时,数列{an)非等差、等比数列.其通项公式有两种求解思路. 思路1-转化为等比数列求其通项公式在an+1=pan+q中,两边同减去q/1-p得an+1-q/1-p=p(an-q/1-p).     

中学数列求和探微

一、利用公式法求和 若数列的通项公式是an＋b（a，b为常数）的形式，则说明数列是等差数列，可直接用等差数列求和公式Sn=n（a1＋an）/2或Sn=na1＋n（n-1）/2d进行计算。     

一类函数项级数的和函数及其分析性质之研究

本文对形如■这一类特殊的函数项级数的收敛域进行研讨，并研究和推导出其在收敛域上的和函数及其分析性质，得出十条重要公式。1函数级数的收敛域及其和函数显然函数级数的通项un（x）=[a＋（n－1）]xn－1是由等差数列通项a＋（n一1）d与等比级数通项xn－1之积所组成，那么，函数级数的前n项和Sn（x）的公式则为：在这里，主要运用了拆项分组构成等比数列，然后使用等比数列前”项求和公式。下面讨论函数级数的收敛域（1）当x=1时，原级数成为等差级数。由于，故原级数发散；（2）当|x|=1时，由公式（I）知．故原级数发散；故收敛归纳以上…     

高考数列基础试题考点解析

数学科《考试说明》要求考生:1理解数列概念,了解数列通项公式、递推数列的意义,能根据递推公式写出数列的前几项;2理解等差数列、等比数列的概念,掌握其通项公式、前n项和公式及其应用.下面介绍数列基础试题考点及其求解策略.考点1　等差数列性质应用例1　(2003年新课程卷高考题)已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列,则|m-n|=(　　)(A)1.　(B)34.　(C)12.　(D)38.解析:运用等差数列性质“若m+n=p+q,则am+an=ap+aq”与题设条件可求出四个根.设a1、a2、a3、a4成等差数列,则a1+a4=a2+a3=2.故a1=14,a2=34,a3=54,…