尝试用"what-if-not"策略对存在型问题进行探索研究——由一道课本习题的错解谈起

例题（苏教版，选修1—1，51页19题）已知双曲线x^2-y^2/2=1，过点P（1，1）能否作一条直线l与双曲线交于A，B两点，使P为线段AB的中点？     

赏析两道相似的考题

例1 如图1,已知线段AB=6．C,D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为___．     

2000年IMO中国国家集训队选拔考试试题

一、如图,在△ABC中,AB=AC,线段AB上有一点D,线段AC的延长线上有一点E,使得DE=AC;线段DE与△ABC的外接圆交于T点,P是线段AT的延长线上的一点。证明:点P满足PD PE=AT的充分必要条件是点P在△ADE的外接圆上。     

对一道上海中考题的探索(初三)

05年上海市中考数学最后一道题是:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点图1O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交线段AB于点P,交射线CB于点F,     

线段调和分割的性质及应用

设点C，D内分与外分同一线段AB成同一比例，即AC/CB=AD/DB,则称点C和D调和分割线段AB，或称点C是D关于线段AB的调和共轭点（或点D是C关于线段AB的调和共轭点）．若从直线AB外一点P引射线PA，PC，PB，PD，则称该线束为调和线束，且PA与PB共轭，或PC与PD共轭．文献[1]以1个性质、2个判定、2个命题介绍了线段调和分割的几条性质（即本文中的性质1、性质3及推论2）．其实，线段的调和分割还有一系列有趣的性质，它联系了众多的图形性质．本文试图作一系统介绍，并给出文献[1]中有关性质的另证及应用．     

建立模型 巧求路径——一类动点路径长问题的解法研究

<正>在近几年的中考中频频出现由动点产生的求路径长问题.这类问题的难点在于从动点(关联点)的运动路径不明确,而这正是解决问题的关键.本文通过一道典型题解法的探究,从中提炼模型,进而给出这类问题的通用解法.问题(2012年张家界中考题)如图1,己知线段AB=6,C、D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点.在AB同侧分别作等边△APE和等边△PBF,G为线段EF     

理解“动点”正确解题

研究“点”移动组成变化的线段、图形,是同学们学习中的一个难点,也是中考的一个考点,现通过以下例题的讲解,帮助同学们正确解答有关“动点”方面的问题。一、“动点”求定值例1在直角三角形ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,且AD=BD,P是AB上一动点,PE⊥BC,PF⊥AD,垂足为E、F。求证:PE PF为定值。分析:P点在AB上移动,因此PE、PF是变化的线段,而固定不变的线段有AB、AC、BC、CD、AD。只能用固定不变的线段表示PE PF的值,PE PF会等于以上哪一条线段呢?下面我们用“割补法”证明PE PF=AC为定值。证明:过P点作PH⊥AC,垂足…     

再谈错题举例分析与反思

读了谢雪川老师的《错题举例分析与反思》这篇论文后,笔者觉得在高中数学中,这种容易错的题有很多,故摘录以供参考.例1在等腰RtΔABC中,过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AM小于AC的概率.错解记"AM小于AC"为事件E,由于点M随机地落在线段AB上,故可以认为点M落在线段AB上任一点是等可能的,可把线段AB看作区域D.在线段AB上截取AC′=AC,当点M位于线段AC′上时,AM相似文献   

问题2．11

给定A（1，1），B（100，1000）两点，试问在线段AB上有多少个点，每个点的两个坐标都是整数？（A，B两点除外）     

一道课本轨迹问题的类比拓展

正题目长度为2a的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,求线段AB中点的轨迹方程.这是普通高中课程标准实验教科书人教A版《必修·2》P124习题B组第2题,对这个问题作类比思考可提出如下几个拓展性的问题:拓展题1长度为d的线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,点M在A,B所在直线上,     

抓住联系 类比学习

教科书第130页有这样的描述：“点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点,”第139页又讲道：“从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。”怎样理解这两句话呢？它们之间有什么联系吗？     

1994中国数学奥林匹克(第九届全国中学生数学冬令营)

第一天 (1994年1月12日上午8:00—12:30) 一、设ABCD是一个梯形(AB∥CD),E是线段AB上一点,F是线段CD上一点,线段CE与BF相交于点H,线段ED与AF相交于点G。     

理想气体直线过程吸放热转换点确定

理想气体直线过程AB的吸放热转换点N,在P－V图上是AB过程所在轴线与P、V两轴线交点间的有向线段DC的内分点,且分DC为两有向线段的比值为γ,即DN/NC=γ,同时N点的状态参量可用有向线段的定比分点的坐标公式求出。     

第九届数学冬令营

第九届数学冬令营于1994年1月11日至15日在上海复旦大学举行，共有118名中学生参加，上海建平中学张健以123分（满分126分）居个人成绩之首；北京队（由姚健钢、王学进、奚晨海三人组成）团体第一，夺得陈省身杯．两天试题如下：第一天试题（1994年1月12日上午8：00—12：30）一、设ABCD是一个梯形（AB‖CD），E是线段AB上一点，F是线段CD上一点，线段CE与BF相交于点H，线段ED与AF相交于点G，求证：S_EHFE≤S_ABCD.如果ABCD是一个任意凸四边形，同样结论是否成立？请说明理由．二、n（n≥4）个盘子里放有总数不少于4的糖块…     

正五边形与黄金分割

1．线段黄金分割的定义、作法 定义 若点C把线段AB分成两段,使较长的一段AC是较小段CB与全线段AB的比例中项（即AC^2=CB·AB）,则称点C将线段AB黄金分剖（又称中外比）,点C称线段AB的黄金分割点．     

三角形三边关系的引申与应用

我们知道，三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．也就是说，若a，b，c为三角形的三边，则la一封＜c＜a＋b，由此，我们不难得到下列命题若线段AB为一固定线段，P为一动点，则（1）DPA＋【PB＞卜川，当且仅当P点在线段AB上时取“一”号；（2）DDPA－DPBD＜卜川，当且仅当P点在线段AB的延长线或反向延长线上时取“－”号下面举例说明上述命题的应用．例且求函数人X）一最大值．（1992年全国高中数学联赛试题）解函数式可变形为令P（X，X勺，A（3，2），B（O，l），则点P在抛物线y一X’上，上式表示动点P到…     

奇妙的“黄金分割”

德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定理,一是黄金分割.”他给黄金分割以很高的评价.什么叫黄金分割?公元前4世纪,古希腊数学家欧多克斯,曾研究过这样一个问题:“如何在线段AB上选出一个点C,使AB∶AC=AC∶CB?”这样的C点是存在的,它到A点的距离为AB的5√-12倍.这个C点,就叫做线段AB的黄金分割点.其中ACAB(或CBAC)的比值5√-12≈0.618叫做黄金比.除了课本上介绍的找线段AB的黄金分割点C的方法之外,还有其他方法.例如下面的作法:作∠DAB=36°,使AD=AB;连结DB;以D为圆心,DB为半径作弧,交AB于…     

以静制动解立体几何题

[例1]线段AB所在直线与定平面a相交，P为直线AB外的一点，且尸不在口内，若直线AP、BP与平面a分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．     

一类与线段有关的考题

问题：如图在直线上有A、B、C、D四个点,则图中共有几条线段？ 分析图中以A为端点的线段有AB、AC、AD,以曰为端点的线段有BC、BD,以C为端点的线段有CD．所以图中一共有六条线段．     

中学生课外基本练习题

初中部分1．下列说法中错误的是（）．（A）线段AB和线段BA是同一条线段；（B）射线AB和射线BA是同一条射线；（C）直线AB和直线BA是同一条直线；（D）延长线段AB就是反向延长线段BA．2．某小组承包加工一批零件，按计划30天完成，改进技术后，工作效率提高了120％，结果提前16天完成，并且超额了32件，问原定承包加工零件是多少件？原计划每天加工多少件？3．如图，已知平分线上一点，4．解方程5．如图，已知两圆相交于P、Q两点，CA切⊙０_1于A，CB切⊙O_2于B，A、Q、B在一直线上，AB、PC相交于D．（1）求证：6．已知x_1、x…