角的比较与运算精讲精析

一、重点内容 1．比较角的大小的方法（1） 重叠法：先把两个角的一边重合,再把另一边放在重合的这条边的同侧．通过观察另一边的具体位置来确定两个角的大小．这是从“形”的角度来比较大小．     

有关线段的比较画法及应用

线段的比较和画法能够培养同学们的动手操作能力和实践能力 .如何学好这节内容呢 ?一、掌握线段比较的三种方法1.迭合法　这是从“形”的角度进行比较 .其关键是把两条线段靠紧且有一个端点重合 ,观察另一端点的位置 ,即可比较出两线段的大小 .2 .度量法　这是从“数”的角度进行比较 .即用刻度尺量线段进而作出比较 .3 .截取法　这是利用圆规进行比较 .用圆规的两个针尖和一条线段的两个端点对齐 ,然后把圆规的一个针尖与另一条线段的一个端点重合 ,通过另一个针尖落在线段上的位置 ,便可比较出两条线段的大小 .二、会用尺规画线段的和、差…     

正方形中“半角模型”热点试题赏析与思考——从2021无锡中考试题第28题谈起

“半角模型”,就是指一个角包含着它的一半大小的角,且这两个角的顶点重合,把这种模型叫半角模型.当其中一个角为45°,另一个角为90°时,就称为正方形半角模型.近年来正方形半角模型在中考中频频出现.在解题教学中应重视积累基本解题模型,提高识图能力,培养学生创造性思维.     

掌握方法比掌握知识更重要——“角的比较和运算”学习指要

一、比较角的大小的方法1.度量法比较角的大小,可以用量角器分别量出角的度数,然后进行比较. 点评:(1)角的大小关系有大于、等于、小于3种情形;(2)角的大小关系和角的度数的大小关系是一致的. 2.叠合法要比较∠AOB与∠DEF的大小, 可以把∠DEF移到∠AOB上,使它们的顶点O与E 重合,边EF与OB重合,并使ED、OA都在OB的同一侧:     

纸飞机

正同学们,动起手来,让我们一起来玩儿折纸游戏吧!纸飞机一直是一个很流行的折纸游戏,而且有很多不同的设计。这里我们介绍给同学们一种简单的纸飞机,适合使用硬的纸张做材料。1.对折长方形纸张,使两条长边重合,形成一条中心的折痕。然后把一边的两个角向里折,使它们和中心线重合。     

以文具为背景的数学题

三角板、量角器、直尺、小刀是学习数学的必备文具.近些年,以文具为载体的数学题备受命题者青睐.这些题目与学生学习生活紧密相关,能激发学生的学习兴趣.请看以下例子. 一、三角尺类 例1如图1,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两块三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条的一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是____.     

八年级数学测试题

一、填空题1 .把一个图形绕着某一点旋转°,如果它能与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点中心对称 ,这个点叫做.2 .关于中心对称的两个三角形是 ,两个全等三角形一定成中心对称吗 ?.3 .在你所学过的大写英文字母中 ,通过绕某点旋转 1 80°可以与自身重合的字母有,通过绕某点旋转 1 80°可以互相重合的字母有和 .4.正八边形绕其中心至少要旋转度才能与原图形重合 .5.把一个边长为a的正方形沿一边所在的直线方向平移a个单位而得的图形与原图形构成的图形是形 .6.把直角三角形绕着斜边的中点旋转度后与原图形组成长方形 .7.如图是同学…     

七册五单元十道习题教学提示

1.P.91第11题。题目:“下面两个图(图1)中的∠1与∠2是否相等?并说明理由。”这是一道思考题。左图的教学,首先要让学生搞清这两个图都是长方形,长方形四个角都是直角;其次,要引导学生观察这两个长方形的一个角有一部份重合。然后推导:因∠1 重合的角=∠2 重合的角=90°,∠1=90°-重合部分度数,∠2=90°-重合部分度数,所以∠1=∠2,从而孕伏“等量减等量,其差相     

让学生爱上数学的制胜法宝——自制教具

<正>一、教具带给学生一个三维世界1.点燃学习热情有关的心理学研究表明,抽象的知识必须依靠对具体事物的观察和接触形成感性认识,再由感性认识转化为概括的、抽象的理性认识。小学是数学概念形成的初始阶段,因此,教学中我们要坚持理论联系实际的观点。教师在课堂上如果只是照本宣科,学生难免会觉得枯燥乏味,不仅学习效率低,而且久而久之会降低学习数学的兴趣。那么,如何解决这个问题呢?教师可通过自制教具,让学生爱上数学。例如,教学"角的大小比较"这节课时,我制作了精美的课件,以动画放映的方式去解释如何比较两个角的大小:需要把顶点对齐,一条边重合后再作比较。学生看得很起劲,然而叫他们自己操作时却是一头雾水,做起题目来     

关于三角形的对应边与对应角

一般初中几何教材,包括新编写出版的几种九年制义务教材对三角形对应边与对应角的定义都是这样下的: 可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边,叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。这个定义把“对应边、角”局限于全等三角形,这就象把“同位角”的概念局限于二平行线和另一直线相交的情形一样不妥,难怪有教师仅从条文出发,认为只有全等三角形才有对应边、角,实际上,相似三角形也有对应边、对应角,不相似的两个三角形也可以定义对应边、对应角,产生这个弊扭的原因是用“完全重合”定     

对顶角和邻补角

对项角和邻补角是两个基本概念,这两个概念都是按照两个角的位置关系定义的．对项角与邻补角的区别是：（1）两条直线相交时,对项角是不相邻的两个相等的角;邻补角是一边重合,另一边互为反向延长线的两个互补的角．①两条直线相交时,对项角是有公共顶点、没有公共边的两个角;邻补角是既有公共顶点、又有一条公共边的两个角．（3）对顶角必定是两对同时出现,如图1中的／l和／3,zZ和Z4;邻补角可能四对同时出现,如图1中的主1和Z4,／1和ZZ,Z3和上2,z3和／4都是邻补角,但常见的是一对单独出现,如图2中的／1和／2．对顶角与邻补…     

认识相交线中的两类角

两条直线相交构成两类角,分别是邻补角、对顶角,让我们一起来认识它们: 1.邻补角 如图,∠1与∠2有一条共同的边,另一条边互为反向延长线,这样的两个角是邻补角. [温馨提示]①邻补角是成对出现的;②邻补角有一边是共同的,另一边互为反向延长线;③邻补角有共同的顶点;④邻补角也可以看作是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角.     

简析等腰三角形“三线合一”性的逆定理及其应用

以等腰三角形“三线合一”的逆命题为切入点展开探究.三角形的角平分线及该角对边的高线重合,或一边的中线及该边的高线重合时,都易证该三角形为等腰三角形.而三角形的角平分线及该角对边的中线重合时的探究要复杂些,过中点向该角的两边作垂线段为辅助线,利用三角形全等证角等.命题的正确性说明属于“边边角”情况的两个三角形未必不全等.4个例题,展示了“角平分线+高线等腰三角形”的应用.     

点击"角的比较与运算"

1.角的大小比较. 　　与比较两条线段的长短类似,比较两个角的大小也有两种方法.(1)度量法:用量角器量出角的度数,按角的度数的大小比较角的大小.……     

例24 三角形外角和等于900°吗?

一位老师运用启发式教学,精心设计了"三角形内角和"这堂课,学生思维十分活跃.当师生共同得出"三角形内角和等于180°"这一结论后,一个女同学兴奋地向大家介绍说,她发现了另一个规律——"三角形外角和等于900°!"这位老师当即表扬了她,说她肯动脑筋,有独创精神,并肯定了这一规律的正确性.众所周知,我们是这样定义三角形外角的:三角形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角,叫做三角形的外角.如图1中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6,都是△ABC的外角.就是说,     

『面积和面积单位』教学评析

“面积和面积单位”是人教版小学《数学》第六册的内容.[教学片段](出示课件1:两个大小相同的平面图形,如下图.)(□)(□)师:它们是围成的平面图形吗?你能比较它们的大小吗?生:是,把两个平面图形叠在一起就知道谁大谁小了.(课件演示:将左边的平面图形平移至与右边的平面图形重合,如图)(□)(→平移)(□)师:谁大?生:一样大.师:对,因为它们完全重合了.(出示课件2:两个大小不等的平面图形,如下图)(□)(□)师:以上我们用重叠的方法比较了两个平面图形的大小,现在你还能用此方法比较这两个平面图形的大小吗?     

三角形的外角应用例析

三角形的外角是三角形一边的延长线与另一边所构成的角,它与相邻的内角互为邻补角,由此可推得三角形外角的两个重要性质:1.三角形的一     

对称与对仗

数学中有“对称”的概念.我们说两个图形是轴对称的,是指将一个图形沿着某一条直线(称为对称轴)折叠过去,能够和另一个图形重合.这就是说,一个图形"变换"到对称轴的另外一边,但是图形的形状没有变.(图中蝴蝶的一半     

用余弦定理解一类斜三角形

对已知两边 a、b 及其中一边的对角 A,求另一边 c 及另两个角 B、C 的问题,各种初中数学教材中都明确提出用正弦定理来解,而这个问题本身也是这部分的一个难点,学生对其中的解的情况总掌握不大好,笔者在教学中,采用余弦定理     

“一线三等角”模型在直角三角形存在性问题中的应用

"一线三等角"问题一直是初中数学学习的重要组成部分,历年中考在这个领域都有所涉及。所谓的"一线三等角"模型就是两个相等的角的一边在同一直线上,另一边在该直线的同侧或异侧,还有另一个与之相等的角的顶点在前一组等角的顶点中所确定的线段上或线段的延长线上,另外两边分别位于直线的同侧或异侧于两等角两边相交,会形成一组相似三角形,把该组相似的三角形习惯上称为"一线三等角"形相似三角形。以此,探讨"一线三等角"模型在直角三角形存在性问题的应用和学习过程中出现的问题。