不等式的另几种证明方法

不等式的证明是较难的一类问题，本文拟在书中已给的三种基本证明方法外，再给出另外八种证法，以期读者能对此有一个较系统、全面的掌握。     

浅谈不等式的证明

不等式是高中数学中的重要内容，也是近几年高考数学中的热点之一．一些学生面对技巧性强的不等式证明题，总觉得无从下手，或怀疑自己的证明过程的正确性．针对这一特点，笔者在此谨以一道习题为例，谈谈解决方法．     

一道不等式的证明

证明不等式的方法灵活多样，内容丰富，技巧性较强。证明不等式要依据题设和待证不等式的结构特点及内存联系，选择适当的证明方法。     

用函数方法证明不等式的新视角

许多不等式实际上是函数内容的引申。因此，在处理一些不等式的证明问题时，可以将审题的角度放大，以函数的观点来看问题，充分考虑不等式的函数背景，这样往往能得到一些巧妙的证明方法。     

不等式证明方法例谈

不等式的证明是高中数学教学中的一个难点。由于结构形式不同,其证明方法灵活多样,且技巧性强。除课本上介绍的方法以外,还有一些常用的证明方法,如拼凑法、放量法、换元法、倒数法(或称颠倒法)、三角法、几何作图法等。本文试就此举例说明如下。     

三种思维角度证明一道不等式

笔者曾遇到类似如下的一个不等式,笔者从三个不同的思维角度对它进行探索,得到如下十种证法,它们蕴含了不等式证明的常用思想和方法,希望对读者有所启发.     

一个不等式降幂证明探究

题目已知a,b,c∈R 且满足5a4 4b4 6c4=90,求证:5a3 2b3 3c3≤45. 文[1]为利用四项均值不等式4abcd≤a4 b4 c4十d4证明该题目,进行了技巧性强的变形,本文就用现行教科书中的二项均值不等式2ab≤a2 b2探究该题目的证明.     

条件不等式证明的策略

条件不等式的证明向来是高中数学的重点和难点，其难就难在条件运用难，变形的方向难，寻找突破口难等．本文就和同学们一起从条件不等式的条件和结构等人手，来寻找解题的分析策略．     

例说不等式证明的若干技巧

不等式的证明是高中数学的一个重点,也是一个难点.不等式的证明方法灵活多样,其中比较法、综合法、分析法是证明不等式最基本的方法.高考中不等式的证明经常出现在与其它知识如函数、数列、解析几何的综合题中,许多考生显得极不适应,觉得尤为困难.本文将通过具体的实例与读者一起探讨不等式的证明中经常用到的若干技巧:     

巧用向量法证明不等式

在向量这部分内容的学习过程中,我们接触了不少含不等式结构的式子,如|a b|≥|a|-|b|,|a b|≤|a| |b|;a·b≤|a·b|≤|a|·|b|等.其中数量积的定义及其坐标表示用得最多,如何运用它们解决实际问题呢?请看下面几例.     

浅谈不等式的证明方法

不等式,渗透在中学数学各个分支中,有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性,对数学各部分知识融会贯通,起到了很好的促进作用。在解决问题时,要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案,最终归结为不等式的求解或证明。而不等式的证明,方法灵活多样,还和很多内容结合,它既是中学数学教学中的难点,也是数学竞赛培训的难点,近年也演变为竞赛命题的热点,因其证明不仅蕴涵了丰富的逻辑推理、非常讲究的恒等和不等变形技巧,而且证明过程千姿百态,极易出错,因此,有必要对不等式的证明方法和技巧进行总结归纳并与大家一起分享交流。     

浅析用向量运算证明不等式

贵刊在2006年第23期P78刊登了“均值不等式求最值（或值域）问题错解例析”一文．读后。颇受启发．考虑到新教材中增加了向量内容．若对某些不等式的证明，根据题给条件和结论，可以将其转化为向量形式．利用向量有关知识，能使这类不等式的证明过程既直观又易为学生接受．为此．将向量有关知识和例题简述如下．期望同行不吝指教．     

一个不等式的证明及推广

我们先给出一个常见的不等式证明题: 问题1已知:a,b∈R ,a b=1.求证:(1 1/a)2 (1 1/b)2≥18.     

不等式证明的构图策略

在不等式证明中,我们比较熟悉用代数的方法去寻求其问题证明,如何借助图形证明不等式,大家关注不多.本文试图从构图入手,给出某些不等式的几何证法.