2014年高考数学全国卷第21题探究

2014年高考全国卷（大纲理科）第21题从形式上看平凡、朴实,但内涵丰富,背景深刻,有代表性、示范性和迁移性.它提供了重要结论,具有较高的研究价值.     

一类复合函数问题的图象解题法及启示

<正>形如y=f[f(x)]的复合函数相关问题,在近几年的高考中屡见不鲜,(如2006年湖北理科、2009年福建理科第10题、2012年江苏理科第18题、2013年安徽理科第10题、2014年浙江理科第15题、2015年山东理科第10题等),常以压轴选择题或填空题的形式考查,相关资料对该     

圆锥曲线中一类三角形面积的最值问题

在圆锥曲线中常有一类求三角形面积最值的综合题，如2007年陕西省数学高考理科试题第21题（同文科第22题）、湖北省数学高考理科试题第19题（同文科第21题），2006年江西省数学高考理科第21题、全国数学高考理科试题Ⅱ第21题（同文科第22题）等．最近也出现了一道类似的题目：     

一道课本例题的探究

1 问题的提出 高中《数学(必修5)》第31页有这样一道例题:设数列{an}满足a1=1,an=1+1/an-1(n＞1),写出这个数列的前5项.有尖子生提出能否求出它的通项公式,类似问题在高考试题中经常出现,如2012年全国大纲卷理科第22题、2011年广东卷文理科第20题、2010年全国卷Ⅰ理科第22题,天津卷理科22题、2009年江西卷第22题,陕西卷第22题、2008年陕西卷文科第20题,理科第22题、2007年高考全国卷理科第22题,广东卷理科第21题,四川卷文科第22题等.笔者决定在每周二下午数学课外活动小组时间(下午3点至5点)引导同学们进行探究.     

一道函数创新题的命制与分析

<正>在近几年的高考数学试题中,涌现出很多创新试题.这些试题多为信息迁移题,很多试题涉及集合和函数的知识.例如2011年广东理科数学第8题和第21题,天津理科数学第8题,2011年辽宁理科第21题等.这些试题考察的内容包括集合元素之间的运算、函数     

数学归纳法复习应做到"三学会"

数学归纳法是一种重要的证明方法.虽然近年来对数学归纳法的考查热度在降低,但是2010年全国各地的高考数学卷中依然有所体现.其中,安徽卷理科第20题、湖北卷理科第20题、湖南卷理科第21题、重庆卷理科第21题都是与数列相关的证明题,而江苏卷第23题则是将三角公式与数学归纳法结合.本文试图通过对这些试题的分析,结合自身经验,提出数学归纳法复习的"三学会".     

用待定系数法证明数列不等式高考题

解答2009年高考数学山东卷理科第20题第（2）问、2009年高考数学广东卷理科压轴题第（2）问的左边和2008年高考数学福建卷理科压轴题最后一问、2007年高考数学重庆卷理科第21题第（2）问、     

分析错解成因 回归问题本质

<正>1问题提出在合肥市2017年第二次教学质量检测中,数学理科试卷第21题的函数题,教师和学生反映:第(Ⅱ)题形式上与2015年合肥市第一次教学质量检测理科数学试题21题第(Ⅱ)题、2016年新课标卷I理科数学高考试题21题第(Ⅱ)题形式上完全相同,但仿照这两道例题的解法,都无法完成.由于许多教师都很重视此类问题,此两     

充要条件与一元二次方程的字母系数

根据题设条件求一元二次方程字母系数的取值范围是比较常见的一类问题.例如八六年高考理科第七题,八七年高考理科第五题,八八年高考理科的第七题,今年高考理科的第24小题都出现过这类问题,而且所占分数也比较高,分别是5分、12分、12分、7分.解这类题的关键是根据题设条件或隐含条件得出一个和题设条件等价的不等式组,即题设条件应是所得不等式组的充要条件.这类问题不易觉察的错误昌得出的不等式组和题设不等价,仅是题设条件的必要条件,而非充分条件.下面举例说明这个问题:     

利用极限的保号性解决与极值点有关的函数问题

与极值点有关的函数问题,近年来频频出现在高考试题中,例如2018年北京卷理科数学第18题和2018年全国Ⅲ卷理科数学第21题.特别是2018年全国Ⅲ卷理科数学第21题,该题题目简洁,但难度很大,官方的参考答案思维巧妙,逻辑严密,很难想到.本文通过深入探究,利用极限的保号性解决此类与极值点有关的函数问题.     

2014年高考广东卷三角题评析

2014年高考广东卷三角试题沿袭了我省近五年的命题模式,立足课本、紧扣考纲、注重基础、通性通法。知识层面今年更重视三角变换和解三角形（正、余弦定理的运用）,三角函数的图像和性质涉及较少,值得一提的是考生自主发挥的空间较大,理科第16题相比于往年运算量加大,平均分有所降低,对能力较弱的考生是个考验。一、考题剖析2014年高考广东卷三角部分试题权重约为20到25分。其中理科第5题、第12题、第16题;文科第5题、第7题、第16题都直接考查三角知识,除此外,理科第18题第（2）小题二面角的余弦间接考查了解直角三角形,可见其重要性还未受到动摇。     

高考电学设计实验题的特点与解答思路辨析

物理高考实验题已从简单的背诵、记忆转向考查实验的思想、方法和原理,加强了对基本实验方法的迁移和灵活运用能力,从97年第17题首次出现电学设计性实验题以来,98年第20题,99年第19题,2000年浙江省理科综合第31题,2001年理科综合第 29题,每年均出现了电学设计性实验题,占分15-20。     

对今年高考数学复习的几点建议

浙江省高考数学单独命题将进入第3年，通过对2004，2005两年的浙江高考数学试卷的阅读和分析，笔者的感觉是两个字：平凡．试题平和传统，非常贴近学生，贴近高中数学教学，比较注重以学生熟悉的常见的问题作背景来设计试题，没有偏题、怪题．但在平凡中也不乏立意新颖的试题：如2004年第12、15题；2005年第7，9，12，18，20题；有关对试题的评析文章早见报端，恕不赘述．就命题而言，笔者觉得至少有这样几个特点：（1）不刻意追求知识点的覆盖面．如04年理科试卷没有考到简易逻辑、反函数、极限、数学归纳法等知识点。     

“简单线性规划”的热点题型

作为新教材新增加的内容,“简单线性规划”已是高考数学的一个热点．考查的题型既有选择题(如2006年安徽卷理科第10题、广东卷第9题)、填空题(如2005年江西卷理科第14题、2006年江苏卷第12题),又有解答题(如2004年江苏卷第19题)．     

"简单的线性规划"考点例析

作为新教材新增加的内容,"简单线性规划"已是高考数学的一个热点.考查的题型既有选择题(如2006年安徽卷理科第10题、广东卷第9题)、填空题(如2005年江西卷理科第14题、2006年江苏卷第12题),又有解答题(如2004年江苏卷第19题).     

向量平移问题的解题策略

近年来,全国各地的数学高考试题中经常出现函数图象按某个向量平移的问题(如,2007年全国II卷理科第9题,2007年辽宁卷理科第6题和文科第7题等),今年各省市和地区的调研试卷中也有类似     

浙江卷理科第20题背景探究

2008年浙江省高考理科卷第20题（文科卷第22题）为：     

2009年高考押题金卷（三）（大纲版）

试卷报告：本套试卷是严格依据最新高考信息,并在详细分析和研究了近年高考的热点、难点和重点的基础上命制的．本套试卷既突出了对基础知识、基本能力的考查,又突出了对主干知识、重要思想方法和综合能力的考查．在试题的设计上,以常规题为主,同时又有所创新,比如理科第5题考查数列的蔡查罗和,深挖题意是解题的关键;理科第8题定义新运算,考查平移问题;文科第15题给出一个新函数,考查函数的对称性、周期性及单调性;理科第19题给出“Storm”函数的定义,考查导数与不等式知识：文科第20题是关于数列、三角函数、不等式的综合问题;理科第20题将解析几何、导数、极限有机地结合起来．     

揭秘一道形式平凡的高考创新题

高考题肩负着选拔人才的使命，高考试题的命题人员一直在努力设计可以考查考生能力的好题．每套试卷都会有引起社会关注的创新题，以前大多数的创新题都是临时定义新背景、新知识，从形式上跳出已学知识的旧框架，但无意之中给考生带来了心理压力．2010年湖北卷理科第21题（见例1）从形式上看平凡、朴素，但创新意识很浓，立意高远，能够考查考生的数学素养．     

2010年高考数学广东卷解析几何综合题的解法与变式

2010年高考数学广东卷理科第20题是一道解析几何综合题，设问角度常规，突出运动变化，注重坐标方法，平凡中求创新．主要解法有相关点法、交轨法、参数法和判别式法．典型失误有概念理解偏差、公式记忆不牢、题意理解不清、分类讨论不全、运算求解差错．在解析几何的复习中，要强化典型试题的题案分析。题案分析因变式而精彩．