分式代换在一类条件最值问题中的应用

在最值问题中常遇到含有 ｎｉ=1ｘｉ=1的条件约束的题目 ,对这类问题 ,学生时常感到束手无策 ,无从下手 .如果我们能注意挖掘题目中的隐含条件 ,对条件能作仔细分析 ,巧用分式代换ｘｉ =ａｉ/ ｎｉ =1ａｉ ｎｉ =1ａｉ≠ 0 ,ｉ=1,2 ,… ,ｎ ,解题时常能出奇制胜 .下面举例说明 .例 1　已知ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ ,且ａ ｂ ｃ =1,试求1ａ2 1ｂ2 1ｃ2 的最小值 .解　作代换ａ =αα β γ,ｂ =βα β γ,ｃ =γα β γ,其中α、β、γ∈Ｒ ,则1ａ2 1ｂ2 1ｃ2=(α β γ) 2α2 (α β γ) 2β2 (α β γ) 2γ2…     

用换元法探究一类最值问题的解法与推广

通过换元法给出了一类条件不等式最值问题的解法思路,同时给出了此类最值问题的一般性推广,揭示了解决此类最值问题的解法规律.     

三角函数最值问题

我们知道y=sinx当x=2kπ π/2（k∈Z）时有最大值1，当x=2kπ π/2（k∈Z）时有最小值-1；y=cosx当x=2kπ时有最大值1，当x=2kπ π(k∈Z)时有最小值-1，以此为基础可解决一类三角函数的最值问题，     

用换元法求函数最值

求函数最值是中学数学中较为常见的题型．由于解这类问题技巧性强，需要思路开阔，学生往往感到困难，所以是中学数学的一个难点．换元法是求函数最值的一种有效方法．下面是有关这类问题的一些例子．     

用三角换元法求无理函数最值问题的思维视角

找出正确的替换式，用三角换元法化无理式为有理式，从而把求无理函数的最值问题转化为求三角函数最值问题，这里的关键是怎样快速正确地找出替换式？其思维视角是什么？就此问题，本文试作一些探析。     

利用换元法求二元函数最值问题的技巧

二元函数是指含有两个自变量的函数．求二元函数最值问题是中学数学常见的题型，其求解的技巧性强，换元法是解答这类问题的有效方法，下面通过例子说明解答这类问题的技巧．     

解两类无理函数最值问题的新视角

文[1]指出:求无理函数最值问题,按常规方法求解具有一定的难度,然后举例用向量性质(?)·(?)≤(?)·(?)解决了两类无理函数的值域(注:原文只考虑了最大值,而没有考虑最小值),     

一道高考最值问题的解法探究

题目 设正实数x．y、z满足x^2-3xy＋4y^2-z=0,则当等取最大值时,2/x＋1/y-2/z的最大值为（）     

再谈一道最值问题的一种求法

题若α、β、γ∈R,求u=sin(α-β) sin(β-γ) sin(γ-α)的最大值和最小值.文[1]中,李纪辉老师通过两次换元,将函数式化为u=4sinxsinysin(x y),x、y∈R.文[1]指出:换元之后的形式较原函数形式显得更简洁直观,可以看出,要使函数u取最大值,由y=sinx的单调性可知,只需sinx、siny     

抛物线中的最值问题探究

抛物线中的最值问题一直是中考数学的重难点,这类问题考查学生利用数学知识和思想方法解决问题的能力。文章结合几道例题,从四个方面对抛物线中的最值问题进行分析探讨,以帮助学生突破难点,提升学生的思维品质,发展学生的核心素养。     

例谈换元法

换元法是一种常用的鹪题方法,其基本思想是用新的变量代换原来的变量,为求解的问题创造条件,使得化难为易,化繁为简,从而使问题获得解决．由于换元法的技巧性颇强,下面仅就初中范围内的数学问题,应明确“换元”运用中的几个思路．     

谈换元法求函数最值

在数学解题过程中,如何充分运用换元法,将抽象化为具体、形象,将繁杂化为简单、明确,从而达到化难为易的解题目的.下面针对换元法在求函数最值中的应用作以说明.     

一个条件最值问题的推广及应用

问题：已知：a,b是正常数,x,Y是正变数,a/x＋b/y=1,求证：x＋y的最小值是（√a＋√b）^2,这是我们所熟悉的一个条件最值问题,本文将它进行推广．     

最值、定值问题与高考走势

1高考展望 最值和定值是反映变量在变化过程中的2个特定状态，最值着眼于变量的最大（或最小）值以及取得最大（或最小）值的条件，定值着眼于变量在变化过程中的不变量．     

换元法解指数方程

换元法(又称变量代换法)解指数方程常见的有如下三种类型，现结合实例，归纳总结如下.     

条件最值问题的错解剖析

求条件最值，即在一定约束条件下，求某个变量的最大值或最小值，此类问题一直是历年高考命题的热点。解决此类问题一般需要进行严谨的推理演算和合乎逻辑的论证，若在解题过程中，有意无意地将约束条件放宽或加强，就会导致错误，轻则逻辑疏漏，重则结论不对，有时错误还比较隐蔽、不易察觉。因此，求条件最值问题时，必须准确把握题目的约束条件及解题过程中前后各个环节间的逻辑关系，以保证解答的完整与正确。下面通过几个例子，对求条件最值问题的错解进行剖析。     

利用对称点解最值问题

在初中数学竞赛中，经常会遇到求两线段和的最大值或最小值的问题，对于这类题目大多可通过作“对称点”解决．现举例说明如下：     

换元法在不等式证明中的应用

换元法是指对结构比较复杂、量与量之间关系不太直观的命题,通过恰当引入新的变量,来代换原命题中的部分式子,通过代换达到减元的目的,以达到简化结构、便于研究的形式.     

换元法在解竞赛题中的应用

本文以近几年各类初中数学竞赛试题为例,介绍了常值换元法、均值换元法、和差换元法、倒数换元法、等比换元法、平方换元法、整体换元法、分母换元法、分式换元法等九种换元法在解竞赛题中的应用.