“三定”反思在数学解题中的应用

杜威认为：“反思是一种特殊的思维形式,它起源于主体在活动情境过程中所产生的怀疑和困惑,是引发有目的的探究行为和解决情境问题的有效手段．”荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”,“通过反思才能使学生的现实世界数学化”,“没有反思,学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平．”美籍数学教育家波利亚也说：“如果没有了反思,他们就错过了解题的一次重要而有效益的方面．”’曹才翰先生也认为：     

析数学解题中的辩证思维

波利亚说：“掌握数学意味着什么？那就是善于解题”．在进行素质教育的今天，中学数学教学的主要任务，仍然是提高学生的解题能力．如何才能做到既快速又正确找到解题的途径和方法呢？笔者认为，除需要掌握好基础知识、基本方法、基本技能之外，形成灵活、科学的辩证思维方式与习惯至关重要．下面就此分别加以例析，供大家参考．     

波利亚的解题思想在竞赛题中的应用

在数学解题领域，波利亚是一面旗帜，是一代宗师，其名著《怎样解题》深刻地揭示了作者的解题思想——“现代启发法”．现代启发法又称为探究法，是一种循序渐进的解题理论．波利亚的解题思想注重认知规律，作者反对那种“像是帽子里跑出一只兔子”式的巧妙证明．波利亚强调解题的过程。“数学家是怎样发现这个定理的，是什么促使数学家想到这个证法的”．他由此创造了解题表．     

数学解题中的思维转化策略

美藉匈牙利数学家G·玻利亚说:"不断地变换你的问题".他认为,解题过程主要是问题变换的过程."我们必须一再地变化它,重新叙述它,变换它,直到最后成功地找到某些有用的东西为止".但有时我们面对一个待解问题时,知道需要转化,也想进行转化,却就是不知道如何选择恰当的转化手段进行正确有效地转化,也就是说缺少必要的转化策略.本文结合教学实践谈谈数学解题中的思维转化策略,供参考.     

特殊化策略在数学解题中的应用

特殊化策略是一种“以退为进”的策略,所谓“退”,可以从一般退到特殊,从复杂退到简单,从抽象退到具体,从整体退到部分,从空间退到平面,从高维退到低维,从较强结论退到较弱结论,本文就从六个方面谈谈特殊化策略在数学解题中的应用．     

谈数学解题过程中的反思

为什么有些学生花了很多时间，做了大量的题目，就是不得解题要领呢？缺少对解题过程的反思是其中一个非常重要的原因．美国著名数学家波利亚在其著作《怎样解题》中指出：解题是数学学习最基本的活动形式，通过解题可以获取、巩固和深化数学知识，形成基本技能，提高数学能力．数学解题过程分以下几个步骤：审题一探索一表达一反思．但是有些学生认为解题过程就是前面三步：理解题意，找到解题途径，写出解答，解题就算完成了．这样的认识是不完整的．如果解题到此为止，那么它的全部功能没有得到充分发挥，其价值也未得到充分的挖掘，     

构造法在初中数学解题中的应用示例

波利亚说过：“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。”解数学问题时,常规的思考方法是由条件到结论的定向思考,但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难,甚至无从着手．在这种情况下,经常要求我们改变思维方向,换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径．     

逆向思维在初中数学解题教学中的应用策略探讨

随着素质教育理念的不断深入,我国初中数学教学除了重视学生对知识的掌握,更加注重对学生思维能力和逻辑能力的培养。初中数学在学生的学习过程中具有一定的难度,多数学生的数学成绩差,是因为思维逻辑不够清晰,无法快速准确地分析出数学问题之间的数量关系。为了改变此教学现状,将逆向思维应用到初中数学的解题过程中,通过使用逆向思维,能够让学生打破思维定势,创造出新的解题方法和思路,从而提高学生的数学能力。文章针对逆向思维在初中数学解题教学中的应用进行简单论述。     

数学解题中几个特殊的解题策略

波利亚说,在解题活动中我们要设法“预测到解,或解的某些特征,或某一条通向它的小路,如果这种预见突然闪现在我们面前,我们就把它称为有启发性的想法或灵感．”的确,当我们对某一个题目运用某种特殊方式的思维时,寥寥几笔,甚至不用动笔就可以得出答案．一个精彩方法的出现,能使所有人为之倾倒,而冷静下来想一想,就会觉得这些方法的出现也大多不是偶然的,往往是心中先已有了这种思想与方法,     

复数在数学解题中的应用

复数原本是为了解决代数学中那些在实数范围内不能解决的问题而产生的，但在复数基础知识结构形成以后，其适用范围已远远超出起初的设想，应用越来越广泛。     

数学解题中的思维转化策略

数学解题是一个充满着丰富思维转化技巧的过程,通过对一些具体数学问题的解答分析了蕴含其中的数学思维转化策略．     

“移花接木”在数学解题中的应用

“移花接木”原指嫁接花草树木，如果在数学解题中也适当地进行“嫁接”，则可得巧妙的解法．     

极端化策略在数学解题中的应用

直接抓住问题对象中的极端情形或某种极端性质加以研究,通过考虑极端情形下的结果及解决极端情形的方法,从中得到解决一般问题的启示与方法,这种解决问题的方法思路称为极端化策略．极端化策略在进行某些数学过程的分析时,具有独特作用,恰当应用极端性原则能提高解题效率,使问题化难为易,化繁为简     

数学解题中的研究性学习

数学技能圳练和能力的培养离不开解题。波利亚曾经说过：“掌握数学就是意味着善于解题。”解题是让我们牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径,也是检验知识、运用知识的基木形式。在积极推行素质教育的今天,     

逆向思维在数学解题中的妙用

运用逆向思维开拓学生的解题途径,有利于激发学生学习兴趣,培养良好的教学思维品质.通过几个例子,具体说明逆向思维在教学解题的几点应用.     

波利亚解题思维在化学中的应用

著名数学教育家波利亚在《怎样解题》中将数学解题的思维过程划分为四个阶段,帮助很多数学教师解决如何提高学生解题能力这一棘手的问题。他在书中提出的四阶段理论不但为学生解决数学问题提供了思维途径．对化学解题同样具有启发意义。     

数学解题的心理学研究综述

1波利亚的研究波利亚（G．Polya）是著名美籍匈牙利数学家、数学教育家．他的名著《怎样解题》、《数学与猜想》、《数学的发现》早已闻名于世．至今,对数学教育与科研仍产生着巨大的影响．     

谈数学学习中的解题猜想

猜想是成功的先导,没有猜想就没有科学的发展和人类的进步．著名的数学家、数学教育家波利亚呼吁数学教学既要教证明,又要教猜想,这对数学教育有很重要的指导价值．一曲“哥德巴赫猜想”,曾引无数英雄竞折腰,至今仍是可望而不可及的数学皇冠上的明珠,足见猜想的魅力．本文仅就数学学习中的解题猜想作一些初步探讨．     

浅谈初中数学的解题教学

数学解题教学在整个数学教学中占有极其重要的地位。美国数学家哈尔莫斯曾指出：“数学真正的组成部分应该是问题和解，解题才是数学的心脏”。奥加涅相也指出：“思维与解题过程的密切联系是公认的。”因此，要培养学生的数学能力，优化其思维品质，就应高度重视数学的解题教学。     

数学解题的辩证策略

数学解题的辩证策略有多种多样,其中数形转化的策略、进退转化的策略、正难则反的策略、变与不变转化的策略等是经常运用的几种.