等比数列与诗词古算题

在我国，明朝王子朱载堉（1536-1612）在《律学新说》（1584年）中，发现音乐上的十二平均律是以12√2为公比的等比数列，用等比数列的计算法，解决了十二平均律问题，在我国，他最早提出等比数列的求和公式，并提出已知等比数列的首项、末项和项数而求其他项的计算方法。     

等比数列与诗词古算题

在我国,明朝王子朱载堉(1536～1612)在《律学新说》(1584年)中,发现音乐上的十二平均律是以122为公比的等比数列,用等比数列的计算法,解决了十二平均律问题.在我国,他最早提出等比数列的求和公式,并提出已知等比数列的(前n项)和、公式和项数而求其他项的计算方法:Sn=a11--aq1qn]a1=Sn1(1--qnq),an=an-1q.这种计算方法在解古算诗词中有着不少应用.今举例如下,供高中学生学习时欣赏.巍巍宝塔遥望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,试问尖头几盏灯?解a1=Sn1(1--qnq)=3811(1-2-72)=3(盏).答:塔顶有3盏灯.诵课倍增有个学生资性好,一部…     

等比数列运算要慎重

等差数列与等比数列的运算是中学重要的内容之一,二者之间可以通过类比得到相似的结论,但是等比数列又具有特殊性,一定要把握其本质,避免因知识的不全面造成疏漏,需要注意下面三个问题。一、慎选公式等比数列的前n项和公式实际上是由两部分构成     

逆用等比数列求和公式解题

本文以实例说明,逆用等比数列求和公式及逆用无穷递缩等比数列各项和公式在解题中的几个应用,供读者参考。 1 用于证明不等式 例1 设任意实数x、y满足|x|<1,|y|<1。求证: 1(1-x~2) 1/(1-y~2)≥2/(1-xy)。     

《九章算术》中的等比数列问题

在我国,明朝王子朱载靖（1536—1612）在《律学新说》（1584年）中发现音乐上有十二平均律,     

等比数列

对等比数列的考查历来是高考数学的难点内容之一,试题两极分化明显:一类较为关注公式的记忆、技巧的合理应用;另一类更多的是通过知识的交汇与链接,全面考查等比数列的综合应用.     

等比数列中一些容易忽视的问题

本文从等比数列中常见错解出发,层层深入研究这些错解出现的原因和今后避免出错的办法。     

等比数列求和公式的几种推导方法

设等比数列ａ1、ａ1ｑ、ａ1ｑ2 、…、ａ1ｑｎ-1、…前ｎ项的和为Ｓｎ,则Ｓｎ =ａ1(1-ｑｎ)1-ｑ (ｑ≠ 1) .这一求和公式各种教材基本采用同一推导方法 ,其实它的推导方法还很多 ,下面给出其中的几种 .为行文方便均设公比ｑ≠ 1.1　恒等变形法方法 1　由于ａ1 ａ1ｑ ａ1ｑ2 … ａ1ｑｎ-1=ａ1(1 ｑ ｑ2 … ｑｎ-1) ,联想因式分解公式1-ｑｎ =(1-ｑ) (1 ｑ ｑ2 … ｑｎ-1) ,所以ａ1(1 ｑ ｑ2 … ｑｎ-1) =ａ1(1-ｑｎ)1-ｑ ,即Ｓｎ =ａ1(1-ｑｎ)1-ｑ .　　方法 2　由于ａ1 ａ1ｑ ａ1ｑ2 … ａ1ｑｎ-1=ａ1 ａ1ｑ ａ1ｑ2 … ａ1…     

等比数列和“和”性质与试题多解

设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，前n项和为Sn，当q≠1时，除了课本中介绍的两个前n项和Sn公式，即Sn=a1(1-q^n)/1-q和Sn=a1-anq/1-q，及在数列中都有an=sn-sn-1，n≥2，S1，n=1，还可得到关于Sn的下列几个常见性质。     

美英早期代数教科书中的等比数列知识

对1800—1959年间出版的118种美英代数教科书进行研究,研究发现:在等比数列这个主题上,早期代数教科书共采用了3种引入方式、4种定义和8种求和公式推导方法.这些方式或方法为如今的等比数列教学提供了丰富的素材和有益的思想养料.     

等比数列求和公式的逆向应用

当公比q的绝对值│q│〈1,时,等比数列{a1q^n-1}的各项的S=a1/1-q,即     

流行与经典的碰撞——析方文山歌词创作的古诗情结

在诗歌处在边缘化的今天,流行音乐所占有的大众消费空间却越来越大,这与其本身所具有的娱乐性与通俗性是分不开的,所以,大多流行音乐注定只能成为一种快餐消费,而不可能像诗歌一样作为经典永世相传。然而词作家方文山却将诗歌的押韵诗艺术运用到作词中,取古诗意象,融入古诗意境,使得流行音乐与古诗达到完美的结合。流行与经典的碰撞,也必将绽放出无与伦比的美丽花朵。     

挖掘公式推导过程的“显性价值”——以“等比数列求和公式”为例

公式推导过程既有"隐性价值",又有"显性价值".挖掘其"显性价值"并在教学中合理利用,有助于兼顾数学教学的长期利益和现实利益,有助于"隐性价值"的实现.对"等比数列求和公式"推导过程"显性价值"的思考,具有一定的示范与启示作用.     

基于学情施教 注重思想渗透——以“等比数列前n项和”教学为例

本文以人教A版“等比数列的前n项和”一节为例,以数学思想为明线设计问题,使学生在深入数学知识本质的学习过程中提升数学核心素养。     

k重叠合等比数列的通项公式与前n项求和公式

文[1]对k重叠合等差数列的通项公式与前n项和公式作了探讨,通过探究,笔者将给出k重叠合等比数列的通项公式与前n项和公式.     

新教材"等比数列求和"的教学设计

在简要复习等比数列的概念和通项公式之后,导引新课．     

等比数列“错解狂”

人非圣贤孰无过,有错必纠修正果.等比数列错解多,反思错解有收获.远离误区精神爽,笑傲考场乐悠悠.     

结构观点下的等差、等比数列求和公式的推导

从等差、等比数列通项公式的结构入手,充分挖掘其自身的结构特点,能比较自然地导出等差、等比数列的求和公式.这种做法的实质是倡导教师用新的观点和方法深度挖掘教材的教育价值.     

等比数列求和公式推导的教学反思

等比数列前n项和公式推导的思维方法的产生是一个教学难点，如何突破这一难点?在新课改理念指引下，笔者试将这一问题交给学生讨论，取得了较好的效果，下面是其中的教学片断。