一个重要不等式及其应用

设ａｉ,ｂｉ∈Ｒ 　 (ｉ=1,2 ,… ,ｎ) ,则不等式ｂ21ａ1 ｂ22ａ2 … ｂ2ｎａｎ≥(ｂ1 ｂ2 … ｂｎ) 2ａ1 ａ2 … ａｎ,当且仅当 ｂ1ａ1=ｂ2ａ2=… =ｂｎａｎ时等号成立 .证明　设 ｂｉｂ1 ｂ2 … ｂｎ=ｕｉ,ａｉａ1 ａ2 … ａｎ=ｖｉ　 (ｉ=1,2 ,… ,ｎ) .∵　 ｕ21ｖ1 ｖ1≥ 2ｕ1,ｕ22ｖ2 ｖ2 ≥ 2ｕ2 ,… ,ｕ2ｎｖｎ ｖｎ≥ 2ｕｎ ,将这ｎ个不等式相加得ｕ21ｖ1 ｕ22ｖ2 … ｕ2ｎｖｎ≥ 1,即　 ｂ21ａ1 ｂ22ａ2 … ｂ2ｎａｎ≥(ｂ1 ｂ2 … ｂｎ) 2ａ1 ａ2 … ａｎ.当且仅当ｕ1=ｖ1,ｕ2 =ｖ2 ,…… ,ｕｎ=ｖｎ ,即ｂ1ａ1=…     

一个重要的不等式及其应用

本文由Jensen加权不等式导出一个非常重要的结果，该结果不等式在证明，求解几类不等式问题时非常有效，并用具体的实例加以说明。     

一个重要的概率不等式及其应用

我们通过对随机变量X的分类和r的不同取值分别比较矩EXr和EXr-2的大小,同时指出可以利用这些结果解决其他的数学问题。     

一个重要不等式的证明及其应用

二、应用(1)不等式证明:例1若。艺)C(艺=1,2,…,大),试证 儿 妻、、./ 定理“n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”.即设。,,aZ,…,0二为正数,二夕.+口.+。。。+a_~,,—一、,,~、mll丫万二一兰多一二一一一二一二丝二之丈丫。。…。_当日47少毛U-——二‘,、产a,a,二“a.,,二!士L一L长 n当。1=aZ二·一a。时,上式取等号. 我们给出它的一个简洁证明,并讨i仑‘g的一些应用. 一、定理的证明 设厂(x)=e刃一。x,x任(0,+co)。由微积分易知f(x))f(1)=0,即。’一。x妻。,…尸’)。x,等号当x二1时成立.(刀,+a:+… 证明:1十1叮.…口1 (, “…     

两个重要分式型不等式及其应用

应用两具重要的分工型不等式，解决了一些国际数学竞赛题和不同书刊中提及的有关不等式证明与求解问题，并进行适当推广，使此类问题的研究简单化，深刻化。     

一个重要不等式的应用

国家教委考试中心颁发的《考试说明》中明确规定:会用不等式|a|-|b|≤|a b|≤|a| |b|解一些简单问题.本文围绕近些年来的全国高考试题,介绍这个重要不等式在比较实数大小、证明不等式等方面的若干应用.     

一个重要不等式的应用

不等式作为高中数学课程的重要内容之一,其求解、证明已成为高考及数学相关竞赛命题的一个基本方向。同时,新课程改革又注重对学生能力培养及检测。因此,各类不等式考试命题中相应涉及一些重要不等式的应用,如cauchy不等式、Jensen不等式,等等。下面笔者就Jensen不等式的应用作以下探讨。     

重要不等式的综合应用

在数学研究中，有许多形式优美而且具有重要应用价值的不等式，一般称其为重要不等式．本文着重探讨均值不等式、柯西不等式和排序不等式，这是高中教材1B《不等式选讲》中的内容，是2009年浙江省高考自选模块试题第3题考查的主要知识，占10分．这要求考生能利用3个正数的算术平均——几何平均不等式证明一些简单的不等式，     

一个重要不等式的应用

有关不等式的证明是重要的基础知识之一，课本在用综合法证题时主要用了(a_1 a_2 … a_n)/n≥(a_1·a_2…a_n)~(1/n)这个重要不等式（简称为平均数定理，其中ai为正数），由于证题灵活多变，学生不易掌握规律，故本文稍加归纳，作一介绍。此不等式的特点是一端为“和”而另一端是“积”的形式，若需证明的不等式涉及和“转化”为积或积“转化”为和时应考虑能否使用此不等式。     

一个重要不等式及其推论在高考中的应用

一、重要不等式及其推论 重要不等式：In x≤1/2（x-1/x）,x≥1.     

两个重要不等式及其在高考中的应用

<正>近几年高考数学压轴题,多以导数为工具来证明不等式或求参数的范围,其中活跃着一类与"ex"和"ln x"有关的函数不等式.本文通过对两个重要函数不等式及其变式在近几年高考压轴题中的应用为例进行探究,以供大家参考.一、两个重要函数不等式的证明结论 1若x∈R,则ex≥x+1(当且仅当x=0等号成立).证明构造函数f(x)=ex-x-1,求导     

一个重要不等式的应用

在实数范围内成立的不等式: (x_1y_1+x_2y_2+…+x_ny_n)~2≤(x_1~2+x_2~2+…+x_n~2)(y_1~2+y_2~2+…+y_2~2) (A) 称为布尼雅可夫斯基不等式。无论是在初等数学还是在高等数学中都有着极其重要的应用。证明对于任意实数λ有:(x_iλ—y_i)~2≥0     

两个重要不等式及其在高考中的应用

近几年高考数学压轴题,多以导数为工具来证明不等式或求参数的范围,其中活跃着一类与＂ex＂和＂ln x＂有关的函数不等式.本文通过对两个重要函数不等式及其变式在近几年高考压轴题中的应用为例进行探究,以供大家参考.一、两个重要函数不等式的证明结论 1若x∈R,则ex≥x＋1（当且仅当x=0等号成立）.证明构造函数f（x）=ex-x-1,     

不等式及其应用

与相等现象相比，不等现象在现实世界中更为普遍，如地球上海洋面积大于陆地面积，铅球的质量比篮球的质量大……而不等式是刻画不等现象的有力模型。     

一个对数函数重要不等式的应用

<正>在全国各地的高考模拟题乃至高考题中,与对数函数有关的不等式的证明题屡见不鲜,并且基本都是处于倒数第二题甚至是压轴题的位置,属于比较难的题目,学生对于处理这类问题也普遍感觉束手无策,本文拟对这一类问题进行分析,希望达到抛砖引玉的目的!首先,我们给出处理对数不等式问题常用的     

一个重要不等式的应用举例

统编教材高中数学第三册“不等式的性质和证明”一章中提到:“n个(n是大于1的整数)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数”,即“若a_1,a_2,a_3…a_n表示n个(n是大于1的整数)正实数,则仅当a_1=a_2=a_3=…=a_n时,等号才能适用。”这一重要不等式,在证明有关不等式时,经常直接引用,今举例说明。     

基本不等式及其应用

基本不等式在高中数学中具有极其重要的地位,从知识体系角度说,基本不等式不仅本身就是一个重要的数学知识模块,而且能与高中数学多个分支知识进行融合;从思维能力角度说,基本不等式是创造性与严谨性的有机结合、发散性思维与收敛性思维的辩证统一.本文从基本不等式的三个限制条件——＂一正,二定,三等＂入手,结合典型例题,探究基本不等式的运用,让学生充分经历知识的形成过程,从而形成自己对重难点的突破策略,培养学生的归纳、总结能力.