我教“鸡兔同笼”

“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题。最近 ,笔者试图以培养学生的想象能力和创新能力为目的 ,在不同年级中开展“鸡兔同笼”问题的教学 ,收到了意想不到的效果 ,学生们想到了很多有趣的解答方法。在实际教学中 ,根据年级的不同 ,我在下面两道题中选用了不同数字的题目。例 1　在一个笼子里关着鸡和兔这两种动物 ,数一数 ,一共有 8个头 ,2 2只脚。请问 ,笼子里有几只鸡 ?有几只兔 ?例 2　鸡、兔同笼 ,共 5 0个头 ,1 2 0只脚 ,问鸡、兔各有几只 ?一、分脚法这是在二年级教学中学生讨论出来的解法。采用“数形结合”的方式 ,以圆圈来表…     

我教“鸡兔同笼”

这是人教版课标小学数学五年级上册第72页的第7题,也是一千五百多年前,我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题——“鸡兔同笼”问题。原题内容是：“今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足．问雉兔各几何？”孙子的解法更是奇妙：假设砍去每只鸡和每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,     

二元一次方程组新题型专题训练

1．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数。三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔？”解决此问题,设鸡为戈只,兔为y只,则所列方程组正确的是（ ）．     

数学教学,回归简单

“鸡兔同笼”问题是一道数学名题:“鸡和免关在同一个笼子里,头有5个,腿有14条。问鸡有几只﹖兔有几只﹖”可是,这道题已经被我“换汤不换药”练习了三遍,仍有孩子不明所以:“为什么一会儿假设5只都是鸡,一会儿假设5只都是兔呢﹖”我真有些“黔驴技穷”了。前不久,我有幸听到了特级教师徐斌面向二年级学生开设的数学课,内容正是“鸡兔同笼”问题。■亮点一:画最简单的数学画在让学生充分估计了笼子里鸡、兔可能有的只数后,徐老师借助多媒体演示了色彩斑斓、栩栩如生的鸡和兔,然后说:“同学们一定画过鸡和兔吧,现在我们来画数学画,不过数学画…     

“卖鸡求兔”与“买兔求鸡”

“鸡兔同笼”问题是古代著名的数学趣题．稍复杂的“鸡兔同笼”问题可用以下方法进行解答。     

“鸡兔问题”的解法研究

“鸡兔问题”的解法研究○肖■铿（江西省南昌师范学校）鸡兔问题是流传已久的一种算术趣题，其解法也多种多样，各有特色，现列举几种解法供研讨。例１鸡兔同笼，共有头２１个，脚５６只，问鸡、兔各若干？解答这题，可用下列各种方法：一、置换法假设２１个头全是兔，则...     

数学，就这么简单

自我感觉一直以来都与“鸡兔同笼”颇有缘分。这是一道数学名题，却困扰了我整个小学生活，而今身为人师，苦恼依然——因为我正在对我的四年级学生进行这方面的辅导。“鸡和兔关在同一个笼子里，头有5个，腿有14条。问鸡有几只?兔有几只?”这道题我换汤不换     

回归教材 类比拓展——“双减”背景下的数学中考启示

<正>笔者将2022年扬州中考数学试题与苏科版初中数学6册教材进行比对,发现了很多试题源于教材,因而中获得一条备考启示:学习要回归教材并学会类比拓展．一、真题源自教材的几种类型1．源于教材的引题例1 (2022扬州第3题)《孙子算经》是我国古代经典数学名著,其中有一道“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足．问鸡兔各几何?”学了方程(组)后,我们可以非常顺捷地解决这个问题,如果设鸡有x只,兔有y只,那么可列方程组为( )     

尊重学生差异 体现建构过程

案例在学习《鸡兔同笼》这个数学知识时,我放手让学生通过各种方法来建构属于自己的认知结构。鸡和兔共有8个头,26条腿,问鸡和兔各有几只?师:同学们,利用手中的学具或学过的数学方法解答     

从波利亚的神奇妙算谈起

趣题今有鸡、兔若干,它们共有50个头和140只脚,问鸡兔各多少?这是著名的“鸡兔同笼”问题。美国数学家波利亚的解法是: 假设出现下面奇特的现象:所有的鸡都抬起一只脚,所有的兔都只有两只后脚着地站立起来,显然,此时鸡的脚数与头数相等;兔的脚数是头数的两倍,而脚的总数为原来脚数的一半,所     

用画长方形图法巧解“鸡兔同笼”问题

<正>“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。在小学阶段教学此问题,主要目的是引导学生通过猜测、列表、画图、假设、转化等方法解决问题,培养学生有序思考及逻辑推理能力。笔者以画长方形图法帮助学生理解“鸡兔同笼”问题,提高学生解决问题的能力。一、以画长方形图法直观地分析、解决问题教学“鸡兔同笼”问题,教师常用的画图法是用一个小圆圈代表鸡和兔的头,在圆圈的下面画2条或4条短线分别代表鸡脚的只数、兔脚的只数。这样的画图法美中不足的地方在于笼中动物的头数不能太多,否则画起来费时、费力。为了避免这个问题,笔者在教学“鸡兔同笼”问题时引入画长方形图法（如图1）。     

画画也能解难题

一天,爷爷给出了一道数学题:“鸡和兔关在同一个笼子里,从上面看,有12个头,往下面看,有40只脚,问鸡与兔各有多少只?”爷爷告诉我,这种题目叫做“鸡兔同笼”问题,是我国古代的一种趣题。我从来就没做过鸡兔问     

数学,就这么简单

自我感觉一直以来都与“鸡兔同笼”颇有缘分。这是一道数学名题,却困扰了我整个小学生活,而今身为人师,苦恼依然——因为我正在对我的四年级学生进行这方面的辅导。“鸡和兔关在同一个笼子里,头有5个,腿有14条。问鸡有几只?兔有几只?”这道题我换汤不换药已经教三遍了,但仍有学生不明所以:为什么一会儿假设5只都是鸡,一会儿假设5只都是兔呢?要知道这些学生还是班级中的佼佼者呀!对此,我惟有苦笑。机缘巧合,前不久我有幸听到了特级教师徐斌老师面向二年级学生开设的数学课“鸡兔同笼”。当时一看到大门口黑板上的这个课题,我着实吓了一跳——他竟敢上这内容?然而现在,我只想说:数学,就这么简单!”亮点一:怎么画最简单?”——学画数学画在让学生充分估计了笼子里鸡、兔可能有的只数后,教师问:“我们在美术课上画过鸡和兔吗?”画过!”在学生们的齐声回答声中,教师借助多媒体演示出了色彩斑斓、栩栩如生的鸡和兔。接着教师话锋一转:现在我们来画画数学画,不过数学画不用这么麻烦,怎么画最简单?”话音刚落,教室里便热闹起来,小朋友围绕“简单”二字做起了文章:“用‘○’表示头”、“用‘｜’表示腿”、“有两个‘｜’表示鸡’、“有四个‘｜’表示兔”……不久鸡和兔...     

古题新意 引申类比——由“鸡兔问题”谈起

“鸡兔问题”是我国古代数学家用虚构手法创作的,它反映了一种特定数量关系,形象而有趣。原题载于《孙子算经》:“今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡、兔各几何?”解法1:通过数表进行变换:     

鸡兔同笼问题的学龄段解法

一个数学问题的解答应当根据学生的年龄情况,心理特征,可接受性原则以及问题本身的功能来处理,这样才更有利于知识的传授,能力的培养,思维的训练和智力的开发,而“鸡兔同笼问题的解答”,便是这方面的一类典型范例。 [题目]笼中有鸡和兔,头11只,脚28只,问笼中鸡兔各几只? 一、鸡兔同笼问题的低年级解法 低年级学生的思维处在具体表象思维阶段,这个年龄的思维特点主要是凭借事物的具体形象来进行思维活动的。因此,在低年学生中,鸡兔同笼问题可用如下两种解法: 1.直观图象法 我们用小圆圈表示小动物的头和身,解法分为下四步程序: (1)先画头和身:○○○○○○○○○○○; (2)再按鸡生脚:???Q?QQQQ歼:; (3)补足脚差数:?警警歼警:Q?警Q9; (4)鸡兔见分晓:鸡8只,兔3只 2.列表推算法     

古代数学中的一元一次方程

方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》.《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,＂方程＂是其中的一章.1.鸡兔同笼问题鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一.大约在1 500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔。     

“鸡兔同笼”问题还可以这样解

我国古代有一趣题:今有雉(野鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何(各多少)?这就是著名的“鸡兔同笼”问题。它是指已知鸡和     

“鸡兔同笼”妙解撷趣

“鸡兔同笼”问题,是一个源远流长的、有名的中国古代算术趣题,最早出现在《孙子算经》中,许多小学数学应用题都可以转化鸡兔同笼问题进行计算。下面的几种巧妙解法,能使小朋友们大开眼界。妙解一:让兔子再长出一个头来例1鸡和兔共有头42个,脚108只,问鸡和兔各有多少只?分析与解这个题目有一位专家想出了一个别出心裁的解法。他假设让每只兔又长出一个头来,然后把它劈开,变成“一头两脚”的两只兔。这样,兔和鸡就各都有两只脚,它们共有108÷2=54(只),比实际的头数多出54-42=12(只),显然,这12只就是兔的只数,因为原来的一只兔变成了两只。则…     

“鸡兔同笼”教学实践与反思

教学内容：北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第80-81页。 教学目标： 1．在解决“鸡兔同笼”问题的活动中，通过列表、画图分析、尝试计算等方法，会解决鸡与兔的数量问题。     

画图辅助思考——以《鸡兔同笼》教学为例

<正>《鸡兔同笼》是人教版数学四年级综合与实践领域的内容。教材借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题展开探讨，以我国民间广为流传的数学趣题为切入点，引导学生经历猜测、验证的数学学习过程，体会画图策略化繁为简、辅助思考的作用。“鸡兔同笼”原题的数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材编排了例1，渗透化繁为简思想，引导学生先探索解决简单的该类问题的一般方法，再解决《孙子算经》中的原题。如何运用画图策略引导学生经历探索与解决问题的过程，培养学生的数学思维，促进学生感悟化繁为简和数形结合思想呢？