构造方程的巧计算

构造方程 (组 )计算是一种创造性的思维活动 .当某些计算用常规方法难以解决时 ,根据算式的特点 ,巧妙地构造方程 (组 ) ,将问题转化 ,不仅可以使问题得到解决 ,而且有利于训练和培养学生的创造思维 .例１计算９９９…９ｎ个×９９９…９ｎ个＋１９９９…９ｎ个分析 :这是多位数的混合运算题 ,直接计算非常困难 .仔细观察可发现 :９９ １＝１００ ,９９９ １＝１０００ ,… ,９９９…９ｎ个 １＝１０ ｎ ,如果令ｘ＝９９９…９ｎ个,构造关于ｘ的方程 ,可使问题得解 .解 :令９９９…９ｎ个＝ｘ则 ,ｘ １＝１０ ｎ，１９９９…９ｎ个＝２ｘ…     

由《借助计算器探索规律》的几点思考

计算器引进课堂，不仅仅是为了借助计算器进行复杂的计算，更重要的是让学生在计算中掌握探索的方法，培养学生的能力。最近，笔者有幸听了全国名校———杭州天长小学市级新秀吴玉兰老师的一节观摩课，现把其精彩的部分实录下来，进行分析。案例借助计算器探索规律（《现代小学数学》第八册）……师：（出示题组）我们可以借助计算器进行计算，比一比，谁算得又对又快。（１）９×９＝（２）９９×９９＝……（６）９９９９９９×９９９９９９＝（生计算，陆续举手。）师：除了９×９可以口算，另外的都用计算器算的请放下手。（只有３—４…     

小学数学激趣二法

以“美”激趣。小学中高年级学生比较重知识 ,将学生引入数学的百花园中 ,使之发现、欣赏数学的美 ,能更好地调动学生学习的积极性。例如在计算练习时 ,我先出示下列算式 ,引导学生观察特点与规律 ,再填数或填算式 ,最后计算验证。０×９ １＝１１×９ ２＝１１１２×９ ３＝１１１２３×９ ４＝（）……１２３４５×９ ６＝（）（）×（） （）＝１１１１１１１１这样 ,把单纯的计算教学 ,变成了引导学生探索知识奥秘的教学。用数学内在的美 ,激发学生学习的兴趣 ,发展学生的智力。以“活”激趣。在教学中 ,采取学生喜闻乐见、灵活多…     

“庆祝教师节”趣题

２００３年９月１０日是我国第１８个教师节。下面算式中“庆祝教师节”五个汉字分别代表５个不同的数字。它们各代表什么数字时算式才等于２００３？再请你在八个８和一个２之间添上适当的运算符号，使算出的结果分别等于９、１０、１８（即９月１０日第１８个教师节）。很有挑战性哦，动手试试吧！庆２＋祝２÷教２－师２×节２＋２＝２００３（年）８８８８８８８８＝９（月）８８８８８８８８＝１０（日）８８８８８８８８＝１８（个）娱乐城答案：《“庆祝教师节”趣题》：４５２＋１０２÷２２－７２×１２＋２＝２００３（年）８＋８…     

让学生自己发现知识

·课例·老师借助演示 ,讲授例题 :“有７个梨放进３个盘子里 ,每盘装几个 ?还剩几个 ?”并列出了算式 :７÷３＝２(个 )……１(个 )。接着 ,教师添加１个梨后 ,问 :“现在每盘装几个 ?还剩几个 ?”学生又列出了算式。接下来 ,教师又把梨的个数改为９个、１０个、１１个、１２个、１３个等 ,让学生拿出纸梨学具 ,分组操作讨论。然后 ,各组向全班汇报结论 ,教师把所有的算式板书如下 :７÷３＝２……１８÷３＝２……２９÷３＝３……０１０÷３＝３……１１１÷３＝３……２１２÷３＝４……０１３÷３＝４……１师 :根据上面的算式 ,你们能…     

“乘法分配律”教学设计

教学目标 :学生能够通过观察、比较 ,概括出乘法分配律 ,理解其意义 ;培养观察分析与合情推理的能力。教学重点 :乘法分配律的推导过程。教学过程由三个部分组成。一、复旧引新１ 指名板演。（１）（１８ ７）×６１８×６ ７×６（２）２０×（１５ ９）２０×１５ ２０×９２ 口答。如下图 ,一个长方形由甲乙两部分组成 ,求这个长方形的面积是多少（图中单位是厘米）？你能用几种方法计算？３ 导入新课。教师指导学生观察两题的计算过程和结果后 ,学生发现 :（１８ ７）×６＝１８×６ ７×６（也有些学生说 :１８×６ ７×６＝（…     

梯形面积公式的应用

梯形面积公式又称“万能”公式，利用这个公式不但能求出梯形面积，还能解决一些其它问题。一、进行等差数列加法的速算在这里，我们是把数列的头、尾数看作梯形的上、下底，个数看作高来计算。例１１＋２＋３＋４＋５＋６＝（１＋６）×６÷２＝２１。例２３＋５＋７＋９＋１１＋１３＋１５＝（３＋１５）×７÷２＝６３。二、计算长方形的面积例３有一块长方形土地，长３５米，宽２０米，面积是多少平方米？分析与解：把长方形的一组对边看作梯形的上、下底，把邻边看作梯形的高来计算。（３５＋３５）×２０÷２＝７００（平方米）。三、…     

转化图形 变难为易

有些不规则的图形题不能直接运用公式解答。通过观察分析图形特点，灵活地把图形转化一下，变成比较容易解答的图形，问题就好解决了。题目底面周长为９．４２厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段，截后的体积如图１，求截后的体积？解法一：由于截后的不是圆柱体，不便直接运用公式计算。经观察图形特点发现，如果将其扩倍，则可以拼成一个如图２的圆柱体。圆柱体的底面半径是９．４２÷３．１４÷２＝１．５（厘米）。底面面积是３．１４×１．５２＝７．０６５（平方厘米）。体积是７．０６５×（４＋６）＝７０．６５（立方厘米）。所以原…     

小学数学第十一册（上）

本册教材包括：分数乘、除法,分数、小数四则混合运算和应用题,圆,百分数 一、分数乘法 分数乘以整数 分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同。 复习：整数乘法的意义。同分母分数的加法。 例１,学生读懂题后,着重说明是什么意思,并通过示意图演示。教材中的图应修改为： 启发学生用加法计算： 用乘法计算： 使学生明白,３个人,每人吃一块,就是吃３个２／９块,可以列加法算式,也可列乘法算式。２／９×３表示３个的和,写成加法算式,２／９＋２／９＋２／９＝２＋２＋２／９分子部分３个２相加,写成简便算法就是,因此直接写出…     

硬算不如巧算

数学计算，应尽量做到巧算，避免繁琐。例１（２００３－２０．０３）÷（４００６－４０．０６）在算式中２００３和２０．０３、４００６和４０．０６都存在１００倍的关系，可以把算式改写成：２００３×（１－１１００）４００６×（１－１１００），约分后等于２００３４００６＝１２。本题若按运算顺序按部就班地计算，就费时费力多了。例２计算２５７×２５９－２５６２５９＋２５６×２５８这道题直接约分有困难，硬算是比较麻烦的，但若采取一个折中的办法，将２５７×２５９和２５６×２５８写成含有２５７×２５８的式子，结果会…     

灿烂的笑容来自宽松的环境

一次数学课上，我们正学习乘除法简便计算，有一学生向我请教一道题目：７２００÷１２５，要求简便计算。我随手把题目抄在黑板上，想让大家帮着解决。同学们望着这道题，不是摇头叹息，就是窃窃私语。的确，此题型与课本上的例题有差异，学生一时难以捉摸。“这是一道除法算式，在除法中，我们学过哪些性质或法则呢？”经我一提示，同学们纷纷表示可以用“商不变的性质”计算。于是同学们埋头算了起来，不一会儿，就出现了这个算式：７２００÷１２５＝（７２００×８）÷（１２５×８）＝５７６００÷１０００＝５７……６００。我不禁喜…     

构造矩形趣解代数题

有些代数问题，直接用纯代数法解相当繁杂，若能突破思维定式，构造出符合条件的矩形来解，则往往既能使解答新颖独特、直观形象，又能培养灵活、敏捷的发散思维能力．现举例说明．例１计算：１９９６１９９７×１９９７１９９６－１９９６１９９６×１９９７１９９７＝．（１９９７年“华罗庚金杯”少年数学邀请赛试题）解析：题设算式酷似两个矩形面积之差，可构造如图１所示的矩形ABCD和矩形ECHF，即把算式转化成求小矩形ABHG与小矩形EDGF的面积之差（两个小矩形的宽均为１）．所以，原式＝S矩形ABHG－S矩形EDGF＝１９９７１…     

观察特征 转换角度 巧解赛题

观察特征转换角度巧解赛题清水县原泉小学纪建忠一、观察数字特征，巧妙计算例１．计算１．９９９２＋０．００１９９９此题若直接进行计算比较麻烦，不易计算正确。但如仔细观察它的数字和结构特征，就会发现原式可转化为：１．９９９×１．９９９＋１．９９９×０．００...     

特殊类型两位数相乘的速算法

有些特殊类型的两位数相乘，可以不按两位数乘法法则计算，改用速算方法，简化运算程序，也能得出同样的运算结果。一、首位相同，尾数之和为１０的两位数相乘首数加上１再乘以首数做积的前两位。两个尾数相乘做积的后两位，不足两位时，可在左边添“０”占位。例１７６×７４＝（７＋１）×７×１００＋６×４＝５６００＋２４＝５６２４二、尾数相同，首数之和为１０的两位数相乘首数相乘再加一个尾数做积的前两位，两个尾数相乘做积的后两位，积不足两位时，可在左边添“０”占位。例３７６×３６＝（７×３＋６）×１００＋６×６＝２７…     

分解质因数在解题中的应用

分解质因数是分析和研究整数性质的重要手段。利用分解质因数法可以为一些数学题提供新的解法，而且有利于培养创新思维。一、在数字谜题中的应用例１下边乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，这四个数字的和是多少？分析与解：此题若用一般解法，比较困难，而用分解质因数的方法则可迎刃而解。先将３２０４分解质因数３２０４＝２×２×３×３×８９。因为这两个因数都是两位数，所以其中一个因数必定是８９，则另一个因数为２×２×３×３＝３６。那么这四个数字的和为３＋６＋８＋９＝２６。二、在文字题中的应用例２已知两数互质，…     

解题技巧与思维方法──计算题解法例举

解题技巧与思维方法──计算题解法例举兰化中小学总校蔡建爱一、透过现象看本质，抓住关键巧转化例１计算：２×３×５×７＋３×３×３×５×７＝──。（１９９５年“奥赛”初赛民族卷试题）解此类题时，学生往往不加分析地按部就班地计算。学生虽对乘法分配律较熟悉，...     

谈学生创新思维能力的培养

一、求异中创新求异思维是创造性思维的核心。它具有多向性、灵活性、新颖性的特点。在数学教学中 ,教师要引导学生打破常规 ,克服消极思维定势的影响 ,让学生从不同途径 ,不同角度积极地思考问题。例如 :在学生掌握了长、正方形的周长公式以后 ,一位教师设计了这样一道思考题 :“一条铁丝恰好可以围成一个边长８厘米的正方形 ,如果改围成一个长９厘米的长方形 ,这个长方形的宽是多少厘米 ?”学生独立思考后得出了如下的解法 :(８×４-９×２)÷２＝７(厘米 ) ,８×４÷２-９＝７(厘米 ) ,８×２-９＝７(厘米 )。教师对各种解法都给以肯定。…     

小兔白白为什么算得快

长颈鹿老师在黑板上写下三个算式，让大家在□内填“＞”或“＜”，看谁算得又对又快。⑴５４６×８□５６４×８⑵３２７×４□３２７×９⑶８１３×５□５９４×６同学们都认真地算起来。不一会儿，小兔白白说她做完了。长颈鹿老师看了白白的答案说：“完全正确！你给大家讲讲思路吧。”小兔白白说：“这三道题没有必要计算出积。前两题，我们可以根据乘法意义来判断。第１题８个５４６和８个５６４比，因为５４６＜５６４，所以第１题□里填‘＜’。第二题是４个３２７和９个３２７比，当然４个３２７小于９个３２７了。所以□里应填‘＜…     

灵机一动

探索发现教“小数乘法”教“小数乘法”时，首先，教师问：“班长购买了９瓶雪碧，每瓶４５元，共计多少元你们能否利用已学过的知识用尽可能多的方法解答这道题呢”学生思考几分钟后，汇报解题方法。生１：４５元＝４５角，４５×９＝４０５角，４０５角＝４０．５元。生２４５＋４．５＋４．５＋…＋４．５＝４０．５４０５４５×９元角元。生３：４元５角＝４元＋５角，４元×９＝３６元，５角×９＝４５角，４５角＝４５元，３６＋４．５＝４０．５元。生４：４元５角＝５元－５角，５元×９＝４５元。５角×９＝４５角，４５角…     

“×1”可以省略

四川省峨边县大堡镇小学肖文辉老师来信说,人教版小学数学第九册第 １０页例 ７“０． ６５×２０１”,教材上是这样计算的： ０． ６５ × ２０１＝ ０． ６５ ×（２００＋１）＝０．６５ × ２００＋０．６５＝……在这个算式中,第二个等号后应写成０．６５ × ２００＋０． ６５ ×１,这里的“×１”不能省略,否则,就同乘法的分配律不相符了,但有人说,可以省略。到底这个“×１”能不能省略呢？ 答：为了简洁起见,数学上有许多地方省略了一些一看即明的部分,如 １×ａ通常就写成ａ,不写成１× ａ或１ａ。乘法分配律 ａ ×（…