构造组合模型巧证组合恒等式

构造组合模型巧证组合恒等式甘肃省物资学校许军保证明组合恒等式，一般是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等，通过一些适当的计算或化简来完成．但是，很多组合恒等式，也可直接利用组合数的意义来证明．即构造一个组合问题的模型，把等式两边看成同一组问题的...     

例说组合恒等式的六种证明方法

组合恒等式的证明是学生学习排列组合与二项式定理这一部分内容时经常遇到的题型,其证法多种多样,灵活性强且有一定的难度．下面将给出在中学数学范围内六种常用的证明方法．     

组合恒等式

高中课本"排列、组合、二项式定理"中介绍了一些组合数计算及组合恒等式证明的基本方法.然而,用这些方法解决数学竞赛中的组合恒等式问题还是有些困难的.本文结合实例来介绍数学竞赛中证明组合恒等式的常用方法与技巧,并给出组合恒等式在竞赛中的简单运用.     

巧用生活中模型证明组合恒等式

证明组合恒等式,常用的方法是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,然后通过一些适当的计算或化简来加以证明.本文通过构造生活模型巧妙地证明组合恒等式.     

浅谈证明组合恒等式的几种方法

组合恒等式证明是“排列、组合和二项式定理”这一章的重要内容,它可以联系多方面的基础知识,也是二项式定理应用的一个重要方面,然而,由于其类型之多,结构之繁,颇使同学感到头痛,还有一些题目仅根据课本介绍的组合公式来证明不大容易。为此,探求组合恒等式的规律及证法、是教师的职责,现提供本人整理的几种方法。一、二项式定理法: 若组合数的系数成等比数列,且组合数的上标成等差数列,下标相同,则可考虑用二项式定理求证。     

广义母函数的设立及其应用

定义了广义母函数．其结构简单，组合意义明确，是证明组合恒等式的有效途径．     

证明组合恒等式的方法与技巧

以高中二项式定理和排列组合知识为理论基础，对几个常见重要的例题作分析，总结组合恒等式常见的证明方法与技巧。     

组合恒等式证明的教学

组合恒等式的证明是“排列、组合和二项式定理”这一章的重要内容,其中许多题型的证明可联想到数列求和的方法,即抓通项,找规律,演变成我们熟悉的恒等式,从而达到目的。因而在教学中可采取下列三个步骤。第一步,从典型的组合恒等式出发,探讨由此演变而成的恒等式的构成特征。第二步,在此基础上,分析组合恒等式的通项,演变成典型的组合恒等式,从而达到证明的目的。第三步,归纳组合恒等式证明的几种主要方法。教学实践表明,这样作可收到较好的效果。     

浅议组合恒等式的证明

中学教材中对组合恒等式的证明介绍极少,学生遇到这类问题往往感到无从下手,这主要是组合恒等式的证明有其特殊的个性,而学生对这些特殊性又缺乏了解．为此,本文介绍组合恒等式的几种常见证明方法,以供学生参考．１公式法组合恒等式的证明中最常用到的公式是Ｃｍｎ＋...     

巧构组合模型证明组合恒等式

<正>组合恒等式的证明无固定的方法,一般是利用组合数的性质、数学归纳法、二项式定理等,通过一些适当的计算或化简来完成。但是,很多组合恒等式,也可通过巧妙构造一个组合问题的模型,把等式两边看成同一组问题的两种计算方法,由解的唯一性来证明组合恒等式成立。     

组合恒等式的分析学证明

组合恒等式迄今为止已知不下千种，其证明的手段与方法纷繁复杂，形式多样，但常见有：归纳法、公式法与应用组合模型证明。介绍如何利用分析学中的导数，积分和无穷级数性质来解决部分组合恒等式的证明问题。     

一类组合恒等式的新证明

一类组合恒等式的新证明杨宪立本文采用微积分的方法·对一类组合恒等式给出了新的简捷证明．不当之处．望同行们批评指正。．’．两边对Ｘ勺Ｊ论导，得：例２、证明：（１）Ｌ人一Ｃ二一。。（ｎｋ－ｌ两边再分别对二求导，得：公一Ｏ两边分别对／求二阶导数，得：并由此...     

微分型算子与二项式定理的推广

新型组合恒等式是研讨别开生面的几类组合孪生恒等式组的问题.本文利用几个微分型算子,找出其对应的正则基序列,然后研讨多项式型、二项式定理型的组合恒等式组,得到一批新结果.它推广了著名的二项式定理.     

关于组合恒等式的几种证法

组合恒等式是组合数学中的重要内容，其证明方法比较常见的是代数法。本文重点介绍了组合分析法、几何法、比较系数法在组合恒等式证明中的应用。     

用概率模型证明恒等式

代数"排列、组合与牛顿二项式定理"的一章教学中,有些关于组合数的恒等式的证明题,因涉及到阶乘运算,学生们常常感到困难。然而,其中有些恒等式,如果利用初等的概率论知识,构造一个直观的概率模型来证明,既直观,又简单。     

有关组合恒等式的几种证法

在中学数学“二项式定理”这部分,课本对有关组合恒等式的证明问题虽没有专门介绍,但在习题和复习题中却出现难度较大的题目,学生对这类问题心中无数.本文结合对二项式定理的教学和复习,根据有关组合恒等式的不同形式,进行分类并作出证法探讨,以揭示这类问题证明的一般规律.(一)代换法:     

与组合数有关的恒等式的概率证法

高中和中等师范教材中均是在排列组合、二项式定理之后介绍概率论初步知识的.然而,反过来,对一些组合恒等式用概率论知识给出其证明,则赋予了组合恒等式以概率论知识的生活模型,并且这种证法比教材中证明所用的二项式法、分析法、递推法、数学归纳法等还要简单.教师若结合教材,灵活地给学生以介绍,对学生学活用活所学知识将是很有益处的.     

用概率法证组合恒等式

中学生学习了概率论知识后，证明组合恒等式又多了一个新的武器，同时通过组合恒等式的证明还可使所学的概率知识掌握得更牢固．为帮助学生学好这一内容，特推荐如下的一些方法和技巧，供教学中参考．     

二项式定理的应用

二项式定理及二项式系数的性质主要用于解决某些关于组合数的恒等式的证明,近似计算,求余数或证明某些整除或余数的问题等.     

借助二项式定理证明一些组合系数恒等式

我们用组合方法给出二项式定理，再由二项式定理证明了一些组合系数恒等式。