一个数学问题的再探讨

1 问题 《数学通报》2002年8月号问题1388为: 已知x>0,y>0,且x+y=1,求证 文[1]给出了不等式(1)左式的下界估计:文[2]给出了不等式(1)的指数推广:     

一个数学问题的简证及改进

<数学教学>2002年第1期有一个不等式问题554:"已知x,y∈R,求证:     

一个数学问题的研究性学习

1　问题《数学通报》2 0 0 2年第 8期“数学问题解答”栏中的第 1 3 88题为 :已知x >0 ,y>0 ,且x +y =1 ,求证(x +y) ( 11 +x+11 +y)≤ 43 .①本题由黑龙江的刑进喜提供 ,证明发表在该刊第9期上 .证明 :由已知得①式 ( 1 +2xy) ( 32 +xy+22 +xy)≤1 63 ( 1 +u) ( 38+u2 +18+u2 )≤ 43(其中u =2xy) 3 ( 1 +u) 8+u2 ≤ 4u2 -9u +2 3 94( 1 +u) 2 +( 8+u2 )≤ 4u2 -9u +2 3 u2 -1 8u +1 7≥ 0 (u -1 ) (u -1 7)≥ 0 u≤ 1 2xy≤x +y .2　转化在①式 ,令x =aa +b,y =ba +b,可得等价不等式 :已知　a >0 ,b >0 ,求证(a +b)·( 1a +2b+12a +b)≤ …     

一类数学问题的巧证和通解

在不少数学杂志和各类数学竞赛中都曾出现过类似于如下命题的一些题目:     

基于数学文化与数学源问题的毕业论文探索

文章主要是从数学鉴赏的观点来研究数学论文尤其是毕业论文的选题与撰写。结合数学文化的产生与发展,从数学源问题的理论与应用发展脉络出发,详细探究数学论文的设计与数学的鉴赏八大境界。     

一个数学猜想的证明

不久前,文[1 ]作者提出了以下猜想: 若x,y为满足x y=1的正数,n为不小于3的整数,则     

一个不等式的简证

<数学通报>2005年1月号问题1533是:     

一个三角形不等式的巧证

《数学教学》2 0 0 1年第 2期问题 532是 :在△ ABC中 ,∠ A,∠ B,∠ C的对边 BC=a,CA= b,AB=c,试证明 :2 bcos C2 +2 ccos B2 >a+b+c. (1 )这是一个形式优美的不等式 ,第 3期给出化边为角的常规的证明方法 ,下面我们给出另一种简便证法 .分析　观察不等式 (1 ) ,我们设想 ,如果能够构造出以 2 bcos C2 ,2 ccos B2 ,a+b+c为边长的三角形 ,则 (1 )式成立就不言而喻了 ,于是我们自然得到如下证法 .图 1证明　过 A点作直线 l∥ BC,BB′平分∠ABC,CC′平分∠ ACB,且 BB′∩ l=B′,CC′∩ l=C′.再过点 B作 BD∥ CC′,BD∩ l=D…     

一道数学题的解法与思路拓展

题：已知关于x的方程2^2x 2^2α 1=0有实根,求实数α的取值范围．     

一道高考试题蕴含的数学思想方法

2004年浙江高考第12题是考查数学思想、方法的一个好题,挖掘这个试题对培养数学思维能力有一定的帮助。     

用二进制数证明和推广一道数学竞赛题

例1若x、y、z∈（0，1），则x（1-y）＋y（1-z）＋z（1-z）＜1．（第15届全俄数学奥林匹克）证明：因为x、y、z∈（0，1），所以，1-x、1-y、1-z∈（0，1）．     

问题设计与数学教学

问题是驱动探究性学习的首要因素“.问题类型连续体”理论为课堂教学问题设计提供了框架“,五何”问题设计方法在增加问题设计的可操作性方面起到了重要作用.不同类型的数学问题对促进学习者认知能力的发展所起的作用是不同的.如果提供给学生一个更高类型的问题,就一定要尽可能地提供给学生思考和自主解决的空间.     

统一债券价格问题中的数学分析方法

利用数学分析知识,分析和研究统一债券价格的变化,利用数学分析方法解决统一公债中的一些问题。     

统一债券价格问题中的数学分析方法

利用数学分析知识,分析和研究统一债券价格的变化,利用数学分析方法解决统一公债中的一些问题.     

海伦喷泉实验探究

建立了海伦喷泉的基本物理模型,并推导了水柱最大喷射高度和液面差、出水口直径以及液体密度的关系。实验方面表明,在不考虑温度对实验的影响下,利用控制变量法推导出出水口直径大小、液面差、两侧液体密度对水柱最大高度的影响,结果与理论吻合得很好。     

数列问题中的数学思想

数学思想方法是数学知识的精髓,同时又是将知识转化为能力的桥梁.因此重视对数学思想方法的考查,既是高考数学命题的一个基本要求,又是数学学科的自身需要.本文就数列问题的数学思想方法归纳如下:     

混合Flow Shop调度问题的遗传算法求解

该文构造了一种新的遗传启发搜索算法，用于求解混Flow—Shop调度问题，通过分析和实例计算表明，该算法能够有效地适用于大规模加工过程中调度问题的优化计算，在运行时间、适应性和最优率等方面都具有很好的搜索优势。