等积变换在立体几何中的应用

立体几何中的计算题不外乎求距离、角度、体积，这些计算问题各有其解决方法．但是它们却常用一种共同的解决方法-等积变换法．     

巧用等积法解高考立体几何试题

在立体几何中,有些求体积问题可以通过等积变换来完成,即将一个几何体的体积等价转化为另一个便于求体积的几何体来解决;求某些点到到平面的距离,也可以通过等积法来完成;因为采用这种方法可以回避寻找垂足点的具体位置,从而降低了思维难度,省去许多作图和论证过程,而将问题     

巧用等积法解立体几何试题

在立体几何中,有些求体积问题可以通过等积变换来完成,即将求一个几何体的体积等价转化为求另一个几何体的体积(新的几何体的体积一定是好求的);求某些点到到平面的距离,也可以通过等积法来完成,采用这种方法可以回避寻找垂足点的具体位置,从而降低了思维难度,省去许多作图和论证过程;求斜线与平面所成角时,若能求得斜线上的某点到斜足的距离及该点到平面的距离,便可快速求出该斜线与这个平面所成的角.下面结合几道典型试题展示一下此解法(以下各题均只给出最后一小题的解法),供同学们参考.     

高中数学竞赛中常用的思想方法体积法及其应用

体积法是处理立体几何问题的重要方法．在高中数学竞赛中，利用体积法解题形式简洁、构思容易，内涵深刻，应用广泛，备受青睐．几何体的体积包括基本几何体的体积计算、等积变换等方法，同时有以下常用方法和技巧：     

例谈“等积法”的应用

“等积法”是立体几何传统求解策略中的一种重要方法,它在求空间距离、空间角及求几何体的体积、面积等方面都有非常简捷的应用。一求点面距离例1已知ABCD是边长为4的正方形,E、F分别是AB、AD的中点,GC     

用等积法求异面直线间的距离

求异面直线间距离是《立体几何》中的难点之一 .笔者在教学过程中发现 ,学生在用定义能直接找出异面直线公垂线段时 ,求其长基本上不存在问题 .但在不易找出异面直线公垂线段时 ,而要求其长往往存在一定的困难 .这时 ,若能用等积法去求异面直线间距离则是行之有效的解决办法之一 .用等积法求异面直线间距离的方法如下 :若ａ、ｂ是两条异面直线 ,设法找出过ｂ而与ａ平行的平面α ,则ａ、ｂ间距离就是直线ａ到平面α的距离 ,也就是直线ａ上一点Ｏ到平面α的距离 .此时 ,利用三棱锥换底而体积不变的做法 ,即可达到求点Ο到平面α的距离的目的 .…     

深剖空间距离，例析问题解法

空间距离问题是立体几何中的典型问题之一,能够全面考查学生对空间距离的理解,以及空间几何观.空间距离问题的类型较多,垂线段法、等体积法和空间向量法是最为常用的方法,同时其方法思想具有一定的代表性,文章对空间距离问题加以探讨,并结合实例探究三种方法.     

高等几何教学中的距离问题研究

本文针对高等几何中点到平面距离的计算问题,利用向量、体积、数量积、最值等数学概念及其算法,给出了几种解法,由此达到开阔学生组题,培养发散思维的目的。     

三点共线时线段长度乘积的计算策略

从一道简单的线段长度之积问题出发，转换思考的角度，形成求解此类三点共线时线段长度之积问题的三种解法：两点间距离公式法、向量数量积法、参数方程法.由此，可以分别借助三种方法破解高考与模考中的相关难题.     

追寻“理想底面”，优化体积计算

求多面体的体积是立体几何中的重点和难点之一，也是近几年高考的热点问题．由于任何一个多面体都可以看成由若干个三棱锥组合而成，故求多面体的体积均可以化归为求三棱锥的体积；而求解有关三棱锥的体积问题的关键是如何通过等积变换，把原问题化归为求容易求出底面和高的新三棱锥的体积问题．本文介绍一种思路自然且容易操作的等积变换法一“追寻理想底面法”，供大家参考。     

巧用等积法解题

等积法包括等面积法和等体积法,利用一个图形面积不变或者一个几何体体积不变的特点解题,是解证题的一种重要思路,充分利用等积法,往往能收到意想不到的效果.     

巧用“等体积法”解立体几何题

<正>所谓"等体积法",常见形式之一就是通过变换三棱锥(或四面体)的顶点、底面来求三棱锥(或四面体)的体积的方法.通过"等体积法"不但可以求出三棱锥体积,而且还可以求出点(或直线)到平面的距离,甚至还可以求出直线与平面所成的角以及二面角的平面角.运用"等体积法"时,往往不需要进行严格的探寻和推理过程,所以,往往能够从侧面迂回解决一些从正面较难下手的问题.特别是当点面距离和线面角、二面角的平面角等问     

例谈点到平面的距离的求法

空间距离问题包括点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、点到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离,其中点与点、点与直线、点到平面的距离是基础,求其他几种距离一般化归为求这三种距离.求点到平面的距离是重点,常用的方法有定义法,向量法和等体积法,下面举例说明.     

向量的数量积在立体几何中的应用

《直线、平面、简单几何体》这一章引入了空间向量,利用向量法解决立体几何的问题,可以把立体几何问题代数化,降低了难度,减轻了负担．下面举例介绍利用向量的数量积解决有关角度、距离、垂直等问题的方法．     

例析求异面直线距离的常用方法

求两条异面直线的距离是高中立体几何重、难点之一,遇到这类问题,许多学生往往感到比较困难,常常无从下手,对寻求异面直线的公垂线段更是感到无所适从．解答此类问题,主要的方法有“定义法”和“转化法”,“转化法”常将两条异面直线的距离转化为直线与平面的距离,或转化为平面与平面的距离,或转化为求一元二次函数的最值问题,或转化为用等体积变换的方法等来求解．下面我将求两条异面直线距离的方法作一归纳总结,供大家参考．     

基于Hellinger距离的判断矩阵排序方法

本文基于Hellinger距离提出了一种判断矩阵排序方法,并研究了该排序方法的保序性、置换不变性、相容性等性质.最后通过实例将基于Hellinger距离的排序方法与特征向量法、和积法以及方根法进行比较,理论分析和数值结果均表明该方法是有效的.     

用二面角的大小求点到平面的距离

求点到平面的距离是立体几何中的重要内容,它涉及较多的知识点,需要较强的综合能力．解决此类问题的方法较多,如通过点作平面的垂线段、等积法等．若采用这些方法难于解决时,则可利用二面角的大小,求解．     

以静制动求空间距离

立体几何内容一直以来是高中数学的难点,对空间想像能力有较高的要求,甚至要有一定的绘图能力．求空间距离又是立体几何中的一个重点和难点,也是高考等各类考试所热衷的知识点．空间距离不但种类多（一般包括点点间距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离及面面距离）而且方法多（一般有定义法、几何法、体积法、向量法等）．     

用什么样的向量求空间距离

<正>新教材引入向量内容,为我们解决平面几何、立体几何、不等式及函数等诸多领域带来全新理念,比如用传统方法:“作、证、算”或“等积法”求空间距离时不易解决的题目,在“向量法”中都得到很好诠释．用“向量法”求空间距离可回避找垂线——特别是不易确定垂足的垂线．又因为空间中的线面距离、面面距离可转化为点面距离来计     

立体几何中求最值的几种常见方法

在立体几何教学中,常常遇到诸如求空间距离,截面面积、几何体的表面积及体积等最大最小值问题以及取最值时有关空间的元素的位置、大小等问题。对于这些最值问题,常用的求值方法有:平面几何方法,二次函数法,三角函数法,基本不等式法等等。因此需要将代数、几何、三角等知识紧密联系,具有高度的综合性和灵活性。下面介绍几种立体几何中常用的求最值的方法,供探讨。