函数图象为背景的数列问题解法初探

一般对解决以图象为背景的递推数列问题,首先可借助几何知识建立与之相对应的递推数列,然后对递推数列进行化归.在解答题中,以图象为背景的数列问题出现比较频繁,笔者在此介绍几类:     

用函数思想求解数列问题

数列是一类特殊的函数.站在函数的高度研究数列问题,能够高瞻远瞩,深刻理解数列问题的本质属性,使问题迎刃而解.下面举例说明.     

数列应用题举例

“我们只有一个地球”，随着人们环保意识的增强，在中学数学中，“环保型”应用题应运而生，而“环保”与“数列”的有机结合题显得尤为突出，在各类考试题中频频“亮相”。本介绍几例，供读参考。     

一类数列问题的变通解法

已知(,)0nnfaS=,求na(其中nS为数列{na}的前n项和)的问题一般有两种解法:一是先计算出前若干个na并进而猜出na的公式,再用数学归纳法证明;二是用(,)0nnfaS=及11(,)0nnfaS--=相减,利用1nnnaSS-=-(n>l时)将原条件化为1(,)0nngaa-=型递推关系,再导出na的公式. 但前一种方法可能因1,a23,,,aaL的规律不明显而难于猜出正确的公式;后一种方法可能因1(,)0nngaa-=中na与1na-的关系太复杂而难以推出na,两法均不能完全解决这类问题.下面介绍一种变通方法:将(,)0nnfaS=中的na用1nnSS--(n>1时)代替,得另一关系1(,)0nnhSS-=,据此先求出nS,再导出 na.…     

以函数为背景的数列问题解法初探

一般的解决以图像为背景的递推数列问题，首先借助几何知识建立与之相对应的递推数列，然后对递推数列化归．解答题中，以图像为背景的数列问题出现比较频繁，笔在此简单介绍几类。     

非数列问题的数列解法探究

函数思想贯穿于整个高中数学课程,数列作为一类特殊函数,历年来是高考和竞赛考查的重点.利用数列思想解题,可以增强学生知识的系统性以及数列与各知识间的相互联系和渗透.本文对数列思想在非数列题中的渗透和应用作一些归纳,供大家参考.     

例析“数表型”数列问题的解法

数列是高中数学教学的重点内容,也是高考的热点,其考察的形式多种多样."数表型"数列是将一些数据按照一定的规律排成表格或图表状呈现出来的特殊数列,直观新颖,能较好地考察学生     

数学竞赛中的数列问题

高中数学竞赛的试题,有的重在考察数学的基础知识与基本技能,有的重在考察学生运用数学知识方法解决实际问题的能力,数列在实际生活中应用范围很广,题目也具有灵活多变的特点,所以其在数学竞赛活动中也是一个必考的基础知识,解决数列问题的思想方法有多种,笔者进行了如下归纳.     

抽象函数问题的类型及其解法

抽象函数是指只给出函数的某些性质而未给出解析式的函数 ,它在历年的高考竞赛中常常出现 ,不少同学对此类问题的解法感到无从下手 ,为使抽象函数问题的解决有“章”可循 ,下面介绍几种常见的求解方法 .一、求值问题例 1　已知函数f(x)满足 :对任意x、y∈R都有f(x y2 ) =f(x) 2f2 (y)且f(1 )≠ 0则f(2 0 0 5) =　　　　 .解 :在f(x y2 ) =f(x) 2f2 (y)中 ,取x=y =0则f(0 ) =0 ,再取x =0 ,y =1代入得f(1 ) =2f2 (1 ) ,∵f(1 )≠ 0 ,∴f(1 ) =12 .在条件式中令x=n ,y=1则得递推式f(n 1 ) -f(n) =12 .∴数列 {f(n) }是首项为 12 ,公差…     

多元递推数列问题的解法

多元递推数列问题在高考和竞赛中时有出现,然而在各种中学数学期刊中介绍递推数列的解法大都是一元递推数列．为此,本文通过实例介绍一些多元递推数列问题解法,供读者参考．     

数列极限常见题型及解法

数列极限是描述数列当项数n无限增大时的变化趋势 .主要内容为四则法的应用及公比的绝对值小于 1的无穷数列各项之和 .运用极限的四则运算法则时 ,要注意极限的四则运算只适用于“有限个”与“都有极限”且“分母的极限不为零”的条件 .对于常见类型 ,应熟悉其解法和变形技巧、注意向三个重要有限limn→∞ C=c(c为常数 ) ,limn→∞cn =0 (c为常数 ) ,limn→∞qn=0 ( |q|<1 )转化 .数列极限常见题型及解法如下 .1　分式型数列的极限若分子、分母上字母的最高次数相同 ,则极限等于它们的系数比 .例 1　求极限 :limn→∞n2 -n +12n2 +3n -2 .…     

数列问题的图像解法

新编高中教材将数列放在集合与函数之后,有助于学生从函数的观点去理解数列,但由于所学知识还很有限,很难挖深挖透.若注意到     

浅议以几何图形为背景的数列问题

"数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试题的结构框架.[1]"而数列和几何的链接与交融,一直是各地高考模拟试卷、竞赛题以及高考中一个不可忽视的角色;在教学中对此类题适当勾画,可以帮助学生在对知识作归纳、整理的同时,提高穿插、渗透与融合的能力.     

递推数列中不等式问题的解法

递推数列与不等式相结合是近几年高考数列命题的一个新特点，本文将介绍这类问题的解法．     

对一道数列问题解法的探讨

数列是一种定义在正整数集或其子集上的函数．对于数列问题的求解,方法也比较多,本文通过对一道含参数的数列问题的解法及相关的结论做些粗浅的探讨来说明：应用函数的观点求解数列问题的重要性与简洁性．     

用函数思想解决数列问题

数列性质的研究主要是通过其通项公式、前n项和公式及相邻项的关系来进行的，我们还可以把数列看成是一种以正整数n为变量的函数，数列的性质就可通过函数的性质反映出来，这样，我们就可以用函数的思想、方法解决数列问题，这为数列问题的解决提供了一种新的方向，以下是笔者在教学过程中一点体会，希望对同学的复习有所启迪。