一个有趣的三角形纸片问题

三角形是多边形中最简单的图形．一个三角形纸片用剪刀可以剪成任意多个小的三角形纸片．如果在一个三角形纸片上任意撒入n个点（这n个点中没有两个点重合,任何点也不在纸片的边界上）,然后把这个三角形纸片任意剪成一些小的三角形纸片,使得每个小的三角形纸片的顶点是上述n个点或三角形纸片顶点中的某三个点,试问用剪刀最多能将这个三角形纸片剪成多少个小的三角形纸片？     

一个有趣的三角形纸片问题

三角形是多边形中最简单的图形.一个三角形纸片用剪刀可以剪成任意多个小的三角形纸片.如果在一个三角形纸片上任意撒入n个点(这n个点中没有两个点重     

“分数的初步认识”听课感悟

一、建立“平均分”概念(片段)师:课前,我在每张桌子上放了一个信封,信封里装着许多纸片,请同桌两人将这些纸片分一分。学生同桌合作分纸片。师:哪位同学愿意告诉大家,你们俩是怎样分信封里的纸片的?生1:我们两人把所有纸片平均分了,每人一张长方形纸片,二张圆形纸片,一张正方形纸片。剩下一张正方形纸片平均分成两个三角形,每人又得到一张三角形纸片。生2:我们两人每人两张正方形纸片,一张三角形纸片,一张圆形纸片。剩下的一张长方形纸片我让给了同桌。     

“分数的初步认识”教学片断及评析

片断一:建立“平均分”概念师:课前,我在每张桌子上放着一个信封,信封里装着许多纸片．请同桌两人将这些纸片分一分。 (学生同桌合作分纸片) 师:哪位同学愿意告诉大家,你们是怎样分信封里纸片的? 生1:我们把所有纸片平均分了．每人一张长方形纸片,两张圆形纸片,一张正方形纸片。剩下一张正方形纸片平均分两个三角形．每人又得到一张三角形纸片。     

小动物找食物

制作方法:在白纸上画好棋盘(如图)。用硬纸片剪好三种几何图形当棋子(三角形6个、正方形6个、圆形12个)。三角形、正方形棋上分别画上兔子、狗、鸡、熊猫、蜻蜒、猫头鹰、长颈鹿、啄木鸟、牛、青蛙、猴子、松鼠等,圆形     

益智玩具——七巧板

把一块正方形的薄木板或硬纸片按如图的样子分割,就得到七个小块:两块相同的大三角形、两块相同的小三角形、一块中等的三角形、一块平行四边形和一块正方形。这就是七巧板。它是我国于四千多年前发明的,在世界范围内广为流传的一种古老的玩具。     

“欧拉公式”也能解决平面问题

一张三角形纸片内有99个点，若连同原三角形的顶点，共有102个点中，无三点共线，以这些点为三角形顶点，把这张三角形纸片剪成小三角形，这样的小三角形共有（ ）个。     

“三角形的认识”教学过程

“三角形的认识”的教学目的是使学生理解三角形的意义和特征,了解三角形的特性,会识别三类三角形;认识三角形的高和底;初步会作三角形内指定底边上的高。为了实现教学目的,学生需准备木条正方形和三角形各一块,三类三角形6块,正方形纸片一张。主要教学过程如下:     

巧分三角形

同学们,你们知道在1张正方形纸上画1个三角形,最多可以把这张正方形纸分成多少块吗?分别画2个三角形、3个三角形最多可以把这张正方形纸分成多少块呢?     

“阅读”材料中一道例题的解法与拓展

从一份七年级的数学试卷上看到如下一道题：题目如图1,正方形内部有若干点,连接这些点及正方形的顶点,所得的线段把原正方形分割成一些互不重叠三角形.（1）填写下表⑵原正方形能否被分割成2013个三角形？若能,求出此时正方形内部有多少个点;若不能,请说明理由.这道题并不难,其中（1）是找规律的题,（2）是一道一元一次方程的题.这里暂且不给出这道题的解答,     

规则因自由而活，自由因规则而美

在一次教研会上,我执教了《三角形面积公式推导》一课,教学过程简述如下： 上课伊始,我顺次出示长方形、正方形、平行四边形纸片,引导学生回忆再现它们的面积公式。接着,我将一长方形纸片沿对角线剪成两个三角形,举起其中一个,     

探究一道中考选择题的正确答案

湖州市2013年中考数学试卷中有下面一道选择题： 题目如图1,在10×10的网格中,每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若抛物线经过图中的三个格点,则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的＂内接格点三角形＂.     

平面几何(之23) 三角形全等

(1)全等三角形的概念·符号两个三角形,将它们放到一起,如果能够完全重合,那么,就说这两个三角形是全等三角形.将一个任意的三角形纸片,放到一张平展的纸上,用细细的笔,贴着这个三角形纸片的边缘画一周,再拿开三角形纸片,纸上留下的笔迹     

论数学的整体化思想

一个数学问题一般总表现为一个系统。所谓数学的整体化思想，就是暂时不注重于系统的某些构成元素的分析，暂时忽略或模糊系统的某些细节，而是重视元素之间的联系、系统的整体结构，从整体上考察命题的题没、因断及其相互关系，从整体上把握解决问题的方向，并作出决策。我们来看这样一道竞赛题：在正方形的内部结出了1997个点，现用A表示正方形的四个顶点和这1997个点构成的集合，并按下述规则将这张纸剪成一些三角形：每个三角形的3个顶点都是A中的元素S除顶点外，每个三角形中不再具有A中的点。试问：一共可以剪出多少个三角形？共需…     

探究与分点有关的两个正方形面积的比值

在正方形的四边上分别取一些点,使得这些点按相同的排列方式到四个顶点的距离相等,按照相同的方式依次与原正方形的顶点连起来,构造的四边形是正方形,本文运用三角形的相似进行论述,并且探究与分点有关的两个正方形面积的比值问题,供参考:     

正方形格点新题例说

一、与图形面积有关的问题 例1(2004黑龙江)已知在正方形网格中，每个小格都是边长为1的正方形，A、B两点在小正方形的顶点上，位置如图1所示，点C也在小正方形的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1个平方单位，则满足条件的点C有( )个。     

构造全等三角形解题

<正>我们知道,正方形是特殊的平行四边形,它的四边相等,四个角都是直角.如果把它的边、角分别划分到适当的两个三角形中,再构造一对边或角的关系,就可以证明这两个三角形全等,进而证明相关的问题.一、延长线段构造全等三角形例1如图1所示,在正方形ABCD中,E、F是AD、DC上的点,且∠EBF=45°,求证:EF     

智慧迷宫

将图中的三角形分成8个全等的直角三角形,想想看,该怎样分?(福泉)巧分三角形方框内有多少只杯子?(王维国)多少只杯子请你根据左、右图意,各猜一句四字成语。(要二海)请将隐藏在图画之中的水壶,剪刀和四个英文字母一一找出来,时间仅限于一分钟。(祉浩)画谜通电话请从图中说出谁和谁正在通电话?(瞿文华)有三张大小相同的正方形纸片,如下图放置,只能看到两个完整的正方形。怎样巧妙摆放才能看到四个完整的正方形呢?把你的摆法画出来。(刘绵爱)巧摆纸片智慧迷宫     

中考的格点相似三角形问题

本文所说的格点三角形是指在正方形的网格中,以方格的顶点为三角形的顶点的三角形.近年来,不少地区就以格点三角形为背景设计格点相似三角形问题.为说明问题,现举例说明.一、判断三角形的相似例1(枣庄市)如图1,小正方形的边长均为l,则在如图2中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()简析因为小正方形的边长均为l,所以△ABC的三边分别是’10、2、’2,且∠ACB=135°,由此我们可以发现只有B图中有一个角是135°,且三边分别是’2、’5、1,所以选B.说明判断正方形网格中的两个三角形相似,通常设小正方形的边长为1,求出三角形的三边,再利用三…     

学生究竟学会了什么？——一则案例的启示

寒假里 ,一位朋友的女儿说有几道题目要问我 ,她在某市的一所重点高中读高一 ,数学成绩一直都不错 .她给我的其中一道题目是这样的 :题 1　一个三角形纸片内有 99个点 ,连同三角形的顶点共 10 2个点无三点在同一直线上 ,若以这些点为三角形顶点 ,把这三角形纸片剪成小三角形 ,问这样的三角形共有几个 ?无论我怎么暗示 ,她就是无法从长时记忆中提取与此题相关的信息 ,解题失败 .我为了探究该学生头脑中已有的数学认知结构 ,将题目作了如下变换 :题 2　己知等差数列 { an}中 ,a3 =1,a4=3,求 a1 0 2 .我发现她能很快地运用等差数列的相关知识解…