中曲率与全曲率的解法研究

中曲率与全曲率在曲面论的许多问题中起着重要的作用,微分几何中给出了这两种曲率的经典解法。本文试图用分析的方法与代数的方法直接求出其曲率。     

QP~m的子流形的Chen—不等式

给出四元射影空间的子流形的chen—不等式,并给出取等号的充要条件.     

平面曲线与空间曲线曲率及其算法

在计算平面曲线曲率时,借助关系式tanα=dy/dx,可以推出平面曲线曲率的表达式,但如果推广到空间曲线,并不存在这样的关系式,为此,本文采用一般的方法推导出平面曲线曲率的表达式,并推广到空间曲线,进而定义和推导了其他类型的曲率.     

曲面曲率分析图解法

1 曲面的曲率方程式 己知曲面,其中u,v为参变量。过曲面上一点M作切平面,己知曲面在切平面上两垂直方向(其单位向量为)的法曲率k_p、k_q及挠曲率G_p、G_q,则在切平面上任一方向t的法曲率K_(?)及挠曲率G_(?)为(见图1):     

关于GIS中三种地面曲率的探讨

通过曲率的数学含义,分析了剖面曲率、正切曲率和等高线曲率三种地面曲率的内涵差异,并探讨了四次表面模型法、基于空间矢量模型的差分计算法和SOS/SOA法三种曲率算法,厘清了三种曲率的关系,解决了地面曲率教学中产生的困惑.     

球面中偶数维子流形的拼挤定理

令M是单位球面Sn K(1)中紧致定向n维子流形,其平均曲率为H,当n为偶数时,本文证明了若M的Ricci曲率RicM满足:RicM>(n-2)(1 H2) (n-2)｜H｜1 H2",则M同胚于Sn。     

圆锥曲线的渐屈线和曲率圆

曲线C在点P(x0,y0)曲率圆是与该曲线C相切于点P(x0,y0)(凹侧)的最大圆,曲率圆的圆心D的轨迹曲线G称为曲线G的渐屈线.抛物线y2=2px(p>0)、椭圆x2/a2+y2/b2=1和双曲线x2/a2-y2/b2=1的渐屈线方程分别为y2=8/27P(x-p)3、x3/(c2/a2/3=1和x3/(c2/a2/3-y3/(c2/b)2/3=1.抛物线、椭圆和双曲线的最小曲率圆都是它们的内切圆,其方程分别为(x-P)2+y2=p2、(x±c2/a)2+y2=b4、(x±c2/a)2+y2=b4/a2.     

关于平行平均曲率向量的子流形(英文)

研究了空间形中具有平行平均曲率向量的子流形上共形度量的数量曲率的上界和超曲面的稳定性.     

关于3维极小子流形的一个注记

在已有工作的基础上,对于单位球面中的3维极小子流形分别改进了数量曲率、Ricci曲率及截面曲率的Pinching定理.     

曲面的主曲率中心曲面的相关性质

阐述了曲面的主曲率中心曲面及其性质,通过计算得到曲面与其主曲率中心曲面的关系.     

环面的一些几何性质的研究

运用定义及已知公式,讨论了环面的基本形式,通过初等计算,得到了环面的Gauss曲率、测地曲率及R iemann曲率张量.     

具有非负Ricci曲率的Khler流形上的Hartogs延拓定理

利用微分几何的一些技巧,把Hartogs延拓定理推广到Ka¨hler流形上;于是得到:非负Ricci曲率的Ka¨hler流形上的任一全纯映射都满足Hartogs现象。     

四维欧氏空间中曲线的运动不变特征

举例证实了经典的Frenet公式所定义的曲线的三个曲率不能唯一确定曲线到一个运动;借助于四维空间中三个向量的向量积运算在正则曲线上构造右手Frenet标架并重新定义曲线的第三曲率;据此证明四维空间中的运动保持曲线的曲率和挠率不变,但第三曲率当运动含有反射时会改变符号,并证明结论的逆也成立。     

局部对称拟常黎曼流形中常平均曲率超曲面的截面曲率的Pinching定理

讨论了局部对称拟常黎曼流形中常平均曲率紧致超曲面,得到了这类超曲面有关截面曲率的一个Pinching定理。