趣谈“拓扑不动点定理“

1912年,荷兰数学家布劳维证明:任意一个把n维球体映入自己的连续映象(即拓扑变换),至少有一个不动点.这就是著名的拓扑不动点定理,我们举几个通俗的例子来说明它. 　　……     

不动点定理及其应用

1912年,荷兰数学家布劳维证明,任意一个把维球体映入自己的连续映象（即拓扑变换）至少有一个不动点．这就是著名的拓扑不动点定理．我们知道,直线是一维空间,平面是二维空间,普通空间是三维空间,四维、五维及以上的空间就很抽象了,下面对一维球体做出一个有趣的例子．     

图形的旋转

一旋转的概念平面内,将一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换称为旋转．点O称为旋转中心．转动的角度叫做旋转角．旋转中心在旋转过程中保持不动,图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定．     

旋转变换的基本性质和应用

旋转变换是一种几何变换,是合同变换的基本形式之一。旋转变换的定义是:如果在平面上的一个变换,使得某一点o不动(定点),任何其它点x变换成x’,并且(1)ox’=ox;(2)角xox’=θ,(θ为已知角,且从射线oox’的方向和已知角方向相同)这种变换叫做绕中心o,按已知方向旋转θ的旋转变换,点o称为旋转中心,θ称为旋转角。根据其定义有如下性质:性质1:两点间的距离在旋转后保持不变;性质2:角度是旋转中的不变量(即两直线的交角在变换后不变);性质3:一个图形与它在旋转后的图形是合     

简述洛仑兹变换一般式的推导及有关变换式

利用沿X方向的特殊洛仑兹变换,通过坐标旋转的方法导出了沿任意方向的一般洛仑兹变换公式,给出了相应的四维力学及电磁学矢量和张量的变换方式。     

简述洛仑兹变换一般式的推导及有关变换式

利用沿X方向的特殊洛仑兹变换,通过坐标旋转的方法导出了沿任意方向的一般洛仑兹变换公式,给出了相应的四维力学及电磁学矢量和张量的变换方式.     

如何判断一个运动现象是旋转

近期接到许多教师或教研员的电话,询问怎么判断一个运动现象是旋转的问题.由于平移、旋转、对称是课标教材内容,属于新增加的知识,对于没有学过高等几何的教师来说,有一定的难度,下面就旋转问题作简单的回答.首先,我们要搞清楚旋转的概念.旋转的概念有许多表述,主要有以下几个.旋转是一种等距变换“.如果你在一张纸上画一个图形,在纸上固定一个黑点,把铅笔尖置于黑点上,并且绕着黑点转动这张纸,那么这种转动就模示了一个旋转.在一次转动中,原图形中的点都绕着一个固定的中心点旋转或转动一个恒等的角度.旋转是由旋转中心、旋转量和旋转方向所确定的.[”1]“在欧氏平面上,把每一点P绕一定点旋转一定角变到另一点P′,如此产生的变换叫做旋转变换,简称旋转.此定点叫做旋转中心,定角叫做旋转角.[”2]“设O是平面π上一个定点,θ是一个定角(有向角).如果平面π的一个变换,使得对于平面π上任意一点A与其对应点A′之间,恒有1.OA′=OA;2.∠AOA′=θ.则这个变换称为平面π的一个旋转变换.记作(R O,θ).其中,定点O称为旋转中心,定角θ称为旋转角.[”3]从上面三个定义可以看出旋转有三个特征:一个定点(旋转中心)、一个定角(方向角)...     

别把发现与洗澡水一起倒掉

洗澡,谁都经历过的极普通、极平常的事,然而,阿基米德却从中发现了浮力定律。还有一个发现也差点与洗澡水一起倒掉,这就是谢皮罗教授洗澡时发现的水的旋涡总是按逆时针方向旋转。谢皮罗是美国麻省理工学院机械工程系教授。一天,他在洗完澡后打开浴池的水塞子时,发现水的旋涡是按逆时针方向旋转。这是什么道理呢?他决定研究一下。他设计了一个碟形容器,里面注满水。每当塞子拔掉后,碟中的水也总是形成逆时针旋转的旋涡,说明这不是偶然现象,而是客观规律。因此,谢皮罗作了深入的研究,于1962年发表了对涡流研究的论文。文中指出“:旋涡的旋转方…     

利用旋转巧解几何题

将一个图形绕着某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转,由旋转的性质可知旋转前后的图形全等,对应点到旋转中心的连线所组成     

利用旋转巧解几何题

将一个图形绕着某一点旋转一个角度的图形变换叫做旋转,由旋转的性质可知旋转前后的图形全等,对应点到旋转中心的连线所组成的夹角等于旋转角.……     

解析几何的变换(续)

第二章旋转与圆 互7、旋转 旋转是绕一定点转动一定角的运动。在这种变换下,平面上任一点和它的象点都与该定点等距离。若R为绕一定点的旋转,尸为平面上任意一点。可记为: R:尸,尸,P‘为R之下点尸的象。 设R为绕原点的旋转,且R将A(1,o)映射成A‘(e,s),另给一点B(戈,0),由比例公式,点B的象为 B,=(1一劣)(05由R:(1,0)‘(c, (一:,e)同样二R3(R ZR:)。 (3)恒等变换可看作绕原点经过0o角的旋转。 (4)假如R为绕原点转动e角的旋转,那么R一‘是绕原点转动一e角的旋转且 RR一1==R一IR二I, (这里I是恒等变换.) (5)满足交换律,即R:R,=R:R:…     

解析几何的变换(续) 第四章 几个矩阵变换

§19放大平面上将一个图形映射为另一个图形的变换也可用矩阵表示。例如,一次绕原点的旋转与一次关于过原点的直线的反射都可用矩阵表示,称为矩阵变换。应注意,一个矩阵变换至少有原点为不动点;有的矩阵变换是不等距的。例如,下列矩阵变换就是不等距的:     

中心对称与旋转——数学竞赛辅导系列讲座（14）

如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后,它和另一个图形重合,那么称这两个图形关于这个定点成中心对称,这个定点叫做对称中心.中心对称保持图形全等.把一个图形绕着一个定点按一定方向旋转一个角度而得到另一个图形,这种变换叫做旋转变换,这个定点叫做旋转中心.旋转变换保持图形全等.中心对称和旋转是几何变换中的基本变换,对给定的图形(或其中的一部分),可以通过旋转,改变位置后重新组合,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系,找到不变量,进而揭示条件与结论之间的内在联系,发现证题途径.例1如图1,如果四边形CDEF绕某点P旋转以后与正…     

巧用旋转妙解题

一个图形围绕某一点由一个位置转到另一个位置的运动叫旋转，这个点叫旋转中心，确定图形旋转的三个要素是：旋转中心、旋转方向、旋转角度，图形旋转的主要特征是：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小没有发生变化。     

旋转中的考点剖析

<正>在中考数学图形的变换中,旋转是最为常见、最为重要的变换,也是中考的常考点.下面我们将一起关注旋转中有关知识与常见的模型、题型.一、旋转的有关知识1。定义.在平面内,把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,就叫做图形的旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角.我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素.     

利用旋转进行的探究

旋转变换是全等变换的一种,指将某一图形绕某一点（旋转中心）按指定的方向旋转一定的角度得到新图形的变换,旋转后的图形与原图形形状相同、大小相等,只是位置不同,所以旋转变换的问题均可以转化成全等变换加以解决,这就是旋转不变性。     

连续映射的拓扑度(续)

§5 局部拓扑度 §4讨论了n维球面S~n到自身的连续映射的拓扑度,显然研究的连续映射类是不够广泛的,而在实际上碰到的连续映射类远比这种连续映射类广泛得多。为了对一类比较广泛的连励映射类也有拓扑度的理论,所以我们在下面引进局部拓扑度的概念,这是分析学者感兴趣的。很多分析数学文献上研究的拓扑度就是这种局部拓扑度。为了保持前后一致,我们仍用代数拓扑的方法来研究。基本思路是用球面到自身的连续映射的拓扑     

旋转变换在平几解题中的应用

“旋转变换”指:将图形F绕定点O(旋转中心)按一定方向旋转θ角(旋转角),得到一个与原图全等的图形F′,用这种变换解平几题的优势性在于,通过“旋转”可将题设中有关的角或边集中,再利用图形的性质获得要证的结论。解题时选择旋转中心和适当地选择旋转角是整个解题过程的关键,旋转变换有一个重要性质:对应线段所成的角等于旋转角。下面给出几组用旋转变换解题的例子。 (一) 图形中出现等腰三角形时,常将某三角形绕等腰三角形顶点旋转一顶角。例1 在等腰△ABC中,D不形内一点,若∠ADC<∠ADB,求证:DC>DB     

动起来，更精彩——一个新概念的运用

2007年南京市中考试卷中的第27题给出了一个新概念——旋转相似变换：在平面内,先将一个多边形以点0为位似中心放大或缩小,使所得多边形与原多边形对应线段的比为k,并且原多边形上的任一点P,它的对应点P’在线段OP或其延长线上;接着将所得多边形以点0为旋转中心,逆时针旋转一个角度0,这种经过缩放和旋转的图形变换叫做旋转相似变换,记为0（k,0）,     

相似变换下的不动点的作法及应用

平面上的两个图形Ω∽Ω′,且旋向相同,则可以通过平移、旋转及位似这三种复合变换f(我们称f为相似变换),使得f(Ω)=Ω′。显然,f(z)=az+b(a,b为常数),反之亦然。所以,f至多有一个不动点M,使得f(M)=M。由于点M沟通了两个相似形Ω与Ω′的联系,所以对于数学竞赛中的一类几何问题,