数列的子列及其分类

本文对数列的子数列进行分类,给出了余子列等概念,讨论数列收敛与其子列收敛的关系。     

有界数列必有单调的收敛子列

本文把体现实数的连续性的定理“有界数列必有收敛数列”加强为“有界数列必有单调的收敛子数列”。     

线性递推关系数列的极限

本文解决了由线性递推关系xn 2=pxn 1 qxn(p,q为不全为零的实数）定义的数列{xn}的收敛性问题，以及具体的计算方法，此结果和方法还可推广到一般的线性递推关系数列上去。     

数列应用题分类例析

由于数列知识与实际生活联系密切 ,使得很多应用题都与数列有关 .又由于这些问题的引发角度不同 ,虽然后来求解并非很困难 ,但最初的入手确实不易 .本文通过精选部分应用题 ,展示数列知识 7种不同的应用类型 ,供读者参考 .一、等差数列型例 1　 (2 0 0 2年浙江等 2 1省市高考题 )甲、乙两物体分别从相距 70ｍ的两处同时相向运动 ,甲第 1分钟走 2ｍ ,以后每分钟多走 1ｍ ,乙每分钟走 5ｍ .(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇 ?(2 )如果甲、乙到达对方起点后立即折返 ,甲继续每分钟比前 1分钟多走 1ｍ ,乙继续每分钟走 5ｍ ,那么开始运动几分钟后…     

关于循环递归数列的判敛

文章论述了如何根据循环递归数列的结构特点判别其是否收敛及收敛于何值的问题。     

等差（比）数列存在等比（差）子数列的充要条件

本文解决了文[1]提出的一个值得探讨的问题:使非常数等差数列存在等比子数列的充要条件是什么?     

等差数列存在等比子数列的条件

文[1]初步讨论了等差数列存在等比子数列的条件.文[1]末尾作者提出下列问题:等差数列存在等比子数列的充要条件是什么?下面的定理1解决了这个问题.本文用{an}表示等差数列,其公差d≠0.又本文中的等差数列和等比数列均指无穷数列.     

等差等比数列性质的延伸——谈子数列的性质

本文分析了等差数列和等比数列两类特殊数列的子数列性质及与原数列的关系,给出了子数列性质的某些证明.     

递推数列的分类及其相互关系

在引进标准递推数列定义后，着重探讨了有理数递推数列逼近标准递推数列的相关条件，并对平凡递推数列的相互表达及派生递推数列的识别进行了数量关系研究。     

递推数列的单调性与收敛性

数学分析中对函数性质的研究有很系统的理论与方法，而对递推数列性质的研究却很少。本探讨用函数性质判断递推数列的单调性、收敛性的方法。     

压缩数列及其收敛性

文章主要讨论压缩数列的收敛性,并对迭代数列作一般性的讨论。     

数列极限与函数极限的异同及其本质原因

极限理论是数学分析课程的理论依据,就因为引入极限思想,微积分才有了理论根基,从而可以解决很多初等数学不能解决的实际问题.极限理论贯穿于数学分析课程的始终.因此,教学中让学生深刻理解极限理论对学好整门课程起到至关重要的作用.作者就自己多年教授数学分析课程的经验,谈谈数列极限与函数极限的联系与本质区别.     

关于一类实数列累次极限的交换次序

本给出了一类实数列累次极限可交换次序的条件，为讨论有关数列及级数的收敛性提供了方便．     

数列极限ε-N定义的注记

从数列极限概念的定性描述出发，通过对“无限增大”、“无限接近”的精确数学表述，引出了数列极限的定义，并对数列极限的定义作了几何上的分析。     

数列极限比较理论

给出数列极限比较式定义，由此简明地导出极限理论，证明了该定义等价于原定义（ε－N），以及单调子列定理、单调归结原则等，该理论不仅便于教学，而且揭示了数列极限可归结到单调数时，最终归结到自然数列。     

关于等差（比）数列中的等比（差）子数列的存在性

先看下面的习题: 等差数列{an}中,公差d是正整数,等比数列{bn}中,b1＝a1,b2＝a2,现有数据:①2;②3;③4;④5,当{bn}中所有的项都是数列{an}中的项时,d可以取(填上你认为正确的序号)(注:本文中所提到的数列均指无穷数列).     

用"小步子"教学法学习数列极限概念

极限概念是《高等数学》最基本的概念之一,理解、掌握极限概念对于学习微积分至关重要。用“小步子’’教学方法,首先给出数列极限的描述性定义,然后逐步加以分析、改进,最终得出精确的数学定义,有利于学生对概念实质的理解和掌握。     

等差数列存在等比数列子数列的一个充要条件

等差数列与等比数列是数列教学的核心内容，等差数列中是否存在连续的三项依次成等比数列？通过两个数列的基本量分析，易知只有非零常数数列满足．     

在等差数列中存在等比数列子数列的一个充要条件

等差数列与等比数列是数列的核心内容,等差数列中是否存在连续的三项依次成等比数列？通过两个数列的基本量分析,易知只有非零常数数列满足。一般地,一个等差数列中是否存在部分项（按原来的顺序）组成等比数列？显然,对于自然数列,这样的子数列是存在的,那么是不是所有的等差数列都存在这样的子数列？答案是否定的。很自然,我们要探索这样的子数列存在的条件是什么。