构造几何图形巧解代数问题

“数”与“形”是数学研究的两大对象。在数学解题中以“形”研究“数”，会使问题直观形象，解法灵活简便。因此在解某些代数问题时，可根据题目的特征，构造出一些简单的几何图形，把所求的问题转化为几何问题，然后运用几何等知识去解决所求问题。本通过例题谈谈数形结合的问题。     

构造几何图形巧解不等式问题

“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在解决有关不等式问题时．我们往往可以通过对所给问题的数式结构特征分析，联想几何图形，巧妙地将不等式问题转化为几何问题，从而找到简捷的解题方法。笔者列举几例以供商榷。     

构造几何图形巧解代数问题

<正> 有些代数问题,若根据题设条件和问题的结构和特征,构造适当的几何模型,借助形来研究数,往往比用纯代数手段更直观、更简捷,而且有利于学生发挥创造力、想象力,探求最优解法.     

例谈几何图形构造法

应用几何图形构造法解题,往往根据解题需要构造一个特定的图形,应用该图形的性质特征,把要解决的问题简单化、明朗化,通过平时比较熟悉的解题方法解答问题.对于需要通过构造法解答的题目大都有这样两个特点:(1)需要解决的数学问题采用常规解题方法难于找到切入口;(2)采用常规的     

构造几何图形 解三角函数题

构造几何图形，解三角函数题是数形结合解题的一种行之有效的方法，它不仅能拓宽学生解题思路而且提高学生的解题思维能力。     

构造几何图形巧解题

本从平面到空间举例说明构造几何图形在课题中的妙用。     

构造几何图形巧解代数问题几例

文[1]中解题思路和方法新颖独特．现继续做一些探讨．有些代数问题,若能根据已知条件和结论的数量特征,巧妙的构造几何图形,利用图形的相关性质,使所给予的条件进行转化,会使得问题得到迅速解决．     

构造几何图形解代数题

在解一些复杂代数题目时,若能利用题目条件构造一些几何图形,应用数形结合,把代数问题转化为几何问题．常能巧妙求解,化难为易,现举例说明．     

用几何方法解代数问题

<正> 数和形是数学研究中不可分割的统一体.利用图形性质来研究数量关系,或者根据数量关系去研究图形性质,这种数形结合的方法,充分体现了数学的和谐美.本文着重探究求代数问题的方法.以     

构造几何图形解非几何问题

根据中学生的思维特点,对于一个非几何问题,从几何的角度加以考察,充分发挥图形的直观性和形象性,在教学中注意把计数、三角问题几何化和几何图形的重新故造,往往会收到意想不到的教学效果。现举例说明如下：例1：正数a、b、c、A、B、C满足条件：a＋A＝b＋B＝c＋C=K求证：aB＋bC＋cA＜k2分析：根据所给条件,我们可构造一个边长为K的正三角形,进一步由构造区形的面积关系,寻找求证的结论：（如图）：设△DEF是一个边长为k的等边三角形,G、H、I分别为DE、EF、FD上的　点,且DG＝A,GE＝a,EH＝B,HF＝b,FI＝C,ID＝…     

几何方法解三角问题例选

有的三角问题用常规方法去处理很繁杂,但若能充分挖掘三角问题中所具有的几何特征,恰当构造几何图形,明确反映各量之间的关系,常可化难为易.本文撷取几例,供参考.     

构几何模型找直观意义解向量问题

没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了,因此用(几何)这种方式来表达事物是非常有益的(笛卡儿).向量被引入新的高中教材后,通常大家研究较多的是利用向量解决平面几何问题.本文想通过几个例题说明利用平面几何知识,构造几何模型来解决向量问题.有时可以淡化繁杂的计算,淡化非数学本质的纯粹说明,使学习"向量"变得容易些.     

构造向量解代数及几何问题

以例题的形式，介绍了通过构造向量求解数学问题的方法，涉及不等式证明、无理方程求解、解析几何、立体几何等方面．     

构造解析几何模型巧解三角问题

有些三角问题 ,若能根据已知式的结构 ,挖掘出它的几何背景 ,通过构造解析几何模型 ,化数为形 ,利用数学模型的直观性 ,简捷地求得问题的解．一、构造“直线模型”例１已知ｃｏｓα -ｃｏｓβ＝ - ２３,ｓｉｎα -ｓｉｎβ,求ｃｏｓ（α +β）与ｃｏｓα ＋ ｃｏｓβｓｉｎα ＋ ｓｉｎβ 的值．解 :因为点Ａ(ｃｏｓα ,ｓｉｎα)、Ｂ(ｃｏｓβ,ｓｉｎβ)在单位圆ｘ２+ｙ２＝１上．所以直线ＡＢ的斜率ＫＡＢ＝ ｓｉｎα－ｓｉｎβｃｏｓα － ｃｏｓβ＝ - ３４．设直线ＡＢ的方程为 ｙ＝ - ３４ｘ+ｂ ,代入ｘ２+ｙ２＝１得 :２５ｘ２-２４…     

巧构造几何图形炒解竞赛题

有些数学竞赛题,如果从题设和结论的结构特征出发,合理构造已学的几何图形来解,往往会收到事半功倍之效．现举几例说明．