谈数学分析与复分析中的Taylor展式

在数学分析中,把一个函数f(x)在某一点的邻域内展成Taylor级数的方法是:设p(x)=a_0+a_1x+a_2x~2+…+a_nx~n,令p(x)无限代表或近似等于f(x),经过理论分析得出p(x)的系数a_0=f(0),a_1=f'(0),a_2=f"(0)/2!,…,a_n=f~((n))(0)/n!,加上余项就得到了f(x)在x_0=0处的n次Taylor展式。在复分析中,对解析函数f(x)而言,设f(x)在点x="d'的邻域内解析,根据已证明了的结论,通过推导就得到了f(x)在x="d'处的有限泰勒展开式。通过比较可以看出复分析中的泰勒展开比数学分析中的推导完备。     

解析函数的泰勒展式与洛朗展式的确定

对解析函数的展开形式作了深入研究,给出了一种确定展开时是泰勒形式还是洛朗形式的方法。     

谈数学史在数学分析教学中的积极作用

在数学分析教学中,经常由于纯粹的理论分析、枯燥的课堂学习以及"数学无用论"的影响,造成学生学习的积极性降低、教学效果不理想的状况。通过在教学过程中引入数学史料,对改变这种状况可以起到很好的积极作用。     

Engel展式逼近实数的效率

研究了Engel展式中有无穷多个收敛因子是最佳逼近的点组成的集合,证明了几乎没有实数使得它的Engel展式中有无穷多个收敛因子是最佳逼近.另外,还给出了该集合的Hausdorff维数是大于1/2的.     

解析函数罗朗展式形式的确定

对解析函数罗朗展式形式作了深入研究，给出了一种确定罗朗展式形式的具体方法，此方法同时也可用来检验罗朗展式的正确性。     

谈数学分析中的数学思想

数学思想是数学教育的重要内容,蕴含于数学知识体系中的思想方法是极其丰富的。而对数学分析内容中常见的类比的思想、构造的思想、反例的思想、递推的思想、化归转化的思想和数形结合的思想进行初步的分析是有意义的。     

研究式学习在数学分析课程的应用

数学分析是应用数学专业开设的专业基础课,在现有的讲授式教学模式之外,构建研究式学习教学模式,合理地对学生进行引导,将研究与学习有机的结合,激发学生的学习兴趣,培养学生的创新意识和科研意识,是十分必要而有意义的。     

初等函数的Taylor展式在解题中的应用——以研究生招生考试试题为例

本文以近年来全国硕士研究生入学考试(数学一、数学二)中的题目为例,说明初等函数的Taylor展式在解题中的应用.     

解析函数Taylor展式和Laurent展式的逆向思维证明法

针对常用教材对于Taylor级数展开定理和Laurent级数展开定理的证明所带来的教学难题,提出了Taylor定理和Laurent定理的逆向思维证明方法,使定理的证明过程直观、易懂,利于教学.     

OBE理念下数学分析自主式混合实验教学探索

随着以应用型人才培养为目标的高校教育教学改革的推进,为了有利于学生基础理论的强化和创新实验能力的培养,探索课程实验改革成为必要。文章依据OBE理念,结合互联网线上和线下混合式教学模式,从实验课程内容的设计、以学生为本的教学方法、强化创新实验能力和能力评价方式等方面对数学分析课程实验教学改革进行了探索。     

数学分析在等式与不等式中的应用

在教学中 ,经常听到同学反映“我们现在学的东西中学用不上”。这在一定程度上影响了学生的学习积极性。其实 ,如果有意识地将数学分析与初等数学的相关内容相联系 ,对于启迪思维 ,开阔视野 ,激发学习兴趣 ,无疑将起到重要的作用。1　导数在等式与不等式中的应用1.1　证明恒等式初等数学中的一类恒等式的证明 ,借助于导数是十分方便的。这种证法的理论依据是由Ｌａｇｒａｎｇｅ中值定理导出的两个推论。推论 1:在区间Ｉ上 ,若ｆ′(ｘ)≡ 0 ,则ｆ(ｘ) =Ｃ .推论 2 :在区间Ｉ上 ,若ｆ′(ｘ)≡ｇ′(ｘ) ,则ｆ(ｘ) =ｇ(ｘ) +Ｃ这里Ｃ是常数。其…     

两点边值问题的渐近展式

本文考虑两点边值问题 的线性有限元解的渐近展式,主要结果是,若p,q,r足够光滑,则问题(A)的线性有限元解uh有渐近展式 其中z是节点,采用等距剖分,系数与h无关,n是任意自然数。     

谈逆向思维在数学分析解题教学中的应用

在数学分析的教学中，将逆向思维解题方法进行适当的归纳和分类，这对优化学生的思维结构，培养他们的创新能力大有裨益。     

例谈给定区间上函数解析式的求解策略

函数是高中数学最基本最重要的内容,解析式是函数的三个要素之一,故它是研究函数的常见问题,其中以求给定区间上的函数解析式为多见,小题大题均会出现,而同学们在求解时感到棘手,经常出错.其实解这类题的关键是区间转换,下面笔者通过几道例题谈谈关于给定区间上函数解析式的求解策略,供大家参考.     

浅论数学分析的原理与方法在中学数学中的应用

将高师数学分析运用于中学教学数学,可以使许多由于受知识的局限而无法深入讨论的问题得到解决,起到了改变思维方式、拓宽解题思路的作用。     

两点边值问题K次有限元解的渐近展式

研究两点边值问题,利用Taylor展式,对函数进行展开,得到了两点问题K次有限元的渐近展示。     

MCAI在数学分析教学改革中的实践与思考

在数学分析课堂教学改革中引入多媒体辅助教学，既有理论层面的问题，也有实践层面的问题。现代教育学理论、建构主义认知理论、信息加工理论和教学过程最优化理论构成了多媒体辅助教学的基石。运用变静为动、变抽像为直观、变宏观为微观等技术手段，既能够充分体现数学学科的特点．又能为学生创设一个良好的认知环境，达到提高学生的学习兴趣和学习质量的效果.多媒体辅助教学是提高数学分析教学质量的有效方法和途径。