加菲尔德构图在中考中的应用

1876年,美国第20届总统詹姆斯.琼.加菲尔德(A.Garfield,1831～1881)在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的证明,方法如下:如图1,△ABC是直角三角形,延长BC到D,使CD=AB,作DE⊥BC,CE⊥AC,交于点E,则四边形ABDE是直角梯     

不等式证明的构图策略

在不等式证明中,我们比较熟悉用代数的方法去寻求其问题证明,如何借助图形证明不等式,大家关注不多.本文试图从构图入手,给出某些不等式的几何证法.     

提高解题速度的几种策略

试题解答必须有速度要求,速度问题应引起我们的高度重视。一代解题研究宗师波利亚认为“解题”是培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。1976年数学管理者委员会把解题能力列为10项基本技能的首位,美国数学教师联合会把解题提到了“80年代学校数学的核心”这一高度。要想加快解题速度,提高解题能力,我们必须掌握一些对     

不等式证明方法例谈

不等式的证明是高中数学教学中的一个难点。由于结构形式不同,其证明方法灵活多样,且技巧性强。除课本上介绍的方法以外,还有一些常用的证明方法,如拼凑法、放量法、换元法、倒数法(或称颠倒法)、三角法、几何作图法等。本文试就此举例说明如下。     

一个不等式的证明及推广

我们先给出一个常见的不等式证明题: 问题1已知:a,b∈R ,a b=1.求证:(1 1/a)2 (1 1/b)2≥18.     

贝努利不等式的应用

贝努利不等式 :设 x>- 1 ,且 x≠ 0 ,n是不小于 2的整数 ,则 ( 1 x) n>1 nx.这个不等式的证明方法之一是用数学归纳法 .读者可参考现行课本代数下册 ,也可用均值不等式证明 :对 n∈ N,n≥ 2 ,当 - 1 0 ,1 nx≤ 0 ,因而 ( 1 x ) n>0≥ 1 nx,故不等式成立 ;当 x>- 1n且 x≠ 0时 ,n 1 nx =n ( 1 nx)· 1· 1… 1(n- 1 )个<( 1 nx) 1 1 … 1n =1 x,∴ ( 1 x) n>1 nx.此处不等式严格成立在于 x≠ 0综上 ,只要 x>- 1且 x≠ 0 ,均有 ( 1 x) n>1 nx( n≥ 2 ) .下面给出定理的应用例 1　已知 …     

一道不等式证明题的几种证法

在学习不等式的解法和证明这一部分时，有这样的一道例题：     

一个不等式的多种证法及思考

题目:设a＞0,b＞0,a b=1.求证:(a 1/a)(b 1/b)≥25/4. 这是一道非常优秀的不等式证明题.它入口宽,思路广,研究它的多种证明方法可以充分体现不等式证明的常用方法,对数学思想方法及数学思维能力的培养均为典范作用.下面就谈谈笔者对它的认识.     

由加菲尔德构图引发的思考——构造图形巧解题

最近,我们学校出了一期以数学史为主题的黑板报,其中美国的第二十届总统加菲尔德提供的一种巧妙证明勾股定理的方法引起了笔者极大的兴趣。他把两个同样大小的矩形一横一竖地排在一起（如图1）,然后给出下面证法．     

在变换的过程中提出问题

问题 1　《数学教学》2 0 0 3年第 2期“数学问题与解答”栏目中的第 5 80题为设a、b、c为△ABC的三边 ,求证 :a2a +b -c+b2b +c -a+c2c+a -b≥ 32 .①笔者试图探索这个新颖不等式的上界 ,得出问题 1 .1　设a ,b,c为△ABC的三边 ,求证 :a2a +b -c+b2b +c -a+c2c+a -b<73 .②综合不等式①、②得问题 1 .2　设a ,b,c为△ABC的三边 ,求证 :32 ≤ a2a +b -c+b2b +c -a+c2c+a -b<73 .③为了证明不等式③ ,笔者首先想到了它的类似 :问题 1 .3　设x ,y ,z为任意正实数 ,求证 :xy +z+yz +x+zx +y≥ 32 .④于是 ,联想到 :能否将不等式③转化为三…     

对一个不等式的再探讨

第42届IMI(2001年)第2题为:对所有正实数a,b,c,证明     

勾股定理导学

勾股定理是初中数学中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质．勾股定理的逆定理是利用三角形三边之间的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形的     

直角梯形的一个不等式及其应用

如图,ABCD为直角梯形,M为直腰上之点,连结MB,MC,则有MB·MC≥AB·MD DC·AM,(*) 当且仅当AB·DC=AM·DM时取"=".