究竟错在何处

笔者听过一堂三年级两步连除应用题的练习课，其中的一个教学片段对我触动很大，感受颇深，详实记录如下：教师出示练习题目：三年级有两个班，每班４３个同学，一共要植２５８棵树，平均每个同学植多少棵？（用两种方法解答）。绝大多数同学都按照教材的方法去做，而一个女同学却这样解：２５８÷４３＝６（棵），６÷２＝３（棵）。综合算式为２５８÷４３÷２＝３（棵）。教师对此做出如下评析：“同学们，这样做对吗？”学生齐答：“错。”师问：“为什么错？”生齐答：“题目的要求是求每个同学平均植多少棵，应该是把２５８棵平均分给…     

不容忽视的教条主义

一个偶然的机会,我看到一份小学数学毕业考试的学生答卷,其中一道３分题被阅卷人判定为错答。题目：“某乡挖一条长３６００米的水渠,前６天挖了４５０米,照这样计算,全部挖完还需多少天？（只列式,不计算）。”该生答案：“３６００÷４５０×６－６”。此题目的答案在我看来是完全正确。但阅卷人为什么要判错呢？带着这个疑问,我先后走访了１１位数学教师,并查阅了小学数学课本及参考书。结果令人大吃一惊。在走访的这些数学教师中,有一位教六年级、三位教三年级、一位教初中的教师认为列式错误;有二位教六年级、二位教初中的教…     

用错解教“商中间有0的除法”

教“除数是一位数的除法”这一单元中的“商中间有０的除法”这一节内容时，教师在导入环节安排学生活动，教学效果好。具体过程如下：上课一开始，教师问学生：“４３２÷４＝１８的计算是否正确？”有一部分学生说正确，有一部分学生说不正确。教师接着说：“如果你认为正确，请说明为什么。如果你认为不正确，也请说明为什么。”学生埋头在练习本上算着。很快，学生甲说：“我用乘法验算，１８×４不等于４３２，所以４３２÷＝１８不正确。”学生乙说：“我用估的方法，把４３２看作４００，４００除４是１００，得数应是一百多。所以３…     

小学数学教学“算法多样化”的研究

~~到：１８÷２５＝１８×１２×５＝１８×５２＝４５（千米）。师：从上面可以看出，整数除以分数，只要怎样计算就可以了？生：（异口同声）整数除以分数，等于整数乘以这个分数的倒数。正当教师准备组织学生练习时，一位学生急忙站起来说：“老师，我利用商不变的性质，同样可以推出整数除以分数的计算方法：１８÷２５＝（１８×５２）÷（２５×５２）＝１８×５２。”犤教后记〗在以上的教学过程中，学生不受教师“先入为主”观念的制约，学生占有足够的思考时间，享有广阔的思维空间，教师充分调动了学生学习的积极性和主动性，引导…     

抓住学生稍纵即逝的“创造”火花

【案例】一位教师在教学完“分数除法的计算方法”后，要求学生口算“536÷59、1225÷45、3572÷78”……在校对得数时，一位学生站起来说：“老师，我发现口算这些分数除法题有更简便的算法：只要把分子相除的商作分子，分母相除的商作分母就可以了，但我不明白这是为什么？”这个问题是执教教师和很多听课教师事先都没有想到的。这位教师是这样处理的：他翘起大拇指激动地表扬了这位学生：“这位同学可真了不起，他把被除数、除数、商的分子、分母进行了比较，创造了计算分数除法的另一种方法，并且给我们提出了一个很有创意的问题，同学…     

学生评教“师生观”

教师观点 张家港市暨阳实验小学教师 唐燕： 原来我一直对“学生评教”不太以为然,认为学生不能评出个什么道道,特别是小学生,可学校的一次“评教”活动,让我有了新的认识。那一次,“评教”问卷中有这样一题：“你最喜欢哪位老师？为什么？人无完人,这位老师肯定也有不足之处,你能帮助指出来吗？”     

给学生一个创新的支点

摄于课堂中的两个小镜头镜头一：在李老师的一节数学练习课上。出示“王师傅生产一批零件，３天生产了这批零件的１５，照这样计算，其余的还要几天完成？”“请大家仔细想想，该怎样解答？”“我相信，每个人起码能想出两种解法！”老师在积极鼓励学生，教室里悄然无声。短暂的沉默后，呼啦啦一排排小手高高举起，同学们争先恐后地抢答起来：（１－１５）÷（１５÷３）１÷（１５÷３）－３３÷１５－３“肯定还有别的解法。”老师对学生充满信任和鼓励。沉默。唰，教室里又高高举起两只小手。３×（１÷１５）－３３×〔（１－１５）÷１…     

善问者如攻坚木……——与余中云老师谈提问与质疑

因为工作关系,我又一次来到江苏省靖江市季市中学,又一次听到了余中云老师的讲课。这次听课的内容是试卷评讲,因为他们学校中考刚刚结束。一般地说,试卷评讲不易讲好,但是我听了余老师的课以后,感觉很好。评讲中,他不是光说答案对错,而是将错的原因与解题的思路和技巧熔于一炉,使学生知道“哪儿错”,还知道“为什么错”、“下次不会再错”等内容。课堂上师生相互问答,气氛活跃,轻松自如,没有一点枯燥之感。课后我问学生,学生也一致反映“很好”,并说,“平时我们就喜欢听余老师的语文课”。 “为什么余老师的课会受到学生的喜欢呢?”我带着这样的问题与余中云老师进行了一次     

对“少教多学”教学理念的思考

在初中化学教学中，很多老师都会感慨：为什么反复讲的题型学生还是不会呢？为什么上了那么多的化学自习课学生的成绩还是那样？在“填鸭式”的教学中，教师认为自己教的和学生学得的应该成正比才对，但实际却并非如此。在新课程改革的背景下，教师有必要引进“少教多学”这一教学理念，充分调动学生学习的主动性。     

谈课本中较难习题的教学指导

一教师在教学七册“商不变性质”以后,要求学生做课本上“练习十一”的 1、3、4题,而第2题: 根据31200÷2600=12,很快说出下面各题的商。 312÷26 3120÷260 1560÷130 15600÷1300 312000÷26000 156000÷13000却不要求学生练习。课后,笔者与执教老师交谈,问:“第2题为什么要跳过去不要求学生练习呢?”答:“这道题有难度,学生解题有困难,以后再说。”这使我很快地想起平时听课中,也常发现一些教师处理课本中较难习题的一些情况:有的出补充例题,先编制与“难题”大同小异的例题,再作详细讲     

改进教法 引导学生主动地学习数学——小学生创新能力培养（一）

在小学数学教学中，处理好“教”与“学”的关系，引导学生积极主动地学习，对培养学生的创新能力是十分重要的。 　　一、引导学生进入最佳学习状态 　　教师的“教”是为了学生的“学”，学生上课精神饱满，注意力集中，思维积极，也就是进入了最佳学习状态。　　1.激发求知欲。在导入新课时，要注意设计学生认知过程中新旧知识间的矛盾冲突，激起学生要求解决疑难的愿望。例如，在教学真分数、假分数分类时，教师出了一组整数除法题，如 1÷ 10， 5÷ 3， 3÷ 3， 3÷ 2， 4÷ 9， 9÷ 2， 8÷ 9。让学生思考：哪几道题能用分数表示商 ?…     

"分数的基本性质"教学片段及其评析

九年义务教育五年制小学数学教材第八册“分数的基本性质”一课，当教师在黑板上出示“１０÷２０＝２０÷４０＝３０÷６０＝１００÷２００＝”的算式并让学生计算后的一个教学片段为：师：这些算式的商是多少？生：它们的商都是０．５。师：谁还能写出商是０．５的其他除法算式？每人写出３道题。生１：４÷８＝０．５，４０÷８０＝０．５，４００÷８００＝０．５．生２：２÷４＝０．５，２０÷４０＝０．５，２００÷４００＝０．５．生３：……师：那么，商为０．５的算式有多少道？生：无数道。师：写这样的算式有什么窍门吗？生１…     

画图巧教“1+3×2”

在教“乘加、乘减混合运算”时，教师首先出示“1＋ 3×2”这道题，全班大部分学生举手争着回答，一位学生说：“1加 3等于 4， 4乘以2等于 8。”教师把得数板书好，问学生对不对，他们都说对。这时，教师出示下图： 　　问：“一共有几个△ ?”“ 7个。”“怎样列算式 ?”学生各抒己见，说出了三个算式：1＋ 6=7，1＋ 3＋ 3=7，1＋ 3×2=7。学生观察这三个算式，发现了问题：看图写算式中的第三道算式与首先出示的那道算式完全一样，但得数不同，1＋ 3×2=8是错的。错在哪里呢 ?他们全神贯注地自学例题，课堂鸦雀无声。片刻，课堂活跃了，…     

要“学会”更要“会学”——“教学生学”例谈

教学指的是教师的教和学生的学。而教师的“教”又是短暂的,有限的;学生的“学”却是长久的,无限的。所以,陶行知先生指出:“好的先生,乃是教学生学。”所以,教师不仅要教学生“学会”,更要教学生“会学”;不仅要研究怎样教,更要研究怎样学。语文教师是这样,数学教师也应该是这样。 现以“商不变性质”的教学为例,谈谈具体做法。 1、感知新材料,明确“学什么”和“教什么”,克服小学生学习的随意性和盲目性。 (1)学生口算下面各题,得出感性材料。 6÷3=(2) 60÷30=(2) 600÷300=(2) 6000÷3000=(2) (2)学生观察以上各题,提出一个“为什么”。 (3)教师指出:为什么被除数和除数都变了,而商却不变呢?现在我们就一步一步来研究其中的奥秘。 2、研究新教材,注意“怎么学”和“怎么教”,克服教师只重知识传授,忽视学法指导的不良倾向。 (1)引导学生阅读教材,思考重点问题。 ①“从上往下可以看到,6和3同时扩大10倍、100倍、1000倍,商还是2。”——从上往下观察,你发现了什么规律?     

用图解法验证求平均数的算理

“甲组3人割草24千克,乙组2人割草6千克,平均每人割草多少千克?”当学生列出下列算式时, 算式一:(24÷3+6÷2)÷2=5.5(千克) 算式二:(24+6)÷(3+2)=6(千克) 教师如何进行讲评呢? 如果只是从求平均数的数量关系“总数量÷总份数=平均数”说明算式一错误,学生肯定一知半解,甚至迷惑不解。因为在他们脑海中,求平均数的数量关系就是等分关系。从感知基础上理解求平均数的意义就是移多补少。现在从二组中各取1人的平均割草量进行移多补少的等分,为什么错呢?如果不错,那么计算结果为什么与算式二不同呢?所以这个困惑单凭数量关系进行讲评说服力不够。我在教学时借助图     

“工程问题应用题”复习（小学数学第十二册）

一、明确数量关系，复习基本解法。 １教师出示下题，先要求学生把题补充完整，再思考下面的问题。 修一条长３０干米的公路，甲队单独修１０天完成，乙队单独修１５天完成。 （１）这是一道什么类型的应用题？ （２）这类题研究哪些量之间的关系？基本的数量关系式是什么？ 教师组织学生分小组进行讨论。讨论后，教师根据学生的回答板书课题：工程问题应用题的复习。 （３）继续引导学生思考：这道题你准备怎样列式？并说出列式的理由。 在学生列出算式“３０÷（３０÷１０＋３０÷１５）”和“１÷（　　　）”后，教师引导学生比较以上…     

关于"走向开放式教学"的几点思考

一、“走向开放式教学”的概念什么是“走向开放式教学”？我们先来看一个“同底数幂相除”的案例：上课伊始，教师不点题，不讲授，只给同学每人发一张１６开的纸片，上面印着十道题：计算：５６÷５３＝７４÷７２＝９１１÷９５＝an÷am＝（－x）４÷（－x）＝（ab）５÷（ab）２＝（a＋b）６÷（a＋b）４＝（a２）４÷a４＝（a２b）６÷（a２b）４＝a９÷a６÷a２＝教师说：举行个小小数学竞赛，看谁又快又准（不得超过一刻钟）。如所料，不到１０分钟，就有五六个学生举手示意：已完成。可是，１５分钟后，仍有学生未完成。师（问那几…     

数学教师也要“下水”

“下水”似乎是语文老师的事,其实,数学教师下水也很有必要。通过“下水”,我们可以把握住课本练习题的难易程度,有的放矢地组织教学。例如,“小数除法”例3“117÷36”教后,有位教师以书本练习六第6题中的“4÷320”作为巩固练习,结果学生出现了如下三种算法: 教师看后,觉得比较突然,因而草率应付了一下:这三种方法都正确,以后的计算中我们可以任选一种方法。由于教师指导不当,因而学生在作业中出现了五花八门的算式,有的出现了这样的错误: 不难设想,如果那位老师在备课时或上课前已计算过此题的话,那么在遇到这类题出现多种计算方法时,就会胸有成竹,指出     

细心养护学生的“创新萌芽”

有一位老师教学“分数除以整数”,在得到6/7÷2=6÷2/7=3/7(米)后,随手又出了两道算式:5/7÷2和3/4÷6,问:“这两道题谁会做?”这时,有一位学生举起手来。于是教师只好让他“试试”。谁知,当这位学生刚刚写出“5/7÷2=5×2/7”,教师便“请”他回了座位,自己滔滔不绝地讲了起来。因为,教师断定这位学生在“胡扯”,5不能被2整除,怎样随便改成相乘呢?于是剥夺了他的“发言权”。随后,我     

要精心培养学生的自强意识

微格情境纪老师讲完了三位数乘法，出了５道题让同学们计算。纪老师巡视后回到讲台，让同学们停笔，说了两三遍，金龙还是不停笔。纪老师有些生气地叫起他：“金龙，你站起来！老师说了两三遍‘停笔’，你为什么不停笔？”金龙站起来，小声说：“我……我想把这道题算完。”纪老师：“你算出来了吗？”金龙：“没有。”纪老师：“为什么没有？你现在在算哪道题？”金龙：“我……我在算２１１３×１２３等于多少。”纪老师：“今天我们讲的是三位数乘法，你为什么要计算三位数乘四位数？”金龙瞅了一眼同桌高红，低声说：“我……我看见高红…