用三角尺画特殊角

不少的课本上有这样一题：如图1和图2是一副三角尺拼成的两个图案．（1）试确定图1中的∠A，∠ABD，∠D的度数；（2）在图2中，求∠EFC，∠CED，∠AFC的度数。[第一段]     

我爱多边形 更爱五角星

课本上有这样一道题：根据图1填空： （1）∠1=∠C＋____,∠2=∠B＋____． （2）∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E=____＋∠1＋∠2=____.想一想,这个结论对任意的五角星是否成立？     

对一个课本习题的探究与开发——浅谈创新能力的培养

对于新课程标准人教版七年级教材下册第26页第6题的（2）题：如图1，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF=（ ）     

一道课后练习题的多种解法

新课标（人教A版）《数学④》（必修）第160页B组第7题： 如图1,正方形ABCD的边长为1,P,Q分别为边AB,DA上的点,当△APQ的周长为2时,求∠PCQ的大小．     

老师,你该负怎样的责任

四年级《角》这一单元教学结束后,我们进行了一次形成性测试。其中有这样一道题:下图是一张长方形纸折起来以后的图形,已知∠1=32°,求∠2的度数。(如图1)     

一道平面几何赛题的新证、推广及其关联

引题（第17届国际数学奥林匹克题）在任意△ABC的边上向外作△BPC,△CQA,△ARB,使得∠PBC=∠CAQ=45°,∠BCP=／QCA=30°．∠ABR=／BAR：15°．求证：（1）∠PRQ：90°;（2）PR：RQ．     

关于费马点的探究与思考

1 问题的提出 浙教版义务教育教科书《数学》八年级（下）第82页设计题：你听说过费马点吗？如图1,点P为△ABC所在平面内一点．如果∠APB-∠BPC-∠CPA=120°,则点P就叫做费马点．费马点有许多有趣并且有意义的性质．[第一段]     

一道课本习题的有趣变形

现行九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册第 1 1 2页复习题三A组有这样一道习题 :题　已知　△ABC的∠B和∠C的平分线BD、CE相交于点I。求证　∠BIC =π2 +12 ∠A。本文先给出该习题的解答 ,然后再在该习题的基础上做一些有趣的变形。分析　本道题中∠BIC为三角形两条内角平分线相交而成的角 ,求证的是∠BIC与∠A的关系式 ,题目涉及的知识点 :①三角形内角和定理 ,②角平分线定义 ,③由方程或方程组求解。图 1证　如图 1所示 :∵BD平分∠ABC ,∴可设∠ABD =∠DBC =x ,同理设∠BCE =∠ACE =y ,则有x +y +∠BIC =π ①…     

观察·实验·猜想·验证

全日制义务教育《数学课程标准》中明确指出:教学过程中应让学生“经历探索物体与图形基本性质、变换、位置关系的过程”“在探索图形的性质、图形的变换等活动过程,初步建立空间观念,发展几何直觉.”那么,如何实现这一目标呢?本文仅以教材中命题的探究为例,谈点粗浅做法.例1　如图1,△ABD和△ACE均为等边三角形,边结BE、CD.1求证:BE=CD;2求∠BOC度数(人教版《几何》二册p.113第13题).教师导学生观察、分析,不难发现△DAC≌△BAE,故BE=CD;怎样求∠BOC呢?因为△DAC≌△BAE,故∠1=∠2;又因△ABD为等边三角形,故∠2 ∠3=∠4=60…     

“1 3=2 4”——妙用“不等之等”巧解圆内接四边形和圆外切四边形

圆的内接四边形,它的性质内容之一是:圆的内接四边形对角互补.现采撷几题,利用此定理所隐含的“1 3=2 4”的“不等之等”关系略加评析,供读者参考.题一:圆的内接四边形ABCD中,∠A、A1∶∶2∠∶B3∶∶∠4C∶∠D可以是()B、2∶3∶1∶4C、3∶1∶2∶4D、4∶1∶3∶2题二:圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶n,则n=(n是正整数).题三:圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶m∶3∶n,则m n=(m,n是正整数).题四:圆的内接四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶m∶y∶n,则m n-y=(m,n,y是正整数).题五:圆的内接四边…     

探究式教学方法应用——对一道课本习题教学的体会

华东师大版《数学》七年级下册第52页习题8.2的第3题:如图(1)△ABC中,∠ABC=80°,∠ACB=50°,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB.求∠BPC的度数.下面通过对这道习题的教学,谈谈我实施探究式教学的具体做法.一、设疑引入此题可分解为:∠PBC=12∠=°;∠PCB=21∠=°;则∠BPC=°.学生利用角平分线的知识及三角形内角和定理,很容易得到∠BPC=115°.这时再从此题出发变式设疑,创设情境:如图(2)△ABC中,∠A=50°,BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB,此时∠BPC还是115°吗?这一问题激起了学生强烈的好奇心和求知欲,一石激起千层浪,使他们立刻投…     

“切点三角形”的探究性学习

题目　如图 1,已知⊙O1 和⊙O2 外切于点P ,AB是⊙O1 和⊙O2 公切线 ,A、B是切点 ,求证 :PA⊥PB(人教版《几何》第三册p .12 9例 4 ) .图中△PAB一般称为切点三角形 .其演变极为丰富 .本文拟对其作一探究 .在探究中注意到合情推理的运用、对称观点的把握和对题目本质的揭示 .探究一 :公切线的演变变 1　公切线演变为一圆切线 ,一圆割线 .如图 2 :直线AB交⊙O1 于点A、C ,切⊙O2 于点B .则结论该如演变 ?简析　此时原题中的点A分化为A、C ,原题中的∠APB分化为∠APB和∠CPB ,易证∠APB+∠CPB =180° .变 2　公切线演变为两…     

由动手操作上升到计算推理

文[1]第49页上的第16题（操作题）：用硬纸板剪一个不等边的锐角ΔAOB（图1），然后以AB边上的高00’为折痕，折得两个直角三角形，使之立于桌面上（图2），那么∠AO’B就是∠AOB在桌面上的射影，转动其中一个三角形，观察∠AOB与∠AO’B的大小关系是否存在某个位置，使∠AOB=∠AO’B？     

一道练习题的拓展

如图1,AB//CD,∠A= 4O°,∠D=45°,求∠1和∠2．[人教版七年级《数学》 (下)第82页第5题] 拓展一：如图2,AB与 CD相交于点O,求证：∠A+ ∠C=∠B+∠D．     

一个比赛命题的巧证

题 已知O为△ABC的外心,AO或AO的延长线交BC于M,求证:BM:MC=sin2C:sin2B。 此即《首届全国数学奥林匹克命题比赛精选》中的一题,本刊1995年第6期给出了简证,其实还有更绝的证法如下: 证 作BE⊥AM于E,作CF⊥AM于F,显然∠AOC=2B,∠AOB=2C,OA=OB=OC=R,∵△BEM∽△CFM,∴BE/CF=BM/MC,sin2C/sin2B=((1/2)R~2sin∠AOB)/((1/2)R~2sin∠AOC)=S_△AOB/S_△AOC=BE/CF,     

一道2010年安徽高考题的解法探究

题 （2010年安徽高考理科第19题）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1、F2在x轴上，离心率e=1/2. （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程；     

巧作辅助线,妙解几何题

一、题目:人教版习题7.2第9题:如图1,AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.填空:因为AB∥CD,所以∠1+45°+∠2+45°=180°.所以∠1+∠2=90°.因为∠1+∠2+∠E=180°.所以∠E=90°.图1二、对本题的思考其实这道题是:如图2,已知AB∥CD,∠BAE=∠DCE=45°.求∠E的度数.图2课本的解题方法是通过作辅助线,连接AC,利用平行线的性质定理和三角形内角和定理解题.1.平行线的性质定理:两条直线平行,同位     

“相交线与平行线”综合检测题

一、选择题 1．如图1,在下列所标识的角中,是同位角的为（ ）． A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3     

一道习题的几个有趣的推论

人教版《几何》第二册有这样一道习题:已知:如图1,分别以ABC两边AB、AC向三角形外部作正方形ABDE、ACFG.求证证明:EC=BG;EC⊥BG.在AEC和ABG中,AE=AB,∠EAC=90° ∠BAC ∠BAG,AC=AG,∴AEC≌ABG,∴EC=BG,∠1=∠2.又∵∠1 ∠3=90°,∴∠2 ∠4=90°.因此,EC⊥BG.此题是一道十分典型     

一道很好的几何应用题

人教版初中《几何》第二册第19页第13题是一道很好的几何应用题.原题如下:一个大型模板如图1,设计要求 BA 与CD 相交成30°角,DA 与 CB 相交成20°角.怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数,来