一元方程根的任意次幂之和的探讨

在数学中解一元n次方程是很平常的事情，但如果我们在解的过程中对其进行研究，可能会有新的收获，得到新的定理，例如韦达定理就是其中之一．笔者对于“一元方程根的任意次幂之和”也进行了一番探讨，得到了下列定理．     

分类例说韦达定理在求解竞赛题中的应用

<正>一元二次方程根与系数的关系,也就是韦达定理及其逆定理是各级各类初中数学竞赛中高频考查的重要内容,而近年来在一些数学竞赛题中考查一元三次方程的韦达定理及逆定理的应用的问题也偶而出现.为此,我们在给出一元二次方程的韦达定理及逆定理的基础上,适当扩充一下一元三次方程的韦达定理及逆定理,并分类例说它们在求解数学竞赛题中的应用.     

韦达定理的巧用

韦达定理在建立方程、研究方程根的性质,解方程组等方面被广泛应用。在几何中,涉及到二个量的和与积的问题应用韦达定理也可找到解题捷径。韦达定理还可以巧妙地应用在很多数学问题上,而且显得新颖、独特,很值得研究。一、进行恒等变换例.已知     

从历史发展的视角看韦达定理教学

<正>韦达定理是反映一元二次方程的根与系数关系的重要定理.人教版九年级《数学》上册第二十一章"解一元二次方程"中,通过对求根公式的和与积探究得出一元二次方程的根与系数的关系,即韦达定理.如果对方程的发展历史有所了解,我们会发现求根公式的出现晚于韦达定理,而这与教学中的顺序恰好相反.     

例析三元韦达定理的应用(高二、高三)

近几年,数学高考和数学竞赛的命题出现了对三次问题的考查,除了突出考察对新知识——导数的运用之外,也凸显了三次方程韦达定理在三次问题中的广泛应用.本文列举数例以分析和介绍三元韦达定理的应用.     

关注数学抽象,落实核心素养——从一个数学命题引发的争议谈起

本文从运用韦达定理解题时遇到的困惑出发,进一步研究了韦达定理在中学阶段解题时的适用性,并对新课标背景下韦达定理课堂教学中如何培养学生的数学抽象能力提出了一些构想.     

再谈韦达定理及逆定理的应用

韦达定理及逆定理是研究一元二次方程的根与系数关系的两个重要结论,不仅是初中数学教材的重点知识,也是整个数学中的方程理论的重点基础知识．以下用具体题例来说明韦达定理及逆定理在初中数中的一此应用．     

初中数学复习系列讲座 第三讲 六个专题

(一)判别式与韦达定理的应用一元二次方程的根的判别式及韦达定理揭示了根与系数间的关系,是解决一类数学问题的重要工具。凡最后能归结到二次方程根的性质的问题,可通过判别式去解决;凡可归结到根的数值讨论的问题,可利用韦达定理去解决。用判别式与韦达定理时,要注意以下三点: 1.应先将方程化为一般式,尤其是方程右边的项切勿漏掉。 2.应用的前题分别是a≠0和a≠0,△≥0。 3.对方程ax~2 bx C=0(a≠0)的两     

“一元二次方程的根与系数的关系”的教学思考

《义务教育数学课程标准(2022年版)》将韦达定理设置为必学内容,纵观不同版本教材,在引入韦达定理时,没有较好地体现学习韦达定理的价值,给学生带来“增负”的错觉.文章结合韦达定理的历史发展、初中生的认知特点及教育价值,对韦达定理的课时内容进行设计,揭示韦达定理的必要性、必然性与蕴涵的数学思想.     

从一道题的解法错因说起

一元二次方程是初中数学的“重头戏”,其中判别式与韦达定理的应用可谓“重中之重”.为此,在教学中要指导学生运用好判别式与韦达定理.本文从一道简单的含参数的一元一二次方程的解法说起.     

巧用韦达定理

韦达定理是初中数学重要的定理之一.在初中各类考试中,韦达定理的应用占有相当的分值,所以我们要学会应用韦达定理、能巧用韦达定理.     

高中数学新课程教学要善待韦达定理

韦达定理具有较高的文化价值。无论是完善学生的方程知识结构,还是培养学生的代数推理和运算求解能力,提高学生的数学素养,高中数学新课程教学都要善待韦达定理。     

万变不离其宗 再谈韦达定理

2018年浙江省数学高考的解析几何大题考查的是韦达定理,但有点棘手。韦达定理是很多解析几何大题的"独木桥",文章通过整理韦达定理在联立方程组,转化为有关斜率的方程和点的方程等三方面的应用,明确了韦达定理使用的条件,即题目中是否存在两个变量满足相同的等量关系,且此等量关系是否能转化为一元二次方程,还提出了在教学中要有意识地培养学生归纳解题方法的能力,引导学生抓住问题的本质。     

韦达定理的若干应用

韦达定理及其逆定理是初中数学极为重要的基础知识之一,在中学数学中应用较为广泛,在一些数学竞赛中常出现巧用韦达定理来解决问题.本文从六个方面来谈韦达定理及其逆定理的应用.     

第三十五讲方程·18

6．韦达定理 这个内容，在很多数学书里，尤其是数学教科书中，都称为“方程中根与系数的关系”，并且不提韦达的贡献，这实在是对该定理的发现者，法国数学家韦达（Viéta Francois 1540～1603．12．13）的极大的不尊重，所以，我们在这里恢复用这位数学家的名字冠名该定理，     

韦达

韦达是法国16世纪最有影响的数学家.韦达在数学方面的贡献是第一次用符号代替已知量,确定了符号代数的原理和方法,使当时的代数学系统化,并把代数学作为解析的方法使用,因此有“代数学之父”之称.由于符号的普遍使用,使得代数学从此成为一门易学的大众化的普通科学,这是方程论发展中的一个重要里程碑,也是代数史上最大的一次变革的开端.他改进了卡丹的三次、四次方程解法,并用一般表达式写出二次、三次和四次方程的解法.在以上这些发现中,韦达特别创立了从已知方程根求作一个方程的方法———韦达定理.用这个定理可更方便地确定一般二次方程…     

解析几何中应用韦达定理应注意一个问题

众所周知,韦达定理表达了一元二次方程根与系数之间的关系,但韦达定理中两个等式成立并不能保证方程存在实根.因此,韦达定理必须在一元二次方程存在实根的前提下方可使用.由于韦达定理在解析几何中的应用较为广泛,所以在解题时必须注意这个问题.     

一元四次方程韦达定理在解题中的应用

<正>文[1]对一元三次方程韦达定理进行了整理,列出了根与系数的关系式,并通过例题对一元三次方程韦达定理的应用给出了详细的介绍.笔者通过对文[1]的阅读,考虑在一元四次方程中韦达定理的应用,并对文[1]中的几道例题进行改造,阐述此定理在这些问题中的应用.     

韦达定理在解析几何中的应用

一、韦达定理在数学中的解韦达定理在初中数学中就有着典型的应用,关于一元二次方程的问题,当目标式是关于x1＋x2,x1,x2的表达式时,不必求得具体根,只需用韦达定理整体代入就够了.     

解二次曲线综合题常用的几个定理

解二次曲线方面的综合题,除用到相应曲线的定义、标准方程及性质外,还常用到一些数学中的重要定理.本文对此进行归纳总结,供同学们参考. 一、韦达定理