一道高考压轴题的解法赏析

<正>2012全国卷理科第22题已知函数f（x）=x²-2x-3,定义数列{xn}如下:x₁=2,x_n+1是过两点P（4,5）,Q_n（x_n,f（x_n））的直线PQ_n与x轴的交点的横坐标.（1）证明:2≤x_nn+1<3;（2）求数列{x_n}的通项公式.     

从递推公式求通项公式的试题看高考对数学思想的考查

看2007年高考试卷，在最后两道把关题中，出现最多的是数列综合题，这类题中多数是给出an与an-1的递推关系，或者给出an与Sn的关系进而转化为an与an-1的递推关系求通项公式，并以此作为解题的人口，例如全国甲、乙卷（理），北京（理、文），天津（理、文），重庆（理、文），安徽（理、文），湖南（理、文），四川（理、文），辽宁（理、文），陕西（理、文），江西（理），福建（文），湖北（文），     

聚焦2008年高考命题中的数列问题

众所周知,理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推数列的递推公式并能根据递推公式写出数列的前几项;理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和的公式,类比地理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式和前n项和公式,并能解决简单的实际问题,理解数学归纳法,掌握数学归纳法的应用,掌握类比、归纳一猜测一论证的思想方法,理解数列极限的概念,     

关于2012年江苏高考数学题

<正>高考的填空题通常比较容易,所以标准答案往往只给出结果.但其中也可能有几道稍难的,有些题的解法更有巧拙的不同.如果能够提供这种题的解答,对于中学的教学有指导意义,对于以后的考生更有莫大的帮助(至少节省了考生的时间).     

一道高考试题解法的源与流

由非线性递推关系求数列通项公式是高考热点问题之一．本文从一道数列综合问题：出发,探究其解法的源与流．     

高考“递推数列”通项问题分类解析

递推公式是给出数列的一种重要方式,已知数列所满足的递推关系求其通项公式是数列问题中的一个基本题型,其中蕴含着猜想——归纳——证明、化归、递推等重要数学思想以及叠加法、叠乘法、裂项法、数学归纳法等诸多方法,同时也是数学高考命题的一个热点,各种数列问题在很多情形下,就是对数列通项公式的求解．特别是在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈．研究递推数列的通项公式的求解方法是高考数学复习备考的一个重要任务．本文以近几年部分高考试题为例归纳出几种求解数列通项公式的方法．     

对一道高考试题的引申

本文对陕西省2009年文科高考题中的一道数列题进行引申,并给出一般性的中等数学的处理方法.陕西省2009年文科数学高考题第21题:已知数列{a_n}满足a₁=1,a₂=2,a_n+2=(a_n+a_n+1)/2,n∈N*.（Ⅰ）令b_n=a_n+1-a_n,证明,数列{b_n}是等比数列;     

对一道2012年高考填空题的深入探究

2012年高考数学全国新课标卷理科第16题,题目新颖,内涵丰富,引起笔者的思考.题目如下:数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为_____.1试题赏析本题设计简洁,不足20个字符,但思维量大,很难求出数列的通项,有别于其它数列求和问题.一个简单的数列递推关系式,因为设计一个符号因子     

2013年高考数列试题的新亮点

<正>2013年各省市高考数学数列试题继续强调了等差、等比数列的基本运算及其性质,数列的通项与求和等传统问题,强调了知识交汇.除了这些一贯的特征,2013年的数列命题呈现了一些新鲜的面孔和鲜活的元素,一系列推陈出新的命题方式使得这些试题成为一道道亮丽的风景线,同时也使得数列——这     

对一道高考数列问题的解法探讨

由递推公式求数列的通项公式是数列中的常见题型,这类数列通常可转化为an＋1＋λ=p（an＋λ）,或消去常数转化为二阶递推式an＋2-an＋1=q（an＋1-an）,或迭加、归纳、猜想证明．     

改编与原创:高考命题的灵魂

同学们,一年一度的高考即将来到.时至今日,大家已经做了许多题目,积累了一定的经验,也已经相当疲惫了.如何进一步提高应试能力,从而提高高考成绩?如果你知道高考试题是如何命制的,相信你一定会有所体会和收获!     

高等数学背景下的高考命题探究——2012年全国数学高考理科卷第22题

题目设函数f(x)=x2-2x-3,定义数列{xn}如下:x1=2,xn+1是过点P(4,5),Qn(xn,f(xn))的直线PQn与x轴交点的横坐标.(1)证明:2≤xn相似文献   

数列中“观察、猜想、证明”型试题的别解

在近几年求数列的通项公式的考试题中,以观察、猜想、证明型题目比较多,它要求首先观察、猜想,然后再利用数学归纳法进行证明．我们也可以不用观察、猜想,不用数学归纳法,利用题目中已知的递推关系,直接求出数列的通项公式．下面介绍这类题目的别解．     

一道高考数列题的探究

纵观近几年的数学高考试题,以数列与函数方程不等式的综合问题作压轴题的不在少数.下面是一道2009年四川高考第22题,本文通过对此题的探究,寻找处理这类问题的方法和技巧.题目设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正     

对一道高考题的变题探究

2005年江西省普通高校招生考试《数学(文科)》试卷的第22题,是全卷的最后一道题,带有压轴性质.其题目是:“已知数列{a_n}的前n项和 S_n 满足 S_n-S_(n-2)=3×(-1/2)~(n-1)(n≥3),且 S_1=1,S_2=-3/2,求数列{a_n}的通项公式”.考试到条件 S_n-S_(n-2)=a_n a_(n-1),故这道题考题实质上是已知数列递推关系 a_n a_(n-1)=mf(n) k 和起始值 a_1,求数列{a_n}的通项公式的问题.此类题型在多年高考中屡见     

例析高考递推数列通项公式的常见类型及其求法

对于给定的递推关系求数列的通项公式,是近年高考考查热点之一．一般的出题形式为先给定数列的初始值及数列通项的递推关系,要求求出通项公式．本文结合历年高考考查的模式,总结出常见的主要有以下几种类型：     

高考数列的热点问题分析

数列中的递推数列问题是高考的重点和难点,其考查点有二,一是递推数列求通项问题,二是数列不等式的证明问题。并且是作为考查化归思想及分析、归纳、推理,转化、放缩等的能力试题,大都处于压轴题中。如江西省自主命制的三年(2005年～2007年)高考数学的数列解答题都考查了上述知识点。     

一道高考数学压轴题的解法探讨

2008年高考数学陕西卷理科第22题是一道数列与不等式的综合题,该题主要考查数列通项的求法以及不等式的证明等,对学生分析问题和解决问题的综合能力要求较高,但只要方法灵活得当,这道压轴题是可以化难为易的．原题如下：     

一道高考填空题的解法探究

<正>~~     

高考递推数列“总攻略”

数列问题是近年高考的热点与难点之一,多放在高考压轴题的位置,起着调控整套试卷难度和区分度的作用,能够很好地考查学生的能力.纵观近年来全国各省市的高考数列问题可以发现,试题中普遍涉及了已知数列递推关系式求解通项的问题.此类问题的处理,多数都要利用"化归"的思想,将递推关系式转化为新等差、等比数列等来解决,其间技巧性很强,学生很难掌握解决此类问题的通性通法.因此,本文对其做一些总结,希望大家能够有所收获.