例谈向量法解题在立体几何中的应用

空间向量是新课程改革后增加的内容之一,近几年,全国使用新教材地区的高考试题中逐渐加大了对这部分内容的考查力度,本文内容主要是帮助考生运用向量法来分析、解决一些相关问题.下面主要以例题形式来说明向量法在高中数学解题中的应用,并以此总结出向量法解题的一些技巧.     

向量证法转化成纯几何证明

笔者与张景中先生合著的《绕来绕去的向量法》一书出版后,收到不少读者的来信.一位初中老师来信说:向量法在解几何题时有其优势,但需要用到平面向量基本定理、向量内积等知识,虽然这些知识的难度不大,初中生可以接受,但毕竟超纲;而学生进入高中之后,却很少遇到平面几何题了,向量法的优势难以显现.     

当托勒密定理遇上向量法

自2006年研究向量法以来，笔者曾多次思考如何用向量法证明托勒密定理，但一直没有得到好的解法．《绕来绕去的向量法》在2010年出版时，笔者也在书里坦白失败的经历．可以得到结论：对于四点A、B、C、D，     

法向量--露出你的头角来

高中数学新教材(试验修订本·必修B)第九章为立体几何内容,其中安排了空间向量一节.安排这部分内容,除了向量作为学生今后进一步学习数学和其它学科的基础知识外,更主要的原因是,利用向量代数方法解决立体几何问题有非常强的优势.立体几何中空间距离、角的计算往往要涉及到作、证、求,是教学的重点与难点,也是高考立体几何解答题中每年必考的内容.借助空间直角坐标系,平面法向量在空间距离、角的计算上,优势十分突出.但教材中对平面法向量仅出现一个概念,对涉及应用空间向量解决立体几何的例题(包括复习题) ,大多是利用向量来判别线线垂直,…     

立体几何中向量法解题的应用

向量在数学中有着广泛的应用,这篇文章主要内容是用向量法解决空间中平行关系、空间中垂直关系、求空间角和空间距离的问题,文章给出了用向量法解决这些问题的途径,并用例题说明了用法。     

例谈立体几何问题解决的途径

立体几何问题解决常有二条途径:一是几何法,二是向量法.几何法主要以逻辑推理论证的程序步骤去解决问题,对培养学生的抽象思维能力和空间想象能力大有裨益.向量法因选取"工具"不同,可分为基向量法和坐标向量法.基向量法是以"基底"为工具进行推理演算,关键是将所解决问题中涉及的所有向量用一组基底来表示,这一组基底最     

滑轮组绕绳技巧

滑轮组是由若干个定滑轮和动滑轮组合而成的简单机械.使用滑轮组可以省力,也可以改变力的方向,在生产生活中经常使用.滑轮组问题题型多样,在历年各地中考中都占有一定的比例,其中解决滑轮组绳子的绕法问题,是解决众多滑轮组问题的基础.     

向量的“回路”与“回路法”教学思考

1向量中的“回路”与“回路法” 笔者曾在文[1]中提出了“回路”与“回路法”,“回路就是向量从一点出发,通过一条封闭的折线路径又回到原点的那条通路．”并指出：“抓住‘回路’和选好‘回路’的向量解法往往是解不能或较难建立坐标系来解决几何问题的关键与契机．     

由新课程中几个例题所感悟到的——谈与平行四边形有关的几个变换

八年级下册(新课标·湘教版)的第三章,主要讲授的是一类特殊的四边形———平行四边形.其中有两个例题的解题思想很值得我们去探究.先不妨来看看这两个题目:例1如图1,在△ABC中,E、F分别为AB、AC上的中点,试问EF与BC有何关系.解△ABC绕E点旋转180°,A→B,B→A,C→G,设F→H,很明     

U型螺线管的绕法规律

有关U型螺线管的绕法题目.在教学中我发现同学们做这类题错误率较高,分析其原因,主要是同学们没有掌握U型螺线管绕法规律.举例分析如下:     

一道课本习题的教学价值

课本中的例题和习题是所有教学材料中的精品,其教学价值是潜在的和不易被发现的.因此,教师要以一种超预期的、反思的眼光去理解这些例题和习题,只有这样才能充分、科学的发挥其教学价值.人教A版数学必修4第126页B组第3题:已知对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点A逆时针方向旋     

精选向量基底,妙解立几问题

在利用向量解决立体几何问题时,选择适当的基底能给我们解题带来方便.基底主要有两类:一类是能建立空间直角坐标系,另一类是不能建立空间直角坐标系.下面用几个例题说明如何利用向量基底来解决这两类问题.一、许多问题都在一些特殊背景中出现,所涉及的点线面常在一些特殊的几何模型中,在这类模型结构中,空间直角坐标系容易建立     

从一道应用题引出的思考

列方程解应用题是初中数学的重点,也是教学的难点.这是因为它与生活实际紧密相联,涉及的问题较广.教材也不可能用大量的篇目去讲解,所列举的例题也只能是典型中的典型,还有许多问题需要学生根据基本原理去发挥.就“行程问题”,初一教材中也只列举了七个具有代表性的例子,其中行程问题就有两道例题,这应该是整个例题中所占比例较多的了,但是,     

一维热传导方程的绕射问题

本文分为两个部分,主要讨论了一维热传导方程的绕射问题.在第一部分解决无界区域上的绕射问题.首先,假定在间断处是一个已知的函数,然后求出解的表达式,再通过已知条件反求该函数的表达式,进而得到方程的解.是第二部分有界区域上的绕射问题,我们先利用对称开拓法,再通过一个巧妙的初等变换,把边界条件耦合在一起的方程分解成两个边界条件互相独立的方程分别求解.     

平面向量基本定理的“基本”作用

新课程数学增加了平面向量这一章节，向量的物理背景就是矢量，由于有矢量作基础，所以学习数学中的平面向量的概念并不困难，但在处理向量的问题或应用向量时，学生却常常茫然无措，“绕来绕去”，思路不清．如何解决或改善这种状况，笔者认为，教学中要充分理解和认识平面向量基本定理的思想和作用．     

绕说

在语言表达中,一个意思可以直截了当地说出来,也可以曲曲折折、转弯抹角地说出来,说法不同,修辞效果也不同。直说,明白、干净;曲说,委婉、含蓄。在曲说中,本可以干脆利落地说出来的话,偏要转弯兜圈子,这就是“绕说”修辞方式。绕说有三种方式:     

选合适的“基”,显示向量法的“巧”

最近笔者听了一节平面向量应用的课,听后很有感触,并对一道例题留下了深刻印象.该例题来自上海高二第一学期数学教材(第8章8.4节向量的应用)第68页上,具体如下:例题如图1,在△ABC中,已知AH⊥BC,BH⊥AC,求证:CH上AB.对该例题Y老师是这样处理的:讲解:这道题中有6条线段,6个向量,那么我们应该选择一组向量表示另一组.请问如何选?提出问题后,学生没有什么反应,于是该教师自己开始讲解:     

向量·角·距离

在立体几何中,求角与距离,除了单纯利用立体几何知识外,也可考虑用向量知识来求解.下面就以不同的向量基底求立体几何中的角与距离,通过典型例题与大家一起作个讨论.1.普通向量作为基底构建向量空间若几何体中共顶点三条边不共面,且其长度一定     

例析用向量法求空间距离

利用向量法求解高考数学试题是近几年高考立体几何命题的一大趋势,已引起广大师生的关注．有些高考题,若能利用向量法求解更显思路清晰、过程简捷．而对于立体几何中的距离问题,应用向量往往可以轻松地找到解决问题的突破口,简化求解过程,方便易行,这也是学生参加高考时必须掌握的解题方法之一．所以在新教材中不断地提倡在立体几何中使用向量方法．下面就通过例题来讨论用向量法解决立体几何中求点到平面的距离、异面直线间的距离、直线到平面的距离、平行平面问的距离等问题．     

一类根植于课本例题的高考题

1一道课本例题人教社2004年版的高中数学第一册(下),5.3“实数与向量的积”这一节给出了两个定理:共线向量定理和平面向量基本定理.此后课本安排了一个例题.“例5如图(此处省略)OA、OB不共线,AP=t AB(t∈R),用OA、OB表示OP.”课本推得的结论是OP=(1-t)OA t OB.这个例题实际上证