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题:已知a、b分别是直线在x轴、y轴上的截距,且1/a 1/b为定值,那未这些直线必过一定点,并求其坐标。证明设1/a 1/b=λ(λ是常数),直线方程为x/a y/b=1, 则1/b=λa-1/a以之代入直线方程得 (x-y-a) λay=0。它表示此直线系通过二直线     

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题—一个动点到直线x=2的距离,是它到点(4,0)的距离的一半,求这个动点的轨迹方程。解因为动点到定点的距离是它到定直线距离的2倍,所以动点的轨迹是双曲线,焦点是(4,0),对应的准线是x=2,离心率     

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冷(江或江用县中学王渔生来稿)题.解不等式亿丽二飞一亿歹不亏>l解:在{忿色。吟!>2的条件下,4一号旦一号一‘·(一邻一4一号5‘·鲁一甲<“, 5 ina一sin日2,.故有边为正,再平方,得戈2侧2娜+:80>。,J‘》2【x“一24戈+80>02《二<4或x>20。解答错‘了!错在哪里?对不等式了石不一了又一干污>1两边平以后所得不等式已和原不等式不等价。正确解法:先移项得 侧牙不几>1+侧牙干5。“。·勿.”方,1一2 一 一i在x>2的条件下两边平方并整理得 戈一10>2、/又.不亏显然戈>10。 两边再平方…     

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1.我很喜欢这本书。误:I very like this book. 正:I like this book very much. 析:very在句中一般只能修饰形容词或副词,如:verygood,very much,而不能直接修饰动词。上述错误也许是受汉语“很喜欢”的影响所致。2.他看上去很高兴。误:He looks happily.     

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一、险西绘德城郊二中刘永粤来稿 越.在等比数列{入}中,已知q、”、S:,求a:与a。。(现行高中代数二册第7G页第5(2)题) 解:由等比数列公式可得。》2”。在上述解答中,当求得a。 ,二3么时应加上限制条件“、》2”,所以数列{a:}中除第一项外的其余各项构成以3为公比的等比数列,此等比数列的首项为a:=25,=2al=2,:’a。=2.3”一2(”)2)综上可得原数列的通项公式为口1=红<址~夕2_。S。(1一q)q”一‘1一qn1一q解答错了,错在哪里? 错在解答过程中没有考虑q二1的情况。试看:若g=1,不妨取n“5,S二二10,这时a:=a。二2,而错解得不出此结论。正确的解法…     

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一、广西东兰中学宋全宁来稿题:设方程x~2-2mx+m+2=0有两个实根,且分别为某直角三角形两锐角正弦的四倍,求m的值。解设直角三角形两锐角分别认α、β,则方程之二根为4sinα和4sinβ=4sin(90°-α)=4cosα,分别代入方程,得 16sin~2α-8msinα+m+2=0和16cosα~2-8mcosα+m+2=0 ∴m=(16sin~2α+2)/(8sinα-1)和m=(16cos~2α+2)/(8cosα-1) 即(16sin~2α+2)/(8sinα-1)=(16cos~2α+2)/(8cosα-1)解得锐角α=45°     

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题(2012年高考山东卷·理12)设函数f(x)=1/x,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0),若y=f(x)的图象与y=g(x)图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是()     

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１．今天星期一。误：TodayMonday．正：TodayisMonday．正：ItisMondaytoday．析：汉语中名词充当谓语的句子，译成英语后要加上适当的动词，通常以加b动词的适当形式为多。时间名词作主语时，按英语习惯，可用it作句子的主语，而把汉语的主语译成英语的状语。２．李雷今年１２岁。误：LiLeitwelve（yearsold）thisyear．正：LiLeiistwelve（yearsold）thisyear．析：汉语中数量词充当谓语的句子，译成英语时要选择be动词的适当形式 作谓语，否则英语句子就不通了。３．这部电影很有趣。误：Thefilmvery…     

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<正>1江苏省海州高级中学冯善状(邮编:222023)题已知两个等比数列{an},{bn},满足a1=a,b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3,若数列{an}唯一,求a的值.错解1因为数列{bn}是等比数列,所以b22=b1b3,故(2+a2)2=(1+a1)(3+a3),设等比     

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<正>题某个班有50名学生,一次数学考试后,为了帮助同学提高数学成绩,教师决定将前四名与最后两名组成"二帮一"小组,甲位于最后两名中,乙位于前四名中,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.这是作者所在学校高二年级2015年01月期末考试理科数学试卷中的一道问题(为节省篇     

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1.’:了a一b二侧一(西一a)对任何a、b均成立, :.侧了二丢一二侧(三i)一叹西一a)二i了b一a(1) 同理丫万丁舀~一训(一1)(a一b)~i了a一乙(2)将(1)、(2)两式两边分别相乘得 训a一b一侧万二云一艺2·侧一万一二及·侧云二万 :.护一1又’:2“一(挤二r)“~一1,…1-一1. 2.’.’(一1)“~1,两边取对数得 2 19(一1)~1 92,’,’191一D…219(一1)一0,即19(一1)~0由此得出10。~一1,又‘.’功“~1…1-一1. 3.设x为不等于1的正数,a满足xa-一1,则(厂)2一(一1)“,护‘一1 、今1,.’.2(l一0由此得a一0,.’.尸一xo一l,’.1一一t.错在哪里?@陈小鹤~~…     

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一、错解辨析以下一组习题的解答,看似正确,实则错误或不完备,请辨析. 例1.化简:(10lglgx~2+lg~2x+1)~(1/2) 解:原式=(lgx~2+lg~2x+1)~(1/2)=((lgx+1)~2)~(1/2)     

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一、袁梧来稿题:已知sinα、cosα都是二次方程8x~2+6mx+2m+1=0的根,求m。解:∵sinα、cosα都是 8x~2+6mx+2m+1=0的根,∴根据根的定义,可得: 8sin~2α+6msinα+2m+1=0 ① 8cos~2α+6mcosα+2m+1=0 ②①+②得 8(sin~2α+cos~2α)+6m(sinα+cosα)+2(2m+1)=0。③∵sinα+cosα=-3/4m。∴③可写成(m-2)·(9m+10)=0。从而 m_1=2,m_2=-10/9。解答错了!错在哪里? 由根的定义及sinα、cosα都是原方程的根,虽然可得①、②,但这仅是形式上的!①、②中的sinα、cosα是否存在,还要由m的取值来决定。事实上,上述解法中     

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在高等数学中,我们讲了拉格朗日定理和柯西定理,这两个定理是很重要的,它们之间有着一定的联系,但在应用时一定要加深理解定理的条件和结论,这里将给出一种用拉格朗日定理证明柯西定理     

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问题:如图.在梯形ABCD中. AD llBC,AD二4em, 刀C=6cm,过两条对角线交点O引百卢解法一:设OF二那tn, E尸/jBC‘’EFlj刀D.OF OC飞D=J了万,又滋D二4刀刀C.交两腰于石、F又知O五二Icm.求线段石F的裕_OC劣又亡.万EF 11 BC,OE~i,Z〔=6 AO OE 又C=~万百‘AO二月C一OC.一卜豁.①一‘一专,·飞二一譬(cm) 月万DF AB 一万刀=下匕,忑万= O五OF 又刀=了万,C刀刀刀尸C户亡,又万=厄石0万.OF,又而。 6合…EF一。E 。F一譬(cm)解法二:设OF=邵m,而OE=1(em) EF二O万 OF=2·OE二2(cm)三种解法.得到EF的三个不同的数值,EF一誓c…     

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1.广东阳江市阳东县东平中学陈定国来习(邮编:529941) 题:已知平行四边形的两邻边的长是3和l,是否存在它的两条对角线的数值都是偶盆的情况?如果存在的话,它的两条对角奚劝长各是多少了 解:一设对角线长为111,则8一3<1)1<8 3,即,<。<11,满足不等式中川的偶数位有6、8、10,因此两对角线的长可能为6、8,6、10和8、10三种情况。 如果两对角线长为6、8时,山对角线交点一与边长为8的线段的端点构成的三角形4店伞举教李教李19分佗一井劣,力!不存在,’.’.去一x6 通一xs<8, 如果两对角线长为6、]0时,同样不存在构成三角形,,.’于x6 十xlo二8, 只有…     

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1.他是个如此好的学生。误:Heis such good a student.正:He is so good a student.正:Heis such a good student.析:so、such都有“这样、那样”的意思,但such 是形容词,so是副词,so或such之后接名词时,词序不同。so的词序是:so+形容词+a+ 名词;such的词序是:such+a+形容词+名词。     

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2011年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（一）理科数学第11题为：     

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不一定都满足题意, 题:在△ABC中,已知B=雌5o,“=2亿了,S=3+召丁,求e、b、才、C。 解:,.’S=士a·。。inB=告侧万。,.’.士了万‘=3+斌丁…。=侧万+侧丁 又由余弦定理得 b,二a“+cZ一ZaeeosB=12+8+4侧了一(了了+亿丁)·士了丁=20+4亿丁一12一4亿了=8.’.b二2侧丁。 再由正弦定理得 2亿丁_2召了 sinB sinAA(或B)一般有两个,应加检验。 木题正确答案是:2了了。A=CO。。C=c二侧万+侧万.b=75。题:a是何实数时, 戈义一2_一一孟十一一‘十X一艺劣 2丫+口x(x一2)二o,只有一个实数根,并求出这个根。解:原方程化为:2x2一Zx+4+a x.(x一2)=0,.…     

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八U11 nU在 一、宣城行署教育局朱同贵来稿 题:解方程:,“一,=3。 解:将原方程两边平方得: 二2(‘’一1)二9 令劣“=y,则啄方程化为夕y一’二3“ 即y夕一’二33一’ .’.y二3,:.x二土训丁,经验证士训丁为原方程的根。(从方程解的意义上讲一、/丁也可说是方程的根) 解答错了,错在哪里?错就错在由刀,’“二3”一‘得出U二3这一步__L。 因为对于一般的方程厂(劝二了(a)认即得出该方程有唯一解,二a的充分条件是f(二)在J白的未知数取值范围内严格单调。否则很兰梦箕遗根。本题的函数厂(y)二酬一,在 (O,+oc)上就不是严格单调函数,故运用上述解…