数列的几个求和公式及其应用

在各类竞赛及历年高考试题中,经常出现形如{a_nb_n},{a_ia_i+1...a_i+n-1}和{1/a_ia_i+1...a_i+n-1}的数列及其可以归为这3类数列的求和问题与相关问题,其中{a_i}是一个以d为公差的等差数列,{b_i}是一个以q为公比的等比数列,本文旨在给出这3类数列的求和公式,以及这些公式在解题中的应用。定理1 设{a_n}是以d为公差的等差数列,{b_n}是以q(≠1)为公比的等比数列,那么     

注重结构 灵活选用——谈等差(比)数列求和公式的教学

从2006年下半年开始,浙江省加入到新课程实验的行列中。实验教材的编写理念是通过适当的问题情境,引出需要学习的数学内容,然后在"观察"、"思考"、"探究"等活动中,引导学生自己发现问题、提出问题,通过亲身实践、主动思维,经历不断的从具体到抽象、从特殊到一般的抽象概括来理解和掌握数学基础知识,并利用数学内容之间的内在联系,特别是蕴涵在数学知识中的数学思想方法,启发和引导学生运用类比、推广、特殊化、化归等数学思考的常用逻辑方法,让学生学会数学地思考与推理,从而提高数学思维能力。与传统的教学相比较,新课     

等差（比）数列与定比分点公式

大家知道,任何一个数列都可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数的一列函数值,因而数列可以用图象--坐标平面上一群孤立的点来表示.当这些点在一条直线上时,已知两个点M,N(数列中的两项)及第三个点P(另外一项)分MN所成的比λ,就可以运用定比分点公式求出第三个点P.本文旨在给出求法,揭示等差(比)数列与定比分点公式间的联系,并举例展示其应用.     

活用斜率公式解等差（比）数列题

数学是联系的、统一的。直线是最重要的几何图形之一,具有直观、简单的特点,运用其性质解决等差、等比数列问题,能收到意想不到的效果,起到事半功倍的作用。本文着重谈谈运用直线的斜率公式解决等差(比)数列的有关问题。1 解决与等差数列通项相关的问题     

数列求和的方法和技巧

数列是数学领域中的基础知识之一，它在学习级数和解决一些实际问题中应用较广，本将介绍几种数列求和的方法和技巧。     

差数列求和公式变式的灵活应用

等差数列常见的求和公式有： ①Sn=a1n＋n（n-1）/2d; ②Sn=n（a1＋an）/2; ③Sn=An^2＋Bn（A=d/2,B=a1=d/2）.     

数形结合在数列求和公式教学中的应用

数列是特殊的函数,教学中可以充分利用类比思想、方程思想和因数思想解决数列问题.本文梳理了数列单元中一些求和公式的图形证明方法,在教学过程中渗透数形结合的思想,提升学生的探究能力和理性思维.     

由等差（比）数列定义求数列通项公式

等差（比）数列定义：一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差（比）等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差（比）数列,这个常数叫做等差（比）数列的公差（比）．     

两类数列的求和问题

特殊数列求和问题在中学数学中是难点之一．可以依据数列的自身特征选用具有代表性的解决方法，如分部求和法，错位相减求和法，拆项求和法等等．而对于下面所述数列是中学教学中常见的数列类型，其求和问题应用以上方法就会给学生带来较大困难!下面就这种类型的数列求和问题，做如下介绍．     

阿拉伯数学文献中的数列求和公式

我们知道,古希腊数学家已经对数列问题进行了很多研究．毕达哥拉斯学派（公元前6世纪）通过对形数的研究,得到从1开始的n个自然数、几个奇数、n个偶数求和公式,并知道第n个七边形数是首项为1。     

等差乘等比型数列的求和问题

在学习和考试中,同学们经常遇到这样一类问题：已知数列{cn}满足cn=anbn（an=an＋c,bn=bqn,q≠0O,q≠1）,求数列{cn}的前n项和。同学们一般运用错位相减法解决这类问题,其实若深入分析,还可以用公式法解决这类问题。现就公式的推导、典型运用进行说明。     

“等差比数列”求和的公式化处理

学习数列时,常常见到"等差乘等比或等差除等比"的数列即"等差比"数列求和问题,这种数列求和的方法通常用"错位相减法",步骤为"乘公比——错位相减作差——化简",作为学习数列的重点和难点,也是高考的热点内容.经过学习和练习学生们对做题的步骤把握得非常清楚,但总是在最后的结果化简中浪费大量的时间,有时还得不出正确的或最简     

数列求和问题的几种基本思想

当前，基本思想如同基础知识、基本技能一样重要.而基本思想有层次之分，既有支撑数学科学发展的基本思想（即big idea），也有统领各个具体的数学分支领域的基本思想，数列领域就是如此。     

数学探究性学习与教学实践——数列求和教学一例

新课程提出课程功能的“三维目标”理念，强调在学习知识的同时，形成积极主动的学习态度，形成正确的价值观．显然，它要求我们关注学生的情感、兴趣、动机，关注他们在学习中的主动性．知识的学习并非是一个被动的过程，而应该是一个主动的建构过程．     

一个递推数列为等差（比）型数列的充要条件

递推数列xn 1=(axn b)/(cxn d)(a,b不同时为零,c,d不同时为零),(1)     

等比数列求和公式推导的教学反思

等比数列前n项和公式推导的思维方法的产生是一个教学难点，如何突破这一难点?在新课改理念指引下，笔者试将这一问题交给学生讨论，取得了较好的效果，下面是其中的教学片断。     

数列求和更注重思想方法的教学

数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型．它有比较典型的等差数列与等比数列这两种数列模型．在探索掌握这两种数列模型的一些基本数量关系的基础上,数列求和一直是高中数学教学的重难点之一,要求学生有较高的观察、分析、抽象、归纳、推理等能力．在教学中,要立足教材挖掘知识之间的内在联系,     

对数列求和问题的探讨

在高中数学教学中对于1^2＋2^2＋3^2＋…＋n^21/6n（n＋1）（2n＋1）这道题是用数学归纳法证明的,而用数学归纳法证明问题,必须已知问题的结果,若在结果未知的情况下,能否直接推导出这个结果呢？回答是肯定的,这里用组合数性质等有关知识来讨论这个问题．     

“一般数列求和”的教学设计

数列是高中代数的重要内容,在高考中都占有十分重要的地位,数列求和问题是数列的基本内容之一,也是高考命题的热点和重点.由于数列求和问题题型多样,技巧性也较强,以致成为数列的一个难点.高一的学生在学习数列的时候总有畏难情绪,总学不好.下面就数列求和问题作一个教学设计,介绍几种常见的求和方法,也希望学生能从中找到乐趣.