1990年西安市初中数学竞赛试题及解答

S2 ︸咋孟 、,产 D 一、选择题 1.若(3二 1)5二ax” 乙x4 ex’ dxZ 。x十f,则。一乙土‘一d斗。一f的值是() (A)一32。(B)32。(C)1024- (D)一1024. 2。对实数x,夕定义运算义:x兴y=ax了 乙 1,若1义2=869,2丫3=883,则2义9二()。 (A)1988。(B)1989,(C)1990- (D)1991。 3.如图,等腰Rt△ABC,AD是直角边 BC上的中线,BE土AD,交AC于E,‘A)鑫·‘“,弃一、·‘C,井 6.侧牙十侧了=了乏06今的正整数解(幻,)中,x 夕的最大值是(). (A)1189.(B)1压17.(C)1657。 (D)1749. 二、填空题 1.在数1,2,3夕…,1990前添符号 “ ”和“一”并依次运算,所…     

2004年高考数学模拟试题(一)

一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合尸二13,4,5},Q={4,5,6,7{,定义P*Q=!(a,b){a op,b oQ},则P*Q中元素的个数为() (A)3(B)7(C)10(D)12 2.函数,=乒.。一梦的部分图象大致是 ---一了2下-一””‘一,一‘、一~(D)y=f(x l) 26.已知函数f(x)={xZ Zx一3 x一l在点x二ax ll处连续(x>l)(x蕊l),则a的值是((A)2(B)3(C)一2 )D)一4 )丰幸水本: (A)(B)(C)(D) 图1 3.在(l x)’ (l 二)6 (l x)’的展开式中,含二4的项的系数是首项为一2,公差为3的等差数列的() (A)第13项(B)…     

求解高斯函数方程的一些方法

函数f(x)=[x]叫做高斯函数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数.含有[x]的方程叫高斯函数方程．求解这类方程的重要方法是设法脱去符号“[]”.然而要脱去符号“[]”，不但需要一些基础知识，而且需要较强的技巧．本文以例说明一些常用技巧．一、巧用的性质由定义易得1.巧用这一结论解方程两边都是关于x的同次的问题，快捷简明.例1(1992年第2届“希望杯”全国数学邀请赛高二第2试试题)方程的解是从而二、放缩夹挤，缩小范围根据题意，用放缩法先求出x的范围，再由[x]是整数，即可求得其解．由定义易得x-1＜[x]≤x,这为用放缩法创造了条件.例2…     

上期思考题解答

题11.设几是全休实数集合,对于函数 f(x)=x“+ax+b(a,b任R),定义集合 A={x}x=f(x),:任R}, B={x lx二f(f(:)),x任R}. (i)若a=一1,b=一2,求A口B,A{、P; (2)若A二飞一l,3},求B. (3)若A=咬a},求证A自B={a}. 解(1)由己知条件,函数 f(x)二x“一x一2.方程x=f(x)化为xZ一Zx一2=0.其解集为A,所以A=一丫3,1+了3同样,方程x=f(r(‘))为 x=(x“一x一2)2一(x“一x一2)一2化简,得(x“一x一2)“一x“二0.即(xZ一2)(xZ一Zx一2)=0.有‘xZ一2二Q或x竺一Zx一2=0.其解集为B.令xZ一2=0的解集为c,则B=AUC那么A UB=AUAUC二AL少C 二{1一了落因为B卫…     

第二试解答

第一题〔证法一1由题设条件可知 a‘一。卜1=a‘ ,一。‘(‘=!,2,3,…).这说明a0,。1,匀,…是等差数列,设公差d=Ql一口0,则。‘=a。 id(云=0,1,2,…).于是P(二)=aoC且(1一二), (a。 d)C盖x(1一二)卜1 (a。 Zd)C盖二2(l一二)卜2 … (a。 ”d)C:劣” ,ao〔C三(1一二), C二x(1一二)卜, … C:,“〕 d二〔C几(1一二)卜1 ZC盖二(一二)卜2 … nC:x”]. 根据二项式定理及关系式kc之=。亡之认得 P(二)=a。[(一x) 二1” 。d二[(1一二) 劣〕”“ ”Q0 ”d“. 故当d尹o时,尸(二)是劣的一次多项式. 注:当d=。时,即。。,a:,。,,…是常数列,尸(…     

数学创新试题练习

一、选择题二、填充题1.以下各组函数中,表示同一函数的是().爪xln(l一)、h(1一)②y=(sinx+x斗3)’与y=一co、+2x③f(x斗l)=x呱斗1与f(二)二与+l④f(x,=令与它的反函数瓜)A.①②B.③④C.①④D.②③ 4.若连续且不恒等于零的函数f(x)满足f‘(x)+f(劝=0,试写出一个符合题意的函数f(幻二 5.设f(x)=x2(2一),则f(%)的单调递增区间是_(1997年上海试题) 一C C一尸一 +6.设八二)二(二一a)(二一。)(二一。),求熹 J戈“2气刃万刃. 2·已知““一晋,晋,,且S‘·“+一”一其中一‘”,”则关于tano的值,以下四个答案中,可能正确的是(). A一3 B.3或1乃 …     

第17届"希望杯"全国数学邀请赛(高二)

第一试一、选择题(每小题4分,共40分)1.否定结论“至少有两个解”的正确说法是().(A)至少有三个解(B)至多有一个解(C)至多有两个解(D)只有一个解2.点Pln2x+2-x-tan6π,cos2(x∈R)位于坐标平面的().(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.已知y=f(x)是定义在R上的函数.条件甲:y=f(x)没有反函数;条件乙:y=f(x)不是单调函数.则条件甲是条件乙的().(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件4.已知sinθ+cosθ=31,θ∈-2π,2π.则θ的值等于().(A)-arccos219+1(B)-arccos219-1(C)-arcsin176+1…     

评价标准

一、1.C提示:把x=4代入方程3x2-a=0中,即可求得a=12,∴2a-19=52.C提示:用因式分解法求解即可3.D提示:由一元二次方程的定义可知k2 1≠0,而无论k     

2005高考数学模拟试卷（二）

本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟. 第I卷(选择题,共60分) 一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知向量艺二(3,4)落二(sin。,陇。)卜亘玄几,则tan。等于 A·寻 2曲线 。3 0.一一丁, 斗 ~4 七~下下 J ~4 L,一一言. J ,一令x,一x,+5在x一1处的切线的倾斜角为 一J 3汀 八。一丁~ 斗 B.粤 J C.粤 件 D.粤 O 3.若等比数列{a,}的前n项和s,=2”一1,则峨十雌+…十a蕊等于 A.(2”一1)2 ~1,、”。、, 廿一二下L乙’一1少- J C4”一1 一1,,” IJ.下二,、件一~1, J 4.已知函数f(x)=19(2x一b)(b…     

例谈对称性在积分解题中的妙用

1轮换对称性的应用定义1设对任意的点P:(:1，xZ，…，x。_:，x。)任日CRn，pZ(xZ，x3，…，x。，xl)任口CR“，…，尸。(:。，xl，…，x。一1)任口C R“成立，则称区域日关于变量:l，xZ，…，x。具有轮换对称性.定义2设函数F(x。，xl，…，x。_;)= F(xZ，x3，…，x。，xl)=…二     

第十届“希望杯”数学邀请赛(初二 第2试)

(初二第2试) 一、选择题(每小题6分,共60分) 1.下列五个多项式: ①。Zb“一。2一夕一1;恒)一9。护+27二“一27二“; ③x(b十c一d)一y(d一卜一2c十Zd一2如 ④3m(m一、)+6、(。一,);⑤(x一2)“+4x,其中在有理数范围内可以进行因式分解的有().(A)①,②,③(B)②,③,④(C)③,④,⑤(D)①,②,④2.关于二,y的方程尹y~180的正整数解有((A)1至且(B)2建且(C)3组(D)4组3.已知实数x满足条件x>、万x+1,那么v交二不面i+般x一3)3的值等于(). (A)Zx一1(B)一Zx+1(C) 4.已知。,b,c为正数,且。共b,若一5(D)1十l一一而 一一 y 1:1 .1一—叶~代井州卜—, C…     

高中数学复习知识点测试题(十六)

(综合之二)。o姓名~一、单项达挥回《75分)‘(十二(x<1)。。。。,。。,、J’,’。,。r,,5、,。,二.已知函数f(x)=一一,则f口f(号)」等于()。b一x十3(二>二),厂。。。·、2,』一(A)一台(B)号(C)号(D)号一2.设。。(号大,号沉),贝。-=()。(A)sin一am-(B一sin6一M(C)Sin oso(D)aB一Sin63.在。项式Qx一名y2展开式中.常数项是(L-’———””—”一人”—”’一”’”—””一’”(A)第7项(B)第8项(C)第9项(D)第10项4.抛物线y=f ZX 3的准线方程是(人1._、1’_、7._、5(A)y一一十(B)y一十(C)y一十(D)X一一个4’一”“4-”一’“4”一”-…     

巧构方程解中考求值题

例1若。x荃+bxl一“x圣+bx:,且。并O,xl护x:,则二(二;十xZ)2十b(xl+xZ)的值为().(1998年江苏盐城市中考题) (A)2(B)1(C)O(D)一1 解设。对+bxl一。娜+bxZ一k,即 。x子十b忿,一k一O,二x巷+b,2一k一O. 丫二并0,xl并x:,。.。xl、xZ是一元二二次方程二xZ+bx一k一O的两个不等实根.一1+XZ一会· _.、bZ_}b_ J与只至反一以{一一一汁纠一—」一U 七‘才/t‘之例2若二、b为互不相等的实数,且故选C.“2一3以十1一O,bZ一3b+1 ~,1 .1,,一、,一U’贝ul弃)弃十i干奢弃阴但刀又).(1998年山东省中考题)(A)省(B,“C,2‘D)4解由方程根的定义,知。、b…     

复数、导数检测卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要 求的) 1.若a=2 i，则1一C几a十C几a卑eeC几a3 .一C摇砂十C知16 的值为() (A)一28.(B)25. (e)(2一V-万)，‘.(n)(2 V厄一)，气 2.已知函数f(二)=(x一l)(x一2)(二一3)…(x一l(X))，则 f’(1)二() (A)0.(B)一98!.(C)一99!.(D)一l(X)!. 3.已知函数在x=l处的导数为3，则f(x)的解析 式可能为() (A班x)=(x一l)3 3(x一1).(B班x)=2(二一I). (C班x)=2(x一l)2.(D班二)二一1. 4.“定点(甸J(知))是f(:)的极值点”是丫(勒)=o” 的() (A)充分条件.尹)…     

初学函数常犯的典型错误剖析

函数是中学数学的重要内容之一 ,初学函数常会犯各种各样的错误 ,其中最典型的错误就是解题时生搬硬套 ,这主要表现在 :1　求函数的定义域时一是机械套用运算法则 (如“同大取大 ,同小取小”)而造成漏解 ,原因是考虑不周 ;二是相互套用“由 f ( x)的定义域求 f [φ( x) ]的定义域”和“由 f [φ( x) ]的定义域求 f ( x)的定义域”的方法而造成误解 ,原因是对 x的含义理解不透 .例 1　求函数 y=2 x- 1log2 x 的定义域 .错解　由已知有2 x- 1≥ 0 ,log2 x>0 , x>1 ,x>0即x∈ ( 1 , ∞ ) ,剖析　显然 x=12 时 ,函数有意义 ,x=12 即为漏解 .例 2…     

运算技巧大全（一）

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.设f(x)=Asin(ωx φ)(ω、A为正常数,x∈R),则“f(x)为奇函数”是“φ=π”的()A.充分且非必要的条件B.必要且非充分的条件C.充要条件D.既非充分又非必要的条件2.已知正四面体ABCD的棱长是1,点E、F分别是AD、DC的中点,则EF·BA=()A.14B.-14C.34D.-343.(1 2x)10的展开式中系数最大的项是()A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项4.(文)已知等差数列an的前n项和为Sn,若α2=18-α7,则S8=()A.18B.36C.54D.72(理)已知f(x)=sinπx(x<0)f(x-1)-1(x…     

黑龙江、吉林、广西、新疆、内蒙、宁夏等省区试题

,、,、/呻、.声一、选择题口加函数f(二Sin二十cos川的最小正周期C.冗D .2兀 匹2 A工二4 A.是解法1:j(x)=泛{Sin(、:十平)l,由函数 斗f(二)的图象易知最小正周期为二,选C. 解法2:/(二)=丫(Sin二十cos二)2二丫l+SinZ;:, 由y=sinZ二的最小正周期为7r知选C. 解法3:由周期函数的定义容易验证f(x十兀)一、f(x),./(晋+二)二f(二),选C· l月垃口图1,正方体朋口)A。召;c1D,中,尸、Q、R分别是八刀训八O、BICI的中点.那么,正方体的过尸、Q、尺的截面图形是(). A .y二丫(二+l)’(x)一1) B .y二一丫(二+1)“(二乒一l) e .y二丫(二+1),(二》o) …     

中考数学“绝对值”的考点分析

,/,, 历年中考数学试题,与绝对值有关的题常常各卷都有.其中,能用初一知识解决的问题则多与绝对值的定义有关,举例如下: 例1若}x一31一。,贝」x一 (2000年吉林省中考题)·若}川一牛汉叮。的值为( O合(B)寻,~、4一4气七夕百驭一了(D,寻或一寻答例叭 (2001年江苏省镇江市中考题) 答:C. 例3!3一川十}4一川的计算结果是 (2000年北京市石景山区中考题) 答:1.提示:原式一二一3+4一7t一1. 例4若1<。<2,则}1一aI+{。一2}一 (1998年宁夏自治区银川市中考题) 答:1‘提示:原式一。一1+2一。一1. 评注这类考题重点考查“绝对值的定义”,正确理解定义是…     

数学奥赛月月练

一、选择题: 1.设a,b任R,定义max{a,b}~f{兀f(l)」)的值等于().些气巨二旦.已知函数f(,)一ma二{二:,2二},则 自 A.2且4 C.16D.其它值 2.若关于x的方程a护 (b一3a)护 (c一3b)x一3c一。的解集为{1,2,(淤一3m一l) (m”一5、一6)1},则实数m等于(). A一1或4B.一1或6 C.6D.一1 3.若直     

二次根式综合评价

一、训练平台1.若m<0,n<0,则(“-m)2 (“-n)2的值是()A.m-n B.-m-nC.m n D.-m n2.要使式子“-(x 1)2有意义的实数x的值有()A.0个B.1个C.2个D.3个3.若A=“(a2 4)4,则“A()A.a2 4B.a2 2C(.a2 2)2D(.a2 4)44.如果“x.“x-3=“x(x-3),那么()A.x≥0B.x≥3C.0≤x≤3D.x取任意数5.下列计算正确的是()A.8“3×2“3=16“3B.“(-4)×(-9)=“-4ד-9C.5“3×5“2=25“6D.4“3.2“2=6“56.已知x>0,y<0,化简“x4y6的结果是()A.x2y B.-x2y3C.±x2y3D.x2y37.化简二次根式a-aa 21“的结果是()A.“-a-1B.-“-a-1C.“a 1D.-“a-18.把“252-72“27…