“切点三角形”的性质探究

在学习圆与圆的位置关系中,经常遇到有关切点三角形的问题．所谓“切点三角形”,这里是指“相外切两圆的切点和这两圆的一条外公切线与两圆的切点形成的三角形”．通过探究发现“切点三角形”有如下性质．     

切点三角形的性质和应用

毕业复习必须重视课本中的例题,其中分析思考问题的方法是最常用的基本方法,结论是重要的解题工具,许多中考题是由它们演变而来的。本文以人教版《几何》第三册第144页一个例题为例说明。     

有用的“切点三角形”的一个性质

九年义务教育初中《几何》第三册P144-145介绍的例4是：如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点．求证：AB⊥AC．     

切点三角形性质的证明及其应用

题目 如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点．求证．AB⊥AC．     

内切点三角形性质探究

我们知道任何一个三角形都有一个内切圆,且内切圆与三角形的三边都有唯一一个切点,以切点为顶点的三角形我们不妨叫做原三角形的内切点三角形．本文将对内切点三角形的相关性质作一探究．     

三角形的旁切圆切点三角形的一个性质

定理设ΔABC的内角A，B，C所对的旁切圆与三边所在直线相切的切点构成的三角形的面积依次为ΔA，ΔB，△C，且记BC=a，CA=b，AB=c，p=1/2（a＋b＋c），ΔABC的面积、外接圆、内切圆半径分别为△，R，r，则有     

切点三角形的几个性质

三角形的内切圆与各边相切于三点所构成的三角形我们称之为切点三角形.文[1]给出了外角平分线三角形几个有趣的性质,本文将其推广到切点三角形中得到定理设I为?A BC的内心,I切边BC、CA、AB于点D、E、F,记BC=a,CA=b,AB=c,EF=a1,DF=b1,DE=c1,△ABC与△DEF的面积、半周长、外接圆半径、内切圆半径分别为?、P、R、r,及?'、P'、R'、r',则'2r?=R?;(1)'1p≤2p;(2)'1r≤2r;(3)22211122214a b ca b c++++≤;(4)当且仅当△ABC为正三角形时(2)、(3)、(4)取等号.证明(1)如上图,连结ID、IE、IF,易知ID=IE=IF=r=R',由Euler不等式:R…     

用切点三角形的性质解题

有这样一道习题：如图1,⊙O1与⊙O2外切于点A,BC为⊙O1、⊙O2的外公切线,B、C为切点,求证：AB⊥AC．     

切点三角形的性质及其启示

如图1,⊙O_1和⊙O_2外切于A,BC是⊙O_1和⊙O_2的公切线,B、C为切点。连结三个切点而成的△ABC,也叫做“切点三角形”。此类切点三角形有如下性质:     

引人注目的“切点三角形”

当两圆外切于点P时,作此两圆的一条外公切线分别切两圆于A、B两点,则称连结三个切点而成的△APB为“切点三角形”,如图1所示。 切点三角形有如下一些性质: (1)切点三角形是以两圆的公共点为直     

“切点三角形”的探究性学习

题目　如图 1,已知⊙O1 和⊙O2 外切于点P ,AB是⊙O1 和⊙O2 公切线 ,A、B是切点 ,求证 :PA⊥PB(人教版《几何》第三册p .12 9例 4 ) .图中△PAB一般称为切点三角形 .其演变极为丰富 .本文拟对其作一探究 .在探究中注意到合情推理的运用、对称观点的把握和对题目本质的揭示 .探究一 :公切线的演变变 1　公切线演变为一圆切线 ,一圆割线 .如图 2 :直线AB交⊙O1 于点A、C ,切⊙O2 于点B .则结论该如演变 ?简析　此时原题中的点A分化为A、C ,原题中的∠APB分化为∠APB和∠CPB ,易证∠APB+∠CPB =180° .变 2　公切线演变为两…     

切点三角形研究

什么是切点三角形呢,我们来看九年义务教育教科书人教版初中《几何》第三册129页例4:如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点.求证:AB⊥AC. 这里的△ABC习惯上称为切点三角形.切点三     

“对顶三角形”的性质及应用

在几何证明题中,常常会遇到一些“对顶三角形”,巧妙地利用它的一些性质解题,会使解题过程变得简明扼要.下面举例说明.引例AB与CD相交于点O,求证:∠A ∠C=∠B ∠D.分析在AOC中,∠A ∠C ∠AOC=180°,在BOD中,∠B ∠D ∠BOD=180°,∴∠A ∠C ∠AOC=∠B ∠D ∠BOD.∵∠AOC=∠BOD,∴这∠道几A 何∠题C是=一∠对B对 顶∠三D角.形组成的几何图形,因为其中含有两个三角形,所以运用三角形内角和定理,很容易使问题解决了.但是这道题目的应用价值很值得开发,它是一类几何问题打开思路的“桥梁”,借助它可使一类问题顺利到达解题的“…     

变换的切点三角形

九年义务教育三年制初级中学几何课本第三册(人教版)第129页有一例(4)内容如下．     

椭圆中的“焦点三角形”性质及应用

“焦点三角形”问题是考试中比较常见的考题．椭圆“焦点三角形”的定义为：椭圆上的任意一点（除长轴端点外）与两个焦点构成的三角形．通常“焦点三角形”的问题都有意地考查了椭圆的定义、三角形中的正弦、余弦定理、三角形的面积、内角大小等知识,现笔者就椭圆“焦点三角形”的性质及应用举例分析如下．     

切点三角形与中考题

关于切点三角形及其性质在初中课本已有证明，如图1．而以切点三角形为载体的中考试题年年出，且年年新，把探究、开放、运动等元素融入这个载体中，使切点≥角形问题异常新颖、灵活．这里介绍如下。     

切点三角形问题探讨

圆与圆的位置关系导学本单元主要研究圆与圆的位置关系,重点内容是两个圆不同位置关系的概念及相交、相切时的性质,这部分知识是几何综合题的命题热点.学习本单元要注意与前面所学的圆的有关知识的联系,关注重计算与推理相结合,基本定理和基本图形结合与转化,以及一些典型辅助线的作法.以两圆的知识设计的探索型试题是近年来各地中考命题趋向.——编者     

切点三角形问题探讨

正方形是有多条对称轴的轴对称图形，又是中心对称图形．它是一种特殊的平行四边形，既具有矩形的一切性质，又具有菱形的一切性质．有关正方形题的证明与计算，一直为中考命题的重点内容之一．